2020屆高考數學一輪復習 單元檢測十 算法、統計與統計案例（提升卷）單元檢測 文（含解析） 新人教A版

單元檢測十算法、統計與統計案例(提升卷)考生注意：1本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分，共4頁2答卷前，考生務必用藍、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級、學號填寫在相應位置上3本次考試時間100分鐘，滿分130分4請在密封線內作答，保持試卷清潔完整第卷(選擇題共60分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1(2018·上海十四校聯考)若x1，x2，x3，x10的平均數為3，則3(x12)，3(x22)，3(x32)，3(x102)的平均數為()A3B9C18D27答案A解析由題意得x1x2x3x1030，所以3(x12)3(x22)3(x32)3(x102)3(x1x2x3x10)6030，所以所求平均數3，故選A.2(2018·青島模擬)一個公司有8名員工，其中6位員工的月工資分別為5 200,5 300,5 500,6 100,6 500,6 600，另兩位員工數據不清楚，那么8位員工月工資的中位數不可能是()A5800B6000C6200D6400答案D解析由題意知，當另外兩位員工的工資都小于5200時，中位數為(53005500)÷25400；當另外兩位員工的工資都大于6600時，中位數為(61006500)÷26300，所以8位員工月工資的中位數的取值區(qū)間為5 400,6 300，所以這8位員工月工資的中位數不可能是6400，故選D.3若x1，x2，x2019的平均數為3，標準差為4，且yi3(xi2)，i1,2，2019，則新數據y1，y2，y2019的平均數和標準差分別為()A9,12B9,36C3,36D3,12答案D解析由平均數和標準差的性質可知，若x1，x2，x3，xn的平均數為，標準差為s，則kx1b，kx2b，kx3b，kxnb的平均數為kb，標準差為|k|s，據此結合題意可得y1，y2，y2019的平均數為3(32)3，標準差為3×412，故選D.4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為1，則輸入x的值為()A2或1或3B2或2C3或1D3或2答案D解析由2x31 ，解得x2 ，因為2>2 不成立，所以2是輸入的x的值；由log3(x22x)1 ，即x22x3，解得x3或x1(舍去)綜上，x的值為2或3，故選D.5(2018·濟南模擬)中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學生得分數據的莖葉圖如圖，若規(guī)定得分不小于85分的學生得到“詩詞達人”的稱號，小于85分且不小于70分的學生得到“詩詞能手”的稱號，其他學生得到“詩詞愛號者”的稱號，根據該次比賽的成績按照稱號的不同進行分層抽樣抽選10名學生，則抽選的學生中獲得“詩詞能手”稱號的人數為()A2B4C5D6答案B解析由莖葉圖得班里40名學生中，獲得“詩詞達人”稱號的有8人，獲得“詩詞能手”稱號的有16人，獲得“詩詞愛好者”稱號的有16人，則由分層抽樣的概念得選取的10名學生中，獲得“詩詞能手”稱號的人數為10×4，故選B.6.某市某高中從高三年級甲、乙兩個班中各選出7名學生參加2018年全國高中數學聯賽，他們取得的成績(滿分140分)的莖葉圖如圖所示，其中甲班學生成績的中位數是81，乙班學生成績的平均數是86.若正實數a，b滿足a，G，b成等差數列，且x，G，y成等比數列，則的最小值為()A.B2C.D9答案C解析甲班學生成績的中位數是80x81，解得x1.由莖葉圖可知乙班學生的總分為7680×390×3(02y136)598y，又乙班學生成績的平均數是86，所以86×7598y，解得y4.若正實數a，b滿足a，G，b成等差數列，且x，G，y成等比數列，則2Gab，xyG2，即有ab4，則(ab)·×9，當且僅當a，b時，取等號故選C.7.某校九年級有400名學生，隨機抽取了40名學生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數)，將數據整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，用樣本估計總體，下列結論正確的是()A該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的中位數為25B該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數的眾數為24C該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數超過30的人數約為80D該校九年級學生1分鐘仰臥起坐的次數少于20的人數約為8答案C解析第一組數據的頻率為0.02×50.1，第二組數據的頻率為0.06×50.3，第三組數據的頻率為0.08×50.4，所以中位數在第三組內，設中位數為25x，則x×0.080.50.10.30.1，所以x1.25，所以中位數為26.25，故A錯誤；最高矩形是第三組數據，第三組數據的中間值為27.5，所以眾數為27.5，故B錯誤；學生1分鐘仰臥起坐的成績超過30次的頻率為0.04×50.2，所以超過30次的人數為400×0.280，故C正確；學生1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的頻率為0.02×50.1，所以1分鐘仰臥起坐的成績少于20次的人數為400×0.140，故D錯誤故選C.8某程序框圖如圖所示，若輸出S3，則判斷框中M為()Ak<14?Bk14? Ck15? Dk>15?答案B解析由程序框圖可知S，因為，所以S1，所以S13，解得k15，即當k15時程序退出，故選B.9某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分如圖，根據圖中的信息可確定被抽測的人數及分數在90,100內的人數分別為()A20,2B24,4C25,2D25,4答案C解析由頻率分布直方圖可得分數在50,60)內的頻率是0.008×100.08，又由莖葉圖可得分數在50,60)內的頻數是2，則被抽測的人數為25.又由頻率分布直方圖可得分數在90,100內的頻率與分數在50,60)內的頻率相同，則頻數也相同，都是2，故選C.10某校為了研究學生的性別和對待某一活動的態(tài)度(支持與不支持)的關系，運用2×2列聯表進行獨立性檢驗，經計算K26.705，則所得到的統計學結論是認為“學生性別與支持該活動沒有關系”的把握是()P(K2k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A.99.9%B99%C1%D0.1%答案C解析因為6.635<6.705<10.828，所以有1%的把握認為“學生性別與支持該活動沒有關系”，故選C.11設某中學的高中女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關關系，根據一組樣本數據(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到線性回歸方程為0.85x85.71，則下列結論中不正確的是()Ay與x具有正線性相關關系B回歸直線過樣本點的中心(，)C若該中學某高中女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD若該中學某高中女生身高為160cm，則可斷定其體重必為50.29kg答案D解析y與x具有正線性相關關系，A正確；由線性回歸方程的性質可知，B正確；身高每增加1 cm，體重約增加0.85 kg，C正確；某女生身高為160 cm，則其身高約為50.29 kg，D錯誤，故選D.12以下四個結論，正確的是()質檢員從勻速傳遞的產品生產流水線上，每間隔10分鐘抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1；在線性回歸方程0.2x12中，當變量x每增加一個單位時，變量y一定增加0.2個單位；對于兩個分類變量X與Y，求出其統計量K2的觀測值k，觀測值k越大，我們認為“X與Y有關系”的把握程度就越大ABCD答案D解析對于，易得這樣的抽樣為系統抽樣，錯誤；對于，由頻率分布直方圖的概念易得正確；對于，由線性回歸方程的概念易得變量y約增加0.2個單位，錯誤；對于，由獨立性檢驗易得正確綜上所述，故選D.第卷(非選擇題共70分)二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13下表是一個容量為10的樣本數據分組后的頻數分布若利用組中值近似計算本組數據平均數，則的值為_.數據12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)頻數2134答案19.7解析由題意得平均數19.7.14抽樣統計甲、乙兩名學生的5次訓練成績(單位：分)，結果如下：學生第1次第2次第3次第4次第5次甲6580708575乙8070758070則成績較為穩(wěn)定(方差較小)的那位學生成績的方差為_答案20解析由數據可得甲的平均數是(6580708575)75，方差為(6575)2(8075)2(7075)2(8575)2(7575)250，乙的平均數是(8070758070)75，方差為(8075)2(7075)2(7575)2(8075)2(7075)220<50，故成績較穩(wěn)定的學生為乙，其方差為20.15為了解某一段公路汽車通過時的車速情況，現隨機抽測了通過這段公路的200輛汽車的時速，所得數據均在40,80中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的200輛汽車中，時速在40,60)內的汽車有_輛答案80解析由頻率分布直方圖可得時速在40,60)內的頻率為(0.010.03)×100.4，則時速在40,60)內的汽車有0.4×20080(輛)16下列命題中，正確的命題是_(寫出所有正確命題的序號)回歸直線x恒過樣本點的中心(，)，且至少過一個樣本點；將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，方差不變；用R2來刻畫回歸效果，R2越接近0，說明回歸的效果越好；用系統抽樣法從160名學生中抽取容量為20的樣本，將160名學生從1160編號，按編號順序平均分成20組(18號，916號，153160號)，若第16組抽出的號碼為126，則第一組中用抽簽法確定的號碼為6.答案解析回歸直線x恒過樣本點的中心(，)，不一定過樣本點，錯誤；將一組數據的每個數據都加一個相同的常數后，數據的波動性不變，故方差不變，正確；用R2來刻畫回歸效果，R2越接近1，說明回歸的效果越好，錯誤；中系統抽樣方法是正確的故正確的命題有.三、解答題(本題共4小題，共50分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(12分)某網站針對“2019年法定節(jié)假日調休安排”提出的A，B，C三種放假方案進行了問卷調查，調查結果如下：支持A方案支持B方案支持C方案35歲以下的人數20040080035歲以上(含35歲)的人數100100400(1)從所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個人，已知從支持A方案的人中抽取了6人，求n的值；(2)從支持B方案的人中，用分層抽樣的方法抽取5人，這5人中在35歲以下的人數是多少？35歲以上(含35歲)的人數是多少？解(1)由題意知，解得n40.(2)這5人中，35歲以下的人數為×4004，35歲以上(含35歲)的人數為×1001.18(12分)每年的春節(jié)后，某市市政府都會發(fā)動公務員參與到植樹活動中去為保證樹苗的質量，林管部門在植樹前會對樹苗進行檢測，現從甲、乙兩種樹苗中各抽取了10株樹苗，量出的高度如下(單位：厘米)甲：37,21,31,20,29,19,32,23,25,33；乙：10,30,47,27,46,34,26,10,44,46.(1)根據量出的高度，完成莖葉圖；(2)根據你填寫的莖葉圖，對甲、乙兩種樹苗的高度作比較，寫出兩個統計結論解(1)莖葉圖如圖所示(2)統計結論：甲種樹苗的平均高度小于乙種樹苗的平均高度；甲種樹苗比乙種樹苗長得更整齊；甲種樹苗高度的中位數為27，乙種樹苗高度的中位數為32.19(13分)某機構就是否支持發(fā)展共享單車隨機調查了50人，他們年齡的分布及支持發(fā)展共享單車的人數統計如下表：年齡15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)40,45受訪人數56159105支持發(fā)展共享單車人數4512973由以上統計數據填寫下面的2×2列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系.年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持不支持合計參考數據：P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解根據所給數據得到如下2×2列聯表：年齡低于35歲年齡不低于35歲合計支持301040不支持5510合計351550根據2×2列聯表中的數據，得到K2的觀測值為k2.38<2.706.不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下，認為年齡與是否支持發(fā)展共享單車有關系20(13分)某農科所對冬季晝夜溫差x()與某反季節(jié)新品種大豆種子的發(fā)芽數y(顆)之間的關系進行了分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日每天的晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子的發(fā)芽數，得到的數據如下表所示：12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x()101113128y(顆)2325302616該農科所確定的研究方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回歸方程，剩下的2組數據用于線性回歸方程的檢驗(1)請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程x；(2)若由線性回歸方程得到的估計數據與所選的驗證數據的誤差不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得到的線性回歸方程是否可靠？如果可靠，請預測溫差為14時種子的發(fā)芽數；如果不可靠，請說明理由解(1)由已知得12，27，則，3.所以y關于x的線性回歸方程為x3.(2)當x10時，×10322，|2223|<2；當x8時，×8317，|1716|<2.所以(1)中所得到的線性回歸方程是可靠的當x14時，有×14332，即預測當溫差為14時，每天每100顆種子的發(fā)芽數約為32顆11