（新課標(biāo)）2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題七 選考部分 第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程練習(xí) 理 新人教A版

第1講 坐標(biāo)系與參數(shù)方程1(2019·東北四市聯(lián)合體模擬(一)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的傾斜角為30°，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l2：cos 3.從坐標(biāo)原點(diǎn)O作射線交l2于點(diǎn)M，點(diǎn)N為射線OM上的點(diǎn)，滿足|OM|·|ON|12，記點(diǎn)N的軌跡為曲線C.(1)寫出直線l1的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線l1與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，求|AP|·|AQ|的值解：(1)直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，即(t為參數(shù))設(shè)N(，)，M(1，1)(>0，1>0)，則，又1cos 13，所以12，即4cos ，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x24xy20(x0)(2)設(shè)P，Q對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l1的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中，得(2t)24(2t)(1t)20，即t2t30，13>0，t1，t2為方程的兩個(gè)根，所以t1t23，所以|AP|AQ|t1t2|3|3.2(2019·四省八校雙教研聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos()1.(1)求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；(2)過(guò)P(0，1)的直線l交曲線C1于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)|PA|·|PB|8時(shí)，求直線l的傾斜角解：(1)消去參數(shù)t得曲線C1的普通方程為x24y，曲線C2的極坐標(biāo)方程可化為cos sin 2，化為直角坐標(biāo)方程為xy20.(2)設(shè)直線l的參數(shù)方程為(m為參數(shù)，為直線l的傾斜角且90°)，代入曲線C1的普通方程中得m2cos24msin 40，所以m1m2，所以|PA|·|PB|m1m2|8，得45°或135°，即直線l的傾斜角為45°或135°.3(2019·廣州市綜合檢測(cè)(一)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為(sin acos )(aR)(1)寫出曲線C1的普通方程和直線C2的直角坐標(biāo)方程；(一題多解)(2)若直線C2與曲線C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求a的取值范圍解：(1)曲線C1的普通方程為y1x2(1x1)，把xcos ，ysin 代入(sin acos )，得直線C2的直角坐標(biāo)方程為yax，即axy0.(2)法一：由直線C2axy0，知直線C2恒過(guò)點(diǎn)M(0，)由y1x2(1x1)，知當(dāng)y0時(shí)，x±1，則直線MP的斜率為k1，直線MQ的斜率為k2.因?yàn)橹本€C2的斜率為a，且直線C2與曲線C1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以k2ak1，即a.所以a的取值范圍為，法二：聯(lián)立，消去y得x2ax0，依題意，得x2ax0在1，1上有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)f(x)x2ax，則解得a.所以a的取值范圍為，4(2019·湖南省湘東六校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C：4sin()(1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)曲線C與直線l的交點(diǎn)為A，B，Q是曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求ABQ面積的最大值解：(1)由消去t得xy50，所以直線l的普通方程為xy50.由4sin()4sin 4cos ，得24sin 4cos ，化為直角坐標(biāo)方程為x2y24x4y，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x2)2(y2)28.(2)由(1)知，曲線C是以(2，2)為圓心，2為半徑的圓，直線l過(guò)點(diǎn)P(3，2)，可知點(diǎn)P在圓內(nèi)將直線l的參數(shù)方程化為，代入圓的直角坐標(biāo)方程，得t29t330.設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t29，t1t233，所以|AB|t2t1|.又圓心(2，2)到直線l的距離d，所以ABQ面積的最大值為××(2).5(2019·濟(jì)南市學(xué)習(xí)質(zhì)量評(píng)估)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2sin ，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，其中a>0)，直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點(diǎn)P(0，a)滿足4，求a的值解：(1)曲線C的極坐標(biāo)方程可化為2cos2sin ，由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為yx2.(2)將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入yx2，得t2a0，3a>0.設(shè)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則t1t2，t1t2，所以4，化簡(jiǎn)得64a212a10，解得a或a(舍去)，所以a.6(2019·廣東省七校聯(lián)考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1：(為參數(shù)，實(shí)數(shù)a>0)，曲線C2：(為參數(shù)，實(shí)數(shù)b>0)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線l：(0，0)與C1交于O，A兩點(diǎn)，與C2交于O，B兩點(diǎn)，當(dāng)0時(shí)，|OA|1；當(dāng)時(shí)，|OB|2.(1)求a，b的值；(2)求2|OA|2|OA|·|OB|的最大值解：(1)將C1的參數(shù)方程化為普通方程為(xa)2y2a2，其極坐標(biāo)方程為12acos ，由題意可得，當(dāng)0時(shí)，|OA|2a1，所以a.將C2的參數(shù)方程化為普通方程為x2(yb)2b2，其極坐標(biāo)方程為22bsin ，由題意可得，當(dāng)時(shí)，|OB|2b2，所以b1.(2)由(1)可得C1，C2的方程分別為1cos ，22sin ，所以2|OA|2|OA|·|OB|2cos22sin cos sin 2cos 21sin(2)1.因?yàn)椋?，所以0，所以2，所以當(dāng)2，即時(shí)，sin(2)1取得最大值，為1.7(2019·合肥市第一次質(zhì)量檢測(cè))已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系(1)求曲線C的極坐標(biāo)方程；(2)P，Q為曲線C上兩點(diǎn)，若·0，求的值解：(1)由，得曲線C的普通方程是y21，將xcos ，ysin 代入，得52sin222cos25，即2(2也可得分)(2)因?yàn)?，所以sin2，由·0，得OPOQ，設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)Q的極坐標(biāo)可設(shè)為(2，±)，所以.8(2019·鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos232sin212，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)(1)若點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(2，)，求|PM|·|PN|的值；(2)求曲線C的內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值解：(1)由2cos232sin212得x23y212，故曲線C的直角坐標(biāo)方程為1，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(2，0)，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程1中，得t2t40，設(shè)點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，則|PM|·|PN|t1t2|4.(2)由(1)知，曲線C的直角坐標(biāo)方程為1，可設(shè)曲線C上的動(dòng)點(diǎn)A(2cos ，2sin )，0<<，則以A為頂點(diǎn)的內(nèi)接矩形的周長(zhǎng)為4(2cos 2sin )16sin()，0<<.因此該內(nèi)接矩形周長(zhǎng)的最大值為16，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值- 7 -