2020版高考數(shù)學復習 第十三單元 第64講 坐標系練習 理 新人教A版

第64講坐標系1.2018·烏蘭察布集寧一中月考 在極坐標系中,求點2,6到直線sin-6=1的距離.2.在極坐標系中,已知圓C經(jīng)過點P2,4,圓心為直線sin-3=-32與極軸的交點,求圓C的極坐標方程.3.2018·福建質(zhì)檢 在平面直角坐標系xOy中,曲線C1的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4,在以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線C2:=2sin,曲線C3:=6(>0),A(2,0).(1)將C1的直角坐標方程化為極坐標方程;(2)設C3分別交C1,C2于點P,Q,求APQ的面積.4.2018·南昌模擬 在平面直角坐標系xOy中,圓C1:x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換x'=2x,y'=3y后得到曲線C2.以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,直線l的極坐標方程為(2cos+3sin)=9.(1)求曲線C2和直線l的直角坐標方程;(2)設點M是曲線C2上的一個動點,求點M到直線l的距離的最大值.5.2018·齊齊哈爾模擬 在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為=sin+cos,點P在曲線C上運動.(1)若點Q在射線OP上,且|OP|·|OQ|=4,求點Q的軌跡的直角坐標方程;(2)設M4,34,求MOP面積的最大值.6.2018·黑龍江五校聯(lián)考 在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C1的極坐標方程為=22sin+4,曲線C2的極坐標方程為sin=a(a>0),射線=,=+4,=-4,=+2與曲線C1分別交異于極點O的四點A,B,C,D.(1)若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱,求a的值,并求曲線C1和C2的直角坐標方程;(2)求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.7.在極坐標系中,曲線C1,C2的極坐標方程分別為=-2cos,cos+3=1.(1)求曲線C1和C2的公共點的個數(shù);(2)過極點作動直線與曲線C2相交于點Q,在射線OQ上取一點P,使|OP|·|OQ|=2,求點P的軌跡方程,并指出點P的軌跡是什么圖形.8.2018·貴陽模擬 在平面直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為=4cos,曲線C2的極坐標方程為cos2=sin.(1)求曲線C2的直角坐標方程;(2)過原點且傾斜角為6<4的射線l與曲線C1,C2分別相交于A,B兩點(A,B異于原點),求|OA|·|OB|的取值范圍.課時作業(yè)(六十四)1.解:以極點為原點,以極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系.點2,6的直角坐標為2cos6,2sin6,即(3,1).又直線sin-6=1可化為32sin-12cos=1,所以直線的直角坐標方程為x-3y+2=0,由點到直線的距離公式得d=1,所以點2,6到直線sin-6=1的距離為1.2.解:在sin-3=-32中,令=0,得=1,所以圓C的圓心的極坐標為(1,0).因為圓C經(jīng)過點P2,4,所以圓C的半徑|PC|=(2)2+12-2×1×2cos4=1,所以圓C的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1,即x2+y2-2x=0,所以圓C的極坐標方程為2-2cos=0,即=2cos.3.解:(1)因為C1的直角坐標方程為(x-2)2+y2=4,即x2+y2-4x=0,所以C1的極坐標方程為2-4cos=0,即=4cos.(2)設點P,Q的極坐標分別為1,6,2,6.將=6代入=4cos,得1=23,將=6代入=2sin,得2=1,所以|PQ|=|1-2|=23-1.依題意得,點A(2,0)到曲線=6(>0)的距離d=|OA|sin6=1,所以SAPQ=12|PQ|·d=12×(23-1)×1=3-12.4.解:(1)由x2+y2=1經(jīng)過伸縮變換x'=2x,y'=3y,可得曲線C2的方程為x'22+y'32=1,即x24+y23=1.由極坐標方程(2cos+3sin)=9可得直線l的直角坐標方程為2x+3y-9=0.(2)由(1)可知,曲線C2的參數(shù)方程為x=2cos,y=3sin(為參數(shù)),所以可設點M(2cos,3sin).由點到直線的距離公式,得點M到直線l的距離d=|4cos+3sin-9|7=|5sin(+)-9|7其中sin=45,cos=35,由三角函數(shù)的性質(zhì)知,當+=32時,點M到直線l的距離有最大值27.5.解:(1)設P(,),Q(1,),>0,1>0,則=sin+cos.又|OP|·|OQ|=4,1=4,=41,41=sin+cos,即1cos+1sin=4.由互化公式可得點Q的軌跡的直角坐標方程為x+y=4.(2)設P(,)(>0),則=cos+sin.M4,34,MOP的面積S=12×4·sin34-=2·22cos+22sin=2(cos+sin)2=2(1+sin2)22,當且僅當sin2=1,即=4時等號成立,MOP面積的最大值為22.6.解:(1)由題意知,C1的極坐標方程可轉(zhuǎn)化為2=2222sin+22cos=2sin+2cos,化為直角坐標方程為(x-1)2+(y-1)2=2.將C2的極坐標方程化為直角坐標方程為y=a.因為曲線C1關(guān)于曲線C2對稱,所以直線y=a經(jīng)過圓心(1,1),解得a=1,故C2的直角坐標方程為y=1.(2)由題意可得,|OA|=22sin+4,|OB|=22sin+2=22cos,|OC|=22sin,|OD|=22cos+4,所以|OA|·|OC|+|OB|·|OD|=8sin+4sin+8cos4+cos=8cos4=8×22=42.7.解:(1)由題意知,C1的直角坐標方程為(x+1)2+y2=1,它表示圓心為(-1,0),半徑為1的圓.C2的直角坐標方程為x-3y-2=0,所以曲線C2為直線.由于圓心到直線的距離d=32>1,所以直線與圓相離,即曲線C1和C2的公共點個數(shù)為0.(2)設Q(0,),P(,),>0,0>0,則0=2,即0=2,因為點Q(0,)在曲線C2上,所以0cos+3=1,將代入,得2cos+3=1,即=2cos+3,點P的軌跡方程為=2cos+3,化為直角坐標方程是x-122+y+322=1,所以點P的軌跡是以12,-32為圓心,1為半徑的圓(不包括原點).8.解:(1)由曲線C2的極坐標方程為cos2=sin,兩邊同乘,得2cos2=sin,故曲線C2的直角坐標方程為x2=y.(2)由題可知,射線l的極坐標方程為=,6<4,把射線l的極坐標方程代入曲線C1的極坐標方程得|OA|=4cos,把射線l的極坐標方程代入曲線C2的極坐標方程得|OB|=sincos2,|OA|·|OB|=4cos·sincos2=4tan.6<4,tan33,1,|OA|·|OB|的取值范圍是433,4.5