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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積練習(xí)(含解析)

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(魯京津瓊專用)2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題8 立體幾何與空間向量 第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積練習(xí)(含解析)

第50練 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、表面積與體積基礎(chǔ)保分練1給出下列4個(gè)命題:各側(cè)面都是全等四邊形的棱柱一定是正棱柱;對(duì)角面是全等矩形的六面體一定是長(zhǎng)方體;若棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等,則該棱錐可能是正六棱錐;長(zhǎng)方體一定是正四棱柱其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D32母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于,則該圓錐的體積為()A.B.C.D.3用平面截球O所得圓的半徑為1,球心O到平面的距離為,則此球的體積為()A.B4C4D64.如圖所示,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為1,且AA1底面ABC,則三棱錐B1ABC1的體積為()A.B.C.D.5給出下列4個(gè)命題:在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn),則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線;底面為正多邊形,且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱;直角三角形繞其任意一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐;棱臺(tái)的上、下底面可以不相似,但側(cè)棱長(zhǎng)一定相等其中真命題的個(gè)數(shù)是()A0B1C2D36設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V,P,Q分別是側(cè)棱AA1,CC1上的點(diǎn),且PAQC1,則四棱錐BAPQC的體積為()A.VB.VC.VD.V7在梯形ABCD中,ABC,ADBC,BC2AD2AB2.將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()A.B.C.D28現(xiàn)有橡皮泥制作的底面半徑為5、高為4的圓錐和底面半徑為2、高為8的圓柱各一個(gè)若將它們重新制作成總體積與高均保持不變,但底面半徑相同的新的圓錐和圓柱各一個(gè),則新的底面半徑為()A2B.C.D39.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水,若放入三個(gè)相同的球(球的半徑與圓柱的底面半徑相同)后,水恰好淹沒(méi)最上面的球(如圖所示),則球的半徑是_cm.10已知圓柱M的底面半徑與球O的半徑相同,且圓柱M與球O的表面積相等,則它們的體積之比V圓柱V球_.能力提升練1圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,則圓錐的表面積為()A(1)B4C3D52已知三棱錐PABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,ABC滿足AB2,ACB90°,PA為球O的直徑且PA4,則點(diǎn)P到底面ABC的距離為()A.B2C.D23(2019·珠海摸底)如圖,圓錐頂點(diǎn)為P,底面圓心為O,過(guò)軸PO的截面PAB,C為PA中點(diǎn),PA4,PO6,則從點(diǎn)C經(jīng)圓錐側(cè)面到點(diǎn)B的最短距離為()A2B2C6D24(2019·湛江調(diào)研)點(diǎn)A,B,C,D在同一個(gè)球的球面上,ABBCAC,若四面體ABCD體積的最大值為,則這個(gè)球的表面積為()A.B.C.D85已知正四面體PABC的棱長(zhǎng)為2,若M,N分別是PA,BC的中點(diǎn),則三棱錐PBMN的體積為_6已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,線段EF,GH分別在AB,CC1上移動(dòng),且EFGH,則三棱錐FHGE的體積最大值為_答案精析基礎(chǔ)保分練1A2.C3.B4.A5.B6.C7.C8.C9.410.能力提升練1C圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正ABC,圓錐的底面半徑r1,母線長(zhǎng)l2,表面積Sr2×2r×l23.2B取AB的中點(diǎn)O1,連接OO1,如圖,在ABC中,AB2,ACB90°,所以ABC所在小圓O1是以AB為直徑的圓,所以O(shè)1A,且OO1AO1,又球O的直徑PA4,所以O(shè)A2,所以O(shè)O1,且OO1底面ABC,所以點(diǎn)P到平面ABC的距離為PB2OO12.3A先作出圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示,由題得圓錐底面圓的半徑為2,所以AA12·24,所以APA1,所以APB,所以BC2.4B根據(jù)題意知,ABC是一個(gè)等邊三角形,其面積為,外接圓的半徑為1,小圓的圓心為Q,由于底面積SABC不變,高最大時(shí)體積最大,所以DQ與面ABC垂直時(shí)體積最大,最大值為SABC×DQ,DQ4,設(shè)球心為O,半徑為R,則在RtAQO中,OA2AQ2OQ2,即R212(4R)2,R,則這個(gè)球的表面積為S42.5.解析連接AN,作MDPN,交PN于D,正四面體PABC的棱長(zhǎng)為2,M,N分別是PA,BC的中點(diǎn),ANBC,PNBC,MNAP,且ANPN,ANPNN,AN,PN平面PNA,BC平面PNA,MD平面PNA,MDBC,BCPNN,BC,PN平面PBN,MD平面PBN,MN,PN·MDPM·MN,MD,三棱錐PBMN的體積VPBMNVMPBN×SPBN×MD××1××.6.解析連接CE,CF,C1E,C1F,HE,HF,GE,GF,設(shè)EFm,GHn(m>0,n>0),則mn.因?yàn)镾HGESC1CEn2,所以V三棱錐FHGEn2.又因?yàn)?#215;2××2×mm,所以V三棱錐FHGEmn.因?yàn)閙n,所以m·n,故V三棱錐FHGE.6

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