（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 單科標(biāo)準(zhǔn)練3 理

單科標(biāo)準(zhǔn)練(三)(滿分：150分時(shí)間：120分鐘)第卷一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b等于()A3BC.D1Bi為純虛數(shù)，即b.故選B.2已知全集UR，Ax|yln(1x2)，By|y4x2，則A(RB)()A(1,0)B0,1)C(0,1)D(1,0DAx|1x1，By|y0，RBy|y0，A(RB)(1,0，故選D.3南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在數(shù)書九章中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)求值比較先進(jìn)的算法，已知f(x)2 019x2 0182 018x2 0172x1，程序框圖設(shè)計(jì)的是f(x)的值，在M處應(yīng)填的執(zhí)行語句是()AniBn2 019iCni1Dn2 018iB由題意，n的值為多項(xiàng)式的系數(shù)，由2 019,2 018,2 017，直到1，由程序框圖可知，處理框處應(yīng)該填入n2 019i.故選B.4.在如圖所示的矩形中隨機(jī)投擲30 000個(gè)點(diǎn)，則落在曲線C下方(曲線C為正態(tài)分布N(1,1)的正態(tài)曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()附：正態(tài)變量在區(qū)間(，)，(2，2)，(3，3)內(nèi)取值的概率分別為0.683,0.954,0.997.A4 985B8 185C9 970D24 555B由題意P(0X3)0.683(0.9540.683)0.818 5，落在曲線C下方的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為30 000×0.818 5×8 185.5已知函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1，且yf(x)的圖象平移m個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則|m|的最小值為()A. B.C. D.C函數(shù)f(x)2sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，yf(x)的圖象平移m個(gè)單位后所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y2sin，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則±2mk，kZ，令k0，得|m|的最小值為，故選C.6已知變量x，y滿足則k的取值范圍是()Ak或k5B5kC5kDk或k5A由變量x，y滿足作出可行域如圖，由解得A(2,4)，k的幾何意義為可行域內(nèi)動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)D(3，1)連線的斜率kDA5，x2y40的斜率為，k的取值范圍是k或k5.故選A.7在ABC中，AB2，AC3，BAC，若，則·()A.BC.DA由題意，如圖所示：則()，.··|2|2·×4×9|cosBAC4×2×3cos .故選A.8如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的外接球的體積為()A. B.C180D90A根據(jù)三視圖知，該幾何體是側(cè)棱PA底面ABC的三棱錐，如圖所示. 其中ACAB3，BC6，ACAB.三棱錐P­ABC的外接球即為以AB、AC、AP為共頂點(diǎn)的長方體的外接球，則該外接球的直徑為(2R)2AB2AC2AP21818945，R，外接球的體積為V·.故選A.9設(shè)函數(shù)f(x)acos xsin xx(a1)x2，若f(x)為奇函數(shù)，則曲線yf(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為()Ay2xBy3xCy2xDy2x或y2xC函數(shù)f(x)acos xsin xx(a1)x2，若f(x)為奇函數(shù)，可得f(x)f(x)，則acos xsin xx(a1)x2acos xsin xx(a1)x2，即為(a1)x20恒成立，故a1，即f(x)sin xcos xx，f(x)cos2xsin2x1，可得f(x)在x0處的斜率為k2，則f(x)在x0處的切線方程為y2x.故選C.10已知雙曲線C：1(a0，b0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為半徑的圓與雙曲線C在第一象限的交點(diǎn)為P，若PF2PA，且|PF1|2|PF2|，則雙曲線C的離心率為()A1B1C. D.A由題意，圓心A(a,0)，所以|PA|a，|AF2|ca，PF2PA，|PF2|.|PF1|2|PF2|，由雙曲線的性質(zhì)得|PF1|PF2|2a，即|PF2|2a，2a，即c22ac4a2，即e22e15，解得e1(e1舍去)，故選A.11在ABC中，已知AB2，BC2，ABC45°，D是邊AC上的一點(diǎn)，將ABC沿BD折疊，得到三棱錐A­BCD，若該三棱錐的頂點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，設(shè)BMx，則x的取值范圍是()A(0,2)B(，)C(，2)D(2，2)C將ABD沿BD折起，得到三棱錐A­BCD，且點(diǎn)A在底面BCD的射影M在線段BC上，如圖2, AM平面BCD，則AMBD，過M作MNBD，連接AN，則ANBD，因此，折疊前在圖1中，AMBD，垂足為N.在圖1中，過A作AM1BC于M1，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)D，當(dāng)D點(diǎn)與C點(diǎn)無限接近時(shí)，折痕BD接近BC，此時(shí)M與點(diǎn)M1無限接近；在圖2中，由于AB是RtABM的斜邊，BM是直角邊，BMAB.圖1圖2由此可得：BM1BMAB，ABC中，AB2，BC2，ABC45°，由余弦定理可得AC2，BM1，BM2，由BMx可得x的取值范圍為(，2)故選C. 12已知拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過焦點(diǎn)F與拋物線C分別交于A，B兩點(diǎn)，且直線l不與x軸垂直，線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)T(5,0)，則SAOB()A2 B.C.D3A如圖所示，F(xiàn)(1,0)設(shè)直線l的方程為：yk(x1)，(k0)，則線段AB的垂直平分線的方程為：y(x5)聯(lián)立，整理得ky24y4k0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，線段AB的中點(diǎn)E(x0，y0)，y1y2，y1y24，y0(y1y2)，x011，把E代入線段AB的垂直平分線的方程：y(x5)可得：，解得k21.SOAB×1×|y1y2|2.故選A. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分，第1321題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13某公司生產(chǎn)A，B，C三種不同型號的轎車，產(chǎn)量之比依次為234，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，若樣本中A種型號的轎車比B種型號的轎車少8輛，則n_.72設(shè)樣本中A型號車為x輛，則B型號為(x8)輛，則，解得x16，即A型號車16輛，則，解得n72.14已知coscos ，則cos_.coscos ，可得cos cos sin sin cos ，即cos sin ，可得cos，即cos.15二項(xiàng)式的展開式中x5的系數(shù)為，則dx_.二項(xiàng)式的展開式中x5的系數(shù)為C·a5·，a1，dxdx·x.16函數(shù)f(x)exax2在(0，)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_f(x)exax2，f(x)ex2ax，若f(x)在(0，)上有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2(0x1x2)，則yex和y2ax在(0，)上有2個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線y2ax和yex相切時(shí)切點(diǎn)是A(m，em)，則yex，y|xmem，故yemem(xm)，即yemx(1m)em2ax，故(1m)em0，解得m1，故A(1，e)，故2ae，a，故直線y2ax和yex相交時(shí)，a.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn2an2.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2log2an11，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn的最小值及取得最小值時(shí)n的值解(1)數(shù)列an滿足Sn2an2，當(dāng)n1時(shí)，有S12a12a1，變形可得a12，當(dāng)n2時(shí)，有Sn12an12，可得：an2an2an1，變形可得：an2an1，則數(shù)列an是以a12為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，故an2n.(2)根據(jù)題意，bn2log2an112log22n112n11，當(dāng)n1時(shí)，b12119，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且首項(xiàng)b19，公差d2，則Tnn210n，則當(dāng)n5時(shí)，Tn取得最小值，且其最小值為25.18. (本小題滿分12分)如圖，在圓柱W中，點(diǎn)O1、O2分別為上、下底面的圓心，平面MNFE是軸截面，點(diǎn)H在上底面圓周上(異于N、F)，點(diǎn)G為下底面圓弧ME的中點(diǎn)，點(diǎn)H與點(diǎn)G在平面MNFE的同側(cè)，圓柱W的底面半徑為1，高為2.(1)若平面FNH平面NHG，證明：NGFH；(2)若直線NH與平面NFG所成線面角的正弦值等于，證明：平面NHG與平面MNFE所成銳二面角的平面角大于.證明(1)由題知：平面FNH平面NHG，平面FNH平面NHGNH.因?yàn)镹HFH，F(xiàn)H平面FHN，所以FH平面NHG，所以FHNG.(2)以點(diǎn)O2為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以O(shè)2G，O2E，O2O1為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系O2­xyz所以N(0，1，2)，G(1,0,0)，F(xiàn)(0,1,2)，設(shè)H(m，n,2)(由圖知m0)，則m2n21，(m，n1,0)，設(shè)平面NFG的法向量n1(x1，y1，z1)，因?yàn)樗运约捶ㄏ蛄縩1(2,0,1)因此sin ，所以2m23n3，解得n，m，所以點(diǎn)H.設(shè)平面NHG的法向量n2(x2，y2，z2)，因?yàn)樗运约捶ㄏ蛄縩2，因?yàn)槠矫鍹NFE的法向量n3(1,0,0)，所以cos .所以平面NHG與平面MNFE所成銳二面角的平面角大于.19(本小題滿分12分)已知B(1,0)，C(1,0)，且ABC的周長為22，記點(diǎn)A的軌跡為曲線E.直線l：ykxm(k0)與曲線E交于不同兩點(diǎn)M，N.(1)求曲線E的方程； (2)是否存在直線l使得|BM|BN|？若存在，求出直線l的方程，若不存在，說明理由解(1)由題意知|AB|AC|2，可得曲線的軌跡E為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，根據(jù)題設(shè)可知a，c1，故橢圓方程為：y21(y0)(2)聯(lián)立得：(12k2)x24kmx2m220，由(4km)24(12k2)(2m22)0，得：2k21m2，設(shè)MN的中點(diǎn)為P，由根與系數(shù)的關(guān)系可知點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)為，MN的垂直平分線l方程為：y，若l過B(1,0)，把B(1,0)代入l得：2k21mk，聯(lián)立，消去m可得，k21，此方程無解，k不存在故這樣的直線不存在20(本小題滿分12分)目前，浙江和上海已經(jīng)成為新高考綜合試點(diǎn)的“排頭兵”，有關(guān)其它省份新高考改革的實(shí)施安排，教育部部長在十九大上做出明確表態(tài)：到2020年，我國將全面建立起新的高考制度新高考規(guī)定：語文、數(shù)學(xué)和英語是考生的必考科目，考生還需從物理、化學(xué)、生物、歷史、地理和政治六個(gè)科目中選取三個(gè)科目作為選考科目若一個(gè)學(xué)生從六個(gè)科目中選出了三個(gè)科目作為選考科目，則稱該學(xué)生的選考方案確定；否則，稱該學(xué)生選考方案待確定例如，學(xué)生甲選擇“物理、化學(xué)和生物”三個(gè)選考科目，則學(xué)生甲的選考方案確定，“物理、化學(xué)和生物”為其選考方案某校為了解高一年級840名學(xué)生選考科目的意向，隨機(jī)選取60名學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，統(tǒng)計(jì)選考科目人數(shù)如表：性別選考方案確定情況物理化學(xué)生物歷史地理政治男生選考方案確定的有16人16168422選考方案待確定的有12人860200女生選考方案確定的有20人610201626選考方案待確定的有12人2810002(1)估計(jì)該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有多少人？(2)將列聯(lián)表填寫完整，并通過計(jì)算判定能否有99.9%把握認(rèn)為選歷史是否與性別有關(guān)？選歷史不選歷史總計(jì)選考方案確定的男生選考方案確定的女生總計(jì)(3)從選考方案確定的16名男生中隨機(jī)選出2名，設(shè)隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.附：K2，nabcd.P(K2k)0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828解(1)由題可知，選考方案確定的男生中確定選考生物的學(xué)生有8人，選考方案確定的女生中確定選考生物的學(xué)生有20人，則該學(xué)校高一年級選考方案確定的學(xué)生中選考生物的學(xué)生有××840392人(2)列聯(lián)表為：選歷史不選歷史總計(jì)選考方案確定的男生41216選考方案確定的女生16420總計(jì)201636由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得K2的觀測值k10.8910.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為選歷史與性別有關(guān)(3)由數(shù)據(jù)可知，選考方案確定的男生中有8人選擇物理、化學(xué)和生物；有4人選擇物理、化學(xué)和歷史；有2人選擇物理、化學(xué)和地理；有2人選擇物理、化學(xué)和政治，由已知的取值為0,1.P(1)，P(0)1P(1)，(或P(0)所以的分布列為01PE0×1×.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)(x2x)ln ax，g(x)x3(1a)x22axb，a，bR.(1)求函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)g(x)恒成立，求b2a的最小值解(1)函數(shù)的定義域是R，g(x)(2x2)(xa)，令g(x)0，解得：x1或xa，a1時(shí)，令g(x)0，解得：x1或xa，令g(x)0，解得：ax1，故g(x)在(，a)上遞增，在(a，1)上遞減，在(1，)上遞增，a1時(shí)，g(x)0，g(x)在R上遞增，當(dāng)a1時(shí)，令g(x)0，解得：xa或x1，令g(x)0，解得：1xa，故g(x)在(，1)上遞增，在(1，a)上遞減，在(a，)上遞增(2)f(x)g(x)g(x)f(x)0，設(shè)F(x)g(x)f(x)，則F(x)(2x1)ln x(x2x)2x22(1a)xa(2x1)(ln xx1a)，x(0，)，令F(x)0，得ln xx1a0，設(shè)h(x)ln xx1a，由于h(x)在(0，)上遞增，當(dāng)x0時(shí)，h(x)，當(dāng)x時(shí)，h(x)，故存在唯一x0(0，) ，使得h(x0)0，即ax0ln x01，當(dāng)0xx0時(shí)，F(xiàn)(x)0，故F(x)在(0，x0)上遞減，當(dāng)xx0時(shí)，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)在(x0，)上遞增，當(dāng)x(0，)時(shí)，F(xiàn)(x)minF(x0)(xx0)ln x0x(1a)xax0b(xx0)ln x0x(x0ln x0)x(x0ln x01)x0bxxx0b，f(x)g(x)恒成立，故F(x)minxxx0b0，即bxxx0，故b2axxx02axxx02ln x02，設(shè)t(x)x3x2x2ln x2，x(0，)，則t(x)，令t(x)0，解得：x1，故t(x)在(0,1)上遞減，在(1，)上遞增，故t(x)mint(1)2，故x01即a1x0ln x02，bxxx0時(shí)，(b2a)min.請考生在第22,23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22(本小題滿分10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，P是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，將線段OP繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，設(shè)點(diǎn)Q的軌跡為曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程；(2)在(1)的條件下，若射線(0)與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)(除極點(diǎn)外)，且有定點(diǎn)M(4,0)，求MAB的面積解(1)由題設(shè)，得C1的直角坐標(biāo)方程為x2(y1)21，即x2y22y0，故C1的極坐標(biāo)方程為22sin 0，即2sin .設(shè)點(diǎn)Q(，)(0)，則由已知得P，代入C1的極坐標(biāo)方程得2sin，即C2的極坐標(biāo)方程為2cos (0)(2)將代入C1，C2的極坐標(biāo)方程得A，B.又M(4,0)，所以SMOA|OA|·|OM|sin 3，SMOB|OB|·|OM|sin ，SMABSMOASMOB3.23(本小題滿分10分)選修45不等式選講已知函數(shù)f(x)|ax1|，若不等式f(x)a的解集為.(1)求a的值；(2)若存在xR，使得不等式f(x)a|x|ak成立，求k的取值范圍解(1)f(x)|ax1|，f(x)a，即，解得x，又不等式f(x)a的解集為，a2，(2)依題意，f(x)|2x1|，故不等式f(x)a|x|ak可化為|2x1|2|x|2k.要使不等式存在解，即|x|1存在解，即|x|1存在解，令g(x)|x|1g(x)的最小值為，依題意得，k3.- 14 -