（浙江專版）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測十 計(jì)數(shù)原理單元檢測（含解析）

單元檢測十計(jì)數(shù)原理(時間：120分鐘滿分：150分)第卷(選擇題共40分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)13個單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能被選聘上)，則不同的選聘方法的種數(shù)為()A60B36C24D42答案A解析當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生都被選聘上時，則有CA6×636(種)不同的選聘方法；當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生有3名被選聘上時，則有A24(種)不同的選聘方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得不同的選聘方法種數(shù)為362460，故選A.2用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒有重復(fù)數(shù)字，且大于3000的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)有()A250個B249個C48個D24個答案C解析先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時，其他三個數(shù)位上可從剩余的4個數(shù)中任選3個進(jìn)行全排列，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有AA2A2×4×3×248(個)，故選C.3有四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)比賽一場)，每場比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各1分比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒有足球隊(duì)全勝，且四隊(duì)得分各不相同，則比賽中可能出現(xiàn)的最少的平局場數(shù)是()A0B1C2D3答案B解析四支隊(duì)得分總和最多為3×618，若沒有平局，又沒有全勝的隊(duì)，則四支隊(duì)的得分只可能有6,3,0三種選擇，必有兩隊(duì)得分相同，與四隊(duì)得分各不相同矛盾，所以最少平局場數(shù)是1，如四隊(duì)得分為7,6,3,1時符合題意，故選B.4某班上午有5節(jié)課，分別安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)各1節(jié)課，要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)課，則不同的排課法的種數(shù)是()A16B24C8D12答案A解析根據(jù)題意分3步進(jìn)行分析：要求語文與化學(xué)相鄰，將語文與化學(xué)看成一個整體，考慮其順序，有A2(種)情況；將這個整體與英語全排列，有A2(種)情況，排好后，有3個空位；數(shù)學(xué)課不排在第一節(jié)，有2個空位可選，在剩下的2個空位中任選1個安排物理，有2種情況，則數(shù)學(xué)、物理的安排方法有2×24(種)，則不同的排課法的種數(shù)是2×2×416，故選A.5某電視臺連續(xù)播放6個廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告，2個不同的兩會宣傳片，1個公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且兩會宣傳片與公益廣告不能連續(xù)播放，2個兩會宣傳片也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)是()A48B98C108D120答案C解析首選排列3個商業(yè)廣告，有A種結(jié)果，再在3個商業(yè)廣告形成的4個空中排入另外3個廣告，注意最后一個位置的特殊性，共有CA種結(jié)果，故不同的播放方式的種數(shù)為ACA108.6CCCCC的值為()ACBCCCDC答案D解析CCCCCCCCCCCCCCCCCCC，故選D.7在(1xx2)10的展開式中，x3的系數(shù)為()A10B30C45D210答案B解析(1xx2)10表示10個1xx2相乘，x3的組成可分為3個x或1個x2,1個x組成，故展開式中x3的系數(shù)為C(1)·C·C1209030，故選B.8某班班會準(zhǔn)備從包含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有1人參加，若甲、乙同時參加，則他們發(fā)言的順序不能相鄰，那么不同發(fā)言順序的種數(shù)為()A720B520C600D360答案C解析分兩種情況討論：若甲、乙2人只有1人參加，有CCA480(種)情況；若甲、乙2人都參加且發(fā)言的順序不相鄰，有CCAA120(種)情況，則不同發(fā)言順序的種數(shù)為480120600.9設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中滿足條件“xxxx4”的元素個數(shù)為()A60B65C80D81答案D解析由題意可得xxxx4成立，需要分五種情況討論：當(dāng)xxxx0時，只有1種情況，即x1x2x3x40；當(dāng)xxxx1時，即x1±1，x2x3x40，有2C8種；當(dāng)xxxx2時，即x1±1，x2±1，x3x40，有4C24種；當(dāng)xxxx3時，即x1±1，x2±1，x3±1，x40，有8C32種；當(dāng)xxxx4時，即x1±1，x2±1，x3±1，x4±1，有16種，綜合以上五種情況，則總共有81種，故選D.10已知關(guān)于x的等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定義映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，則f(4,3,2,1)等于()A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0，3,4，1) D(1,0,2，2)答案C解析因?yàn)閤4a1x3a2x2a3xa4(x1)14a1(x1)13a2(x1)12a3(x1)1a4，所以f(4,3,2,1)(x1)144(x1)133(x1)122(x1)11，所以b1C(1)4C0，b2C(1)24C(1)3C3，b3C(1)34C(1)23C(1)24，b4C(1)44C(1)33C(1)22(1)11，故選C.第卷(非選擇題共110分)二、填空題(本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分把答案填在題中橫線上)11若CA42，則_.答案35解析由×242，解得n7，所以35.12(2018·嘉興市期末測試)已知(1x)6a0a1xa2x2a6x6，則x2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是_；|a0|a1|a2|a6|_.答案1564解析二項(xiàng)式(1x)6的展開式的通項(xiàng)公式為Tk1C(x)k(1)kCxk，令k2得x2項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C15.由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得x的奇數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)小于零，偶數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)大于零，則|a0|a1|a2|a3|a4|a5|a6|a0a1a2a3a4a5a6，則在(1x)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6中，令x1得a0a1a2a3a4a5a61(1)664.13(2018·浙江名校聯(lián)盟聯(lián)考)已知5的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則實(shí)數(shù)a_，展開式的第3項(xiàng)是_答案6360解析5的展開式的通項(xiàng)Tk1C()5k·k(a)kC，當(dāng)k時，k1.(a)1C5a30，a6.第3項(xiàng)為T3C()522C62360.14(2019·臺州市期末質(zhì)量評估)若(x22x3)n的展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為256，則n_，含x2項(xiàng)的系數(shù)是_(用數(shù)字作答)答案4108解析令x1，則有(4)n256，解得n4，所以(x22x3)n(x22x3)4(x3)4(x1)4，所以x2項(xiàng)的系數(shù)是C(3)2C×(3)4C×(3)3×C108.15(2018·紹興市嵊州高考適應(yīng)性考試)已知多項(xiàng)式(xb)5(x1)5a1(x1)4a2(x1)3a3(x1)2a4(x1)32，則b_，a2_.答案340解析設(shè)x1，則(1b)532，解得b3；因?yàn)?xb)5(x3)5(x1)25，所以a2C·(2)240.16(2018·麗水、衢州、湖州三地質(zhì)檢)現(xiàn)有7名志愿者，其中只會俄語的有3人，既會俄語又會英語的有4人從中選出4人負(fù)責(zé)“一帶一路”峰會開幕式翻譯工作，2人擔(dān)任英語翻譯，2人擔(dān)任俄語翻譯，共有_種不同的選法答案60解析不選只會俄語的，有C··A6種選法；選1名只會俄語的，有(C·C)·C36種選法；選2名只會俄語的，有C·C18種選法，所以共有60種不同的選法17有6張卡片分別寫有數(shù)字1,1,1,2,3,4，從中任取3張，可排出不同的三位數(shù)的個數(shù)是_(用數(shù)字作答)答案34解析當(dāng)取出的3張卡片中不含寫有數(shù)字1的卡片時，只有1種取法，可構(gòu)成A個不同的三位數(shù)；當(dāng)取出的3張卡片中，含1張寫有數(shù)字1的卡片時，有C種取法，可構(gòu)成CA個不同的三位數(shù)；當(dāng)取出的3張卡片中，含2張寫有數(shù)字1的卡片時，有C種取法，可構(gòu)成個不同的三位數(shù)；當(dāng)取出的3張卡片都為寫有數(shù)字1的卡片時，有1種取法，只能構(gòu)成1個三位數(shù)綜上所述，構(gòu)成的不同的三位數(shù)共有A33CA134(個)三、解答題(本大題共5小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)18(14分)有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同的排法？解前排中間3個座位不能坐，實(shí)際可坐的位置前排8個，后排12個(1)兩人一個前排，一個后排，方法數(shù)為C·C·A；(2)兩人均在后排左右不相鄰，方法數(shù)為AA·AA；(3)兩人均在前排，又分兩類：兩人一左一右，方法數(shù)為C·C·A；兩人同左或同右，方法數(shù)為2(AA·A)綜上，不同的排法種數(shù)為C·C·AAC·C·A2(AA·A)346.19(15分)已知m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n的展開式中x的系數(shù)為19，求x2的系數(shù)的最小值及此時展開式中x7的系數(shù)解由題設(shè)知，mn19.又m，nN*，1m18，x2的系數(shù)為CC(m2m)(n2n)m219m171.當(dāng)m9或10時，x2的系數(shù)取最小值81，此時x7的系數(shù)為CC156.20(15分)某人有4種顏色的燈泡(每種顏色的燈泡足夠多)，要在如圖所示的6個點(diǎn)A，B，C，A1，B1，C1上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，求每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法的種數(shù)解第一步，在點(diǎn)A1，B1，C1上安裝燈泡，A1有4種方法，B1有3種方法，C1有2種方法，則共有4×3×224(種)方法第二步，從A，B，C中選一個點(diǎn)安裝第4種顏色的燈泡，有3種方法第三步，再給剩余的兩個點(diǎn)安裝燈泡，有3種方法由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，安裝方法共有4×3×2×3×3216(種)21(15分)已知n的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求：(1)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)展開式中a1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)解依題意，令a1，得n展開式中各項(xiàng)系數(shù)和為(31)n2n，5展開式中的通項(xiàng)為Tk1C(4)5kk(1)kC45k··.若Tk1為常數(shù)項(xiàng)，則0，即k2，故常數(shù)項(xiàng)為T3(1)2C·43·5127，于是有2n27，得n7.(1)n展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為2n27128.(2)7的通項(xiàng)為Tk1C7k·()kC(1)k·37k·，令1，得k3，所求a1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為C35.22(15分)已知a，b，c2,0,1,2,3，且a，b，c互不相同，則對于方程ayb2x2c所表示的曲線中不同的拋物線共有多少條？解將方程ayb2x2c變形可得x2y，若表示拋物線，則a0且b0，所以分b2,1,2,3四種情況：當(dāng)b2時，當(dāng)時，0，；當(dāng)時，0，；當(dāng)時，0，.當(dāng)b2時，當(dāng)時，0，；當(dāng)時，0，；當(dāng)時，0，.當(dāng)b1時，當(dāng)b3時，由于b2或b2時，b24，與中有4條重復(fù)的拋物線，所以方程ayb2x2c所表示的曲線中不同的拋物線共有9×249×232(條)8