2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四單元 專題探究2 平面向量的綜合應(yīng)用練習(xí) 文（含解析）新人教A版

專題探究2平面向量的綜合應(yīng)用1.2018·株州模擬 在ABC中,(BC+BA)·AC=|AC|2,則ABC的形狀一定是()A.等邊三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.2018·揭陽(yáng)模擬 已知點(diǎn)A(-2,0),B(3,0),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)滿足PA·PB=x2,則點(diǎn)P的軌跡是()A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線3.ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,且(AB+AC)·BC=0,則ABC的形狀為()A.鈍角三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形4.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A(-2,1),若點(diǎn)M(x,y)為平面區(qū)域x+y2,x1,y2內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則OA·OM的取值范圍是()A.-1,0B.-1,2C.0,1D.0,25.在菱形ABCD中,若AC=4,則CA·AB=. 6.2018·成都龍泉一中、新都一中等九校聯(lián)考 已知向量m=(1,cos),n=(sin,-2),且mn,則sin2+6cos2的值為()A.12B.2C.22D.-27.在ABC中,D為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),且AD=13AB+12AC,則SBCDSABD等于()A.16B.13C.12D.238.2018·臺(tái)州實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬 已知F1,F2分別為橢圓C:x29+y28=1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)E是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn),則EF1·EF2的最大值、最小值分別為()A.9,7B.8,7C.9,8D.17,89.2018·安徽師大附中模擬 已知函數(shù)f(x)=3sinx(>0)的部分圖像如圖Z2-1所示,A,B分別是圖像上的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OA·OB=0,則函數(shù)f(x+1)是()圖Z2-1A.周期為4的奇函數(shù)B.周期為4的偶函數(shù)C.周期為2的奇函數(shù)D.周期為2的偶函數(shù)10.2018·資陽(yáng)4月模擬 如圖Z2-2所示,在直角梯形ABCD中,ABAD,ABDC,AB=2,AD=DC=1,圖中圓弧所在圓的圓心為點(diǎn)C,半徑為12,且點(diǎn)P在圖中陰影部分(包括邊界)內(nèi)運(yùn)動(dòng).若AP=xAB+yBC,其中x,yR,則4x-y的取值范圍是()圖Z2-2A.2,3+324B.2,3+52C.3-24,3+52D.3-172,3+17211.2018·山西四大名校聯(lián)考 設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A,B,C為該拋物線上三點(diǎn),若FA+FB+FC=0,則|FA|+|FB|+|FC|=. 12.已知向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(2cos,2sin),實(shí)數(shù)m,n滿足ma+nb=c,則(m-1)2+(n-1)2的最小值為. 13.已知點(diǎn)P(0,-3),點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)Q在y軸的正半軸上,點(diǎn)M滿足PA·AM=0,AM=-32MQ,當(dāng)點(diǎn)A在x軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.14.2018·酒泉質(zhì)檢 在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2a-c)BA·BC=cCB·CA.(1)求角B的大小;(2)若|BA-BC|=6,求ABC的面積的最大值.15.2018·大慶一模 已知共面向量a,b,c滿足|a|=3,b+c=2a,且|b|=|b-c|.若對(duì)每一個(gè)確定的向量b,記|b-ta|(tR)的最小值為dmin,則當(dāng)b變化時(shí),dmin的最大值為()A.43B.2C.4D.616.在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),正三角形ABC內(nèi)接于圓O:x2+y2=4,直線l:x-ky=0交邊AB于點(diǎn)P,交邊AC于點(diǎn)Q,且PQBC,則BQ·CP的值為. 專題集訓(xùn)(二)1.C解析 由(BC+BA)·AC=|AC|2,得AC·(BC+BA-AC)=0,即AC·(BC+BA+CA)=0,2AC·BA=0,ACBA,A=90°.又根據(jù)已知條件不能得到|AB|=|AC|,故ABC一定是直角三角形.2.D解析PA=(-2-x,-y),PB=(3-x,-y),PA·PB=(-2-x)(3-x)+y2=x2,y2=x+6,即點(diǎn)P的軌跡是拋物線.3.B解析 由內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,得B=60°,由(AB+AC)·BC=0,可得ABC為等腰三角形.綜上可得,ABC為等邊三角形.4.B解析OA·OM=-2x+y,畫(huà)出不等式組x+y2,x1,y2表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示.平移直線y=2x易知,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,1)時(shí),OA·OM取得最小值-1,當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,2)時(shí),OA·OM取得最大值2.故選B.5.-8解析 設(shè)CAB=,AB=BC=a,由余弦定理得a2=16+a2-8acos,acos=2,CA·AB=4·a·cos(-)=-4acos=-8.6.B解析 由題意可得m·n=sin-2cos=0,cos0,則tan=2,所以sin2+6cos2=2sincos+6cos2sin2+cos2=2tan+6tan2+1=2.故選B.7.B解析 如圖,由已知構(gòu)造AFDE,可得點(diǎn)D在ABC中與AB平行的中位線上,且在靠近BC邊的三等分點(diǎn)處,從而有SABD=12SABC,SACD=13SABC,SBCD=1-12-13SABC=16SABC,所以SBCDSABD=13.8.B解析 由題意可知橢圓的左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F1(-1,0),F2(1,0),設(shè)E(x,y)(-3x3),則EF1=(-1-x,-y),EF2=(1-x,-y),所以EF1·EF2=x2-1+y2=x2-1+8-89x2=x29+7.當(dāng)x=0時(shí),EF1·EF2有最小值7,當(dāng)x=±3時(shí),EF1·EF2有最大值8,故選B.9.B解析 由題圖可得A2,3,B32,-3,由OA·OB=0得3242-3=0,又>0,所以=2,所以f(x)=3sin2x,所以f(x+1)=3sin2(x+1)=3cos2x,它是周期為4的偶函數(shù).故選B.10.B解析 以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),AD,AB的方向?yàn)閥軸、x軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系(圖略),設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),A(0,0),B(2,0),C(1,1).由題意可知AP=x(2,0)+y(-1,1),據(jù)此可得m=2x-y,n=y,則x=m+n2,y=n.設(shè)z=4x-y,則z=2m+n,其中z為直線n=-2m+z的縱截距,當(dāng)直線與圓相切時(shí),目標(biāo)函數(shù)z取得最大值3+52,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)12,1時(shí),目標(biāo)函數(shù)z取得最小值2,則4x-y的取值范圍是2,3+52.11.6解析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),F(1,0),所以FA+FB+FC=(x1+x2+x3-3,y1+y2+y3)=0,得x1+x2+x3=3.由拋物線定義可得|FA|+|FB|+|FC|=(x1+1)+(x2+1)+(x3+1)=6.12.3-22解析 因?yàn)閙a+nb=c,所以m(1,1)+n(1,-1)=(2cos,2sin),所以m+n=2cos,m-n=2sin,則(m+n)2+(m-n)2=2,即m2+n2=1,所以點(diǎn)P(m,n)在以原點(diǎn)O為圓心,1為半徑的圓上,(m-1)2+(n-1)2是圓上的點(diǎn)P到點(diǎn)M(1,1)的距離的平方,由圓的性質(zhì)知(m-1)2+(n-1)2的最小值是(2-1)2=3-22.13.解:設(shè)M(x,y)為所求軌跡上任一點(diǎn),設(shè)A(a,0),Q(0,b)(b>0),則PA=(a,3),AM=(x-a,y),MQ=(-x,b-y),由PA·AM=0,得a(x-a)+3y=0.由AM=-32MQ,得(x-a,y)=-32(-x,b-y)=32x,32y-32b,x-a=32x,y=32y-32b,a=-x2,b=y3.b>0,y>0,把a(bǔ)=-x2代入中,得-x2x+x2+3y=0,整理得y=14x2(x0).動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為y=14x2(x0).14.解:(1)由題意得(2a-c)cosB=bcosC.根據(jù)正弦定理得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,所以2sinAcosB=sin(C+B),即2sinAcosB=sinA.因?yàn)锳(0,),所以sinA>0,所以cosB=22,又B(0,),所以B=4.(2)因?yàn)閨BA-BC|=6,所以|CA|=6,即b=6,根據(jù)余弦定理及基本不等式,得6=a2+c2-2ac2ac-2ac=(2-2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)),即ac3(2+2),故ABC的面積S=12acsinB32+32,即ABC的面積的最大值為32+32.15.B解析 固定向量a=(3,0),則向量b,c分別在以(3,0)為圓心,r為半徑的圓上的直徑兩端運(yùn)動(dòng),其中,OA=a,OB=b,OC=c,如圖,易得點(diǎn)B(rcos+3,rsin).因?yàn)閨b|=|b-c|,所以O(shè)B=BC,即(rcos+3)2+r2sin2=4r2,整理為r2-2rcos-3=0,可得cos=r2-32r.令OH=ta,則HB=b-ta,當(dāng)BHOA時(shí),|b-ta|取得最小值,所以dmin=rsin=-r4+10r2-94=4-(r2-5)242,所以dmin的最大值是2,故選B.16.-223解析(1)因?yàn)閳A心O為正三角形ABC的中心,所以ABC的邊長(zhǎng)為23,由于直線l:x-ky=0交邊AB于點(diǎn)P,交邊AC于點(diǎn)Q,且PQBC,因此由三角形重心的性質(zhì)可得,AP=23AB,AQ=23AC,BQ·CP=(BA+AQ)·(CA+AP)=BA+23AC·CA+23AB=BA·CA+49AC·AB+23AC·CA+23AB·BA=6+83-8-8=-223.6