（江蘇專用）2020版高考數(shù)學一輪復習 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 文（含解析）

第75練 直線與圓錐曲線小題綜合練 基礎(chǔ)保分練1.直線ykxk1與橢圓1的位置關(guān)系為_.2.過拋物線y22px(p>0)的焦點F作直線l與該拋物線交于兩點，過其中一交點A向準線作垂線，垂足為A，若AAF是面積為4的等邊三角形，則p_.3.拋物線C：y24x的焦點為F，準線為l，P為拋物線C上一點，且P在第一象限，PMl于點M，線段MF與拋物線C交于點N，若PF的斜率為，則_.4.已知直線ykx1和雙曲線x2y21的左、右兩支各交于一點，則k的取值范圍是_.5.已知直線l1：2xy60和直線l2：x1，F(xiàn)是拋物線C：y24x的焦點，點P在拋物線C上運動，當點P到直線l1和直線l2的距離之和最小時，直線PF被拋物線所截得的線段長是_.6.(2018·南京模擬)已知直線yk(x2)與拋物線C：y28x相交于A，B兩點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，若|2|，則實數(shù)k_.7.直線ykx2與拋物線y28x有且只有一個公共點，則k的值為_.8.雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點為F，直線l過焦點F，且斜率為k，則直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交的充要條件是_.9.如圖，設(shè)橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過焦點F1的直線交橢圓于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若ABF2的內(nèi)切圓的面積為，則|y1y2|_.10.已知橢圓1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，設(shè)A，B為橢圓上關(guān)于原點對稱的兩點，AF的中點為M，BF的中點為N，原點O在以線段MN為直徑的圓上，若直線AB的斜率k滿足0<k，則橢圓離心率e的取值范圍為_.能力提升練1.若雙曲線1(a>0，b>0)與直線yx無交點，則離心率e的取值范圍是_.2.已知橢圓1(a>b>0)的左焦點F(c,0)，關(guān)于直線bxcy0的對稱點M在橢圓上，則橢圓的離心率是_.3.已知雙曲線E：1，直線l交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為，則直線l的方程為_.4.(2019·江蘇九校聯(lián)考)已知拋物線y24x的焦點F，過點為F作直線l交拋物線于A，B兩點，則_.BF2的最大值為_.5.已知橢圓y21上存在關(guān)于直線yxm對稱的相異兩點，則實數(shù)m的取值范圍是_.6.已知橢圓C：x21，過點P作兩條斜率互為相反數(shù)且不平行于坐標軸的直線，分別與橢圓C相交于異于P的不同兩點A，B.則直線AB的斜率為_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.相交解析直線ykxk1k(x1)1恒過定點(1,1)，又點(1,1)在橢圓內(nèi)部，故直線與橢圓相交.2.2解析AAF是面積為4的等邊三角形，即AF4，AFO60°，cosAFO，即p2.3.解析如圖，過N作l的垂線，垂足為Q，則NFNQ，設(shè)，則，cosMNQ，cosMFO.PMPF，PMFPFM，PFMMFO，cosPFxcos2MFO12cos2MFO1.tanPFx，cosPFx，1，解得210.即.4.(1,1)解析設(shè)兩個交點坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯(lián)立直線與雙曲線化簡得(1k2)x22kx20(1k20)，因為直線ykx1和雙曲線x2y21的左、右兩支各交于一點，所以兩個交點的橫坐標符號相反，即x1·x2<0，解不等式可得1<k<1，所以k的取值范圍是(1,1).5.20解析直線l2為拋物線y24x的準線，由拋物線的定義知，P到l2的距離等于P到拋物線的焦點F(1,0)的距離.點P到直線l1和直線l2的距離之和最小即轉(zhuǎn)化為點P到點F(1,0)和直線l1的距離之和最小，當點P到點F(1,0)和直線l1的距離之和最小時，直線PFl1，從而直線PF的方程為y (x1)，代入C的方程得x218x10，所以x1x218，從而所求線段長為x1x2p18220.6.±解析設(shè)P(2,0)，x2為拋物線的準線方程，過點A，B分別作準線的垂線，垂足為M，N(圖略)，則BNFB，AMFA，所以BNAM12，所以BPBA.設(shè)B(a，b)，則A(22a,2b)，故解得故k±.7.1或0解析若k0，則y2，滿足題意；若k0，由得k2x2(4k8)x40，則0，即6464k0，解得k1.因此k0或1.8.<k<解析由雙曲線漸近線的幾何意義知<k<.9.3解析橢圓1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，a3，b，c2，過焦點F1的直線交橢圓于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，ABF2內(nèi)切圓的面積為，ABF2內(nèi)切圓半徑r1，ABF2面積S×1×(ABAF2BF2)2a6，ABF2面積S|y1y2|×2c|y1y2|×2×26，則|y1y2|3，故答案為3.10.解析設(shè)A(x，y)，則B(x，y)，易知x0，M，N，由題意得·0，即××0，即x2y21.又1，所以x2y2，即.因為直線AB的斜率k滿足0<k，所以0<，即0<，又a2>1，所以1<a2，所以e，因此e的取值范圍為.能力提升練1.(1,2解析雙曲線的漸近線的方程為y±x，因為直線yx與雙曲線無交點，所以有，即ba，所以b23a2，即c2a23a2，即c24a2，所以e24，所以1<e2.2.解析設(shè)M(m，n)，則代入橢圓方程整理得(2e21)2·e24e41，令e2t(0<t<1)，得4t3t10(4t22t2)0t，則e.3.2x8y70解析依題意，設(shè)點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有兩式相減得，即×.又線段AB的中點坐標是，因此x1x22×1，y1y2(1)×22，即直線AB的斜率為，直線l的方程為y1，即2x8y70.4.14解析由題意知，拋物線y24x的焦點坐標為(1,0)，設(shè)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB：xmy1，聯(lián)立直線與拋物線方程，可得y24my40，y1,2，x1x2my11my21m(y1y2)24m22，x1x21，由拋物線的性質(zhì)可得AFx11，BFx21，故1，(*)由(*)可得1，故BF216BF216164，當且僅當BF2，即BF2時取等號，故BF2的最大值為4.5.解析設(shè)橢圓y21上存在關(guān)于直線yxm對稱的兩點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，根據(jù)對稱性可知線段AB被直線yxm垂直平分，且AB的中點M(x0，y0)在直線yxm上，且kAB1，故可設(shè)直線AB的方程為yxb.聯(lián)立方程整理可得5x28bx4b240，由64b280(b21)>0，可得<b<，x1,2，x1x2，y1y22b(x1x2)，x0，y0，AB的中點M在直線yxm上，m，m，<m<，故答案為.6.2解析設(shè)直線PA的斜率為k，則直線PB的斜率為k.所以直線PA的方程為y1k.設(shè)點A(xA，yA)，由得(4k2)x2(2kk2)xk2k30，由題意，該方程有兩不等實根，xA，P，所以xAxP，所以xAxP，yAk1，所以點A.同理點B.所以，直線AB的斜率為2.10