（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時(shí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第39練 平面向量的應(yīng)用 文（含解析）

第39練 平面向量的應(yīng)用基礎(chǔ)保分練1.已知向量a，b滿足|ab|ab|5，則|a|b|的取值范圍是_.2.若O為ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)，且滿足()·(2)0，則ABC的形狀為_三角形.3.一條漁船距對(duì)岸4km，以2km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向劃去，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，船的實(shí)際航程為8 km，則河水的流速為_ km/h.4.在四邊形ABCD中，且·0，則四邊形ABCD的形狀為_.5.已知兩個(gè)力F1，F(xiàn)2的夾角為90°，它們的合力大小為10N，合力與F1的夾角為60°，那么F2的大小為_N.6.若向量a，b滿足|a|1，|b|2，|ab|ab|，則|ta(1t)b|(tR)的最小值為_.7.設(shè)O是平面ABC內(nèi)一定點(diǎn)，P為平面ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若()·()()·()()·()0，則O為ABC的_.8.(2019·鎮(zhèn)江模擬)ABC所在平面上一點(diǎn)P滿足，則PAB的面積與ABC的面積之比為_.9.如圖，在平面四邊形ABCD中，ABC90°，DCA2BAC，若xy(x，yR)，則xy_.10.已知P為銳角ABC的AB邊上一點(diǎn)，A60°，AC4，則|3|的最小值為_.能力提升練1.平面上有四個(gè)互異的點(diǎn)A，B，C，D，已知(2)·0，則ABC的形狀為_三角形.2.(2018·揚(yáng)州考試)在平面上，|1，.若|<，則|的取值范圍是_.3.已知非零向量與滿足·0，且·，則ABC為_三角形.4.設(shè)點(diǎn)G為ABC的重心，·0，且|，則ABC面積的最大值是_.5.在平行四邊形ABCD中，AB2，BC，B30°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上(不與端點(diǎn)重合)，且，則·的取值范圍為_.6.設(shè)向量a與b的夾角為，定義a與b的“向量積”：a×b是一個(gè)向量，它的模|a×b|a|·|b|·sin，若a(，1)，b(1，)，則|a×b|_.答案精析基礎(chǔ)保分練1.5,52.等腰3.24.菱形5.56.7.外心解析若()·()()·()()·()0，可得·()·()·()0，即()·()()·()()·()0，即有|2|2|2，則|，故O為ABC的外心.8.13解析由已知得，解得2，所以|2|，作圖如圖所示：設(shè)點(diǎn)B到線段AC的距離是h，所以.9.1解析如圖，過D作BC的垂線，交BC的延長(zhǎng)線于M，設(shè)BAC，則ACD2，ACB90°，DCM180°2(90°)90°，RtABCRtDMC，k(k為相似比).又Bxy，xk，yk1，xy1.10.6解析33()43，(43)216|29|224|cos120°16|248|144，當(dāng)|時(shí)，(43)2最小為108.故|3|min6.能力提升練1.等腰2.解析，·()·()···20，···2，|1，21122(···)222(2)22，|<，0|2<，022<，<22，即|.3.等邊解析易知在BAC的角平分線上，由·0，可知在ABC中BAC的角平分線與BC垂直，易判斷ABAC，又由·，得BAC60°.所以ABC為等邊三角形.4.解析由·0，可得BGCG，取BC的中點(diǎn)D，則GD，GA，設(shè)GC2x，GB2y，所以三角形的面積為S2x·2y·2x··sinCGA·2y··sinBGA·，且CGABGA270°，所以S2xyx·sinCGAy·cosCGA2xysin(CGA).而BGCG，故在RtBCG中4x24y22，即x2y2，所以S2xysin(CGA).又x2y22xy，所以Smax2xysin(CGA)1.5.解析以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC為x軸，BC垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，由，可設(shè)BEtBCt，CFtCD2t(0<t<1)，則A(，1)，E(t,0)，F(xiàn)(t，t)，(t，1)，(t，t1)·t·(t)(t1)3t24t132，又0<t<1，當(dāng)t時(shí)，最小值為；當(dāng)t0時(shí)，最大值為1.故·的取值范圍為.6.27