（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第21練 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題 文（含解析）

第21練 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)零點(diǎn)問題基礎(chǔ)保分練1.已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值取值范圍是_.2.已知函數(shù)f(x)若對任意實數(shù)k，總存在實數(shù)x0，使得f(x0)kx0成立，則實數(shù)a的取值集合為_.3.已知yf(x)為R上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且xf(x)f(x)>f(x)，則函數(shù)g(x)(x1)f(x)在(1，)上的零點(diǎn)個數(shù)為_.4.已知函數(shù)f(x)alnxx2(a2)x恰有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是_.5.已知當(dāng)x(1，)時，關(guān)于x的方程1有唯一實數(shù)解，則距離k最近的整數(shù)為_.6.(2018·蘇州模擬)已知函數(shù)f(x)與g(x)6xa的圖象有3個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是_.7.若函數(shù)f(x)x2exa恰有三個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是_.8.若關(guān)于x的方程1k(x2e)·lnx0在(1，)上有兩個不同的解，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_.9.函數(shù)f(x)aexx有兩個零點(diǎn)，則a的取值范圍是_.10.若關(guān)于x的方程kx1lnx有解，則實數(shù)k的取值范圍是_.能力提升練1.已知函數(shù)f(x)g(x)f(x)2k，若函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍為_.2.若函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍是_.3.對于函數(shù)f(x)，g(x)，設(shè)x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)，g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”.若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實數(shù)a的取值范圍是_.4.已知函數(shù)F(x)2(a1)1a有三個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3(其中x1<x2<x3)，則2·的值為_.5.已知函數(shù)f(x)(x1)exax2，若yf(cosx)在x0，上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則實數(shù)a的取值范圍為_.6.若函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點(diǎn)x1，x2，其中<a<0，b>0，且f(x2)x2>x1，則方程2af(x)2bf(x)10的實根個數(shù)為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.(，2ln222.3.04.(1,0)解析由alnxx2(a2)x0得a，令g(x)，則g(x)，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，所以g(x)ming(1)1，又當(dāng)x(0,1)時，x22x<0，g(x)<0，所以實數(shù)a的取值范圍是(1,0).5.3解析由1可得k(x>1)，令g(x)(x>1)，則g(x)，令h(x)xlnx2，則h(x)1，由x(1，)可得h(x)>0，函數(shù)h(x)單調(diào)遞增.因為h(3)1ln3<0，h(4)2ln4>0，h(3.5)1.5ln3.5>0，則存在x0(3,3.5)滿足h(x0)0，所以g(x0)是函數(shù)g(x)的最小值.若滿足唯一實數(shù)解，則kg(x0).由h(x0)0得lnx0x02，則g(x0)x0，所以kx0(3，3.5).據(jù)此可得距離k最近的整數(shù)為3.6.7.8.解析若方程存在兩個不同解，則k0，(x2e)lnx，x>1，設(shè)g(x)(x2e)lnx，則g(x)lnx1在(1，)上單調(diào)遞增，且g(e)0，g(x)在(1，e)上單調(diào)遞減，在(e，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(e)e，g(1)g(2e)0，g(x)<0在(1,2e)上恒成立，若方程存在兩個不同解，則(e,0)，即k.9.10.解析設(shè)f(x)lnxkx1，則f(x)k(x>0).若k0，則f(x)>0，f(x)為(0，)上的增函數(shù).x0時，f(x)，f(x)有且只有一個零點(diǎn)，即此時方程kx1lnx有解.若k>0，令f(x)>0，得0<x<，即f(x)在上為增函數(shù)；令f(x)<0，得x>，即f(x)在上為減函數(shù).要使函數(shù)f(x)有零點(diǎn)，需f0，即lnk20，解得k.0<k時，f(x)有零點(diǎn)，即此時方程kx1lnx有解.綜上所述，k.能力提升練1.解析由y(2xx2)ex(x0)求導(dǎo)，得y(2x2)ex，故y(2xx2)ex(x0)在(，0上單調(diào)遞增，在(，)上單調(diào)遞減，且當(dāng)x<0時，恒有y(2xx2)ex<0.又yx24x3(x>0)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(2，)上單調(diào)遞減，所以可作出函數(shù)yf(x)的圖象，如圖.由圖可知，要使函數(shù)g(x)恰有兩個不同的零點(diǎn)，需2k0或2k或3<2k<7，即實數(shù)k的取值范圍為.2.(0，)解析函數(shù)f(x)aexx2a的導(dǎo)函數(shù)f(x)aex1.當(dāng)a0時，f(x)0恒成立，函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，不可能有兩個零點(diǎn)；當(dāng)a>0時，令f(x)0，得xln，函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，f(x)的最小值為f1ln2a1lna2a.令g(a)1lna2a(a>0)，g(a)2.當(dāng)a時，g(a)單調(diào)遞增；當(dāng)a時，g(a)單調(diào)遞減，g(a)maxgln2<0，f(x)的最小值為f <0，函數(shù)f(x)aexx2a有兩個零點(diǎn).綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是(0，).3.2,34.1解析令y，則y，故當(dāng)x(0，e)時，y>0，y是增函數(shù)，當(dāng)x(e，)時，y<0，y是減函數(shù)，且，0；函數(shù)y圖象大致如圖，令t，則可化為t2(a1)t1a0，故結(jié)合題意可知，t2(a1)t1a0有兩個不同的根，故(a1)24(1a)>0，故a<3或a>1，不妨設(shè)方程的兩個根分別為t1，t2，且t1(，0)，t2，若a<3，t1t21a>4，與t1且t2相矛盾，故不成立；若a>1，則方程的兩個根t1，t2一正一負(fù)，結(jié)合y的性質(zhì)可得，t1，t2，t2，故2(1t1)2(1t2)(1t2)1(t1t2)t1t22，又t1t21a，t1t21a，21.5.解析函數(shù)f(x)(x1)exax2，可得f(x)x(ex2a)，令x(ex2a)0，可得，x0或ex2a.當(dāng)a0時，導(dǎo)函數(shù)只有一個零點(diǎn)，并且x0是函數(shù)的一個極小值點(diǎn)，并且f(0)1<0，若yf(cosx)在x0，上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，也就是yf(x)在x1,1上有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，可得即可得a.當(dāng)a>0時，函數(shù)兩個極值點(diǎn)為x0，xln(2a)，如果ln(2a)<0，因為f(ln(2a)<0，可知不滿足題意；如果ln(2a)>0，因為f(0)1<0，可知f(x)只有一個零點(diǎn)，不滿足題意.綜上a.6.5解析函數(shù)f(x)lnxax2bxa2b有兩個極值點(diǎn)x1，x2，f(x)2axb，即2ax2bx10有兩個不相等的正根，1b28a>0，解得x.x1<x2，<a<0，b>0，x1，x2.而方程2af(x)2bf(x)10的1>0，此方程有兩解且f(x)x1或x2，即有0<x1<x2，x1，x2>0，又x1x2>1，x2>1，f(1)b<0，f(x1)<0，f(x2)>0.根據(jù)f(x)畫出f(x)的簡圖，f(x2)x2，由圖象可知方程f(x)x2有兩解，方程f(x)x1有三解.方程f(x)x1或f(x)x2共有5個實數(shù)解.即關(guān)于x的方程2af(x)2bf(x)10共有5個不同實根.9