高中數(shù)學(xué)《直線與平面垂直的判定》課件1(40張PPT)
,歡迎進(jìn)入數(shù)學(xué)課堂,6.1直線與平面垂直的判定,一、直線與平面垂直的定義,如果一條直線l和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直,我們就說直線l和平面互相垂直,記作l。(如圖)直線l叫做平面的垂線。平面叫做直線l的垂面。直線l和平面的交點(diǎn)叫做垂足。,注:畫直線與水平平面垂直時(shí),要把直線畫成和表示平面的平行四邊形橫邊垂直。,返回,二、直線和平面垂直的判定定理,如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。,三、線面垂直判定定理的證明,已知:m,n,mn=B,lm,ln。求證:l。,B,B,B,B,B,B,AB=AB,B,A,A,AB=AB,B,A,A,AB=AB,B,A,A,A,B,A,A,B,C,D,A,E,lm,m,A,B,C,A,lm,m,A,B,C,A,lmAC=AC,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AD=AD,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,CD=CD,A,B,C,D,A,E,ACDACD,A,B,C,D,A,E,ACE=ACE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AC=ACCE=CE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,ACEACE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AE=AE,l,m,n,g,A,B,C,D,A,E,AE=AEAB=AB,l,g,A,B,A,E,AE=AEAB=AB,l,g,A,B,A,E,AE=AEAB=ABlg,如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個平面。,直線和平面垂直的判定定理,這個定理還說明這樣一個事實(shí),的確存在著和一個平面內(nèi)一切直線都垂直的直線,從而得證了直線和平面垂直的合理性。這個定理不僅提供了判定直線和平面垂值得一種方法,而且還是證明直線和直線互相垂直的一種常用的方法,即要想證明ab,只需證a與b所在平面內(nèi)的兩條相交直線垂直(或證b與a所在平面內(nèi)的兩條相交直線垂直)。,小結(jié),1、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線,能否判斷這條直線和這個平面垂直?2、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線,能否判斷這條直線和這個平面垂直?3、如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線,能否判斷這條直線和這個平面垂直?,練習(xí),4、如果三條直線共點(diǎn)、且兩兩垂直,其中任一條直線是否垂直于另兩條直線確定的平面?為什么?5、如果一條直線垂直于一個三角形的兩邊,能否斷定這條直線和三角形的第三條邊垂直?為什么?,練習(xí),已知:ab,a求證:b,例1如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于同一個平面。(此定理可看作線面垂直的判定公理二),證明:在平面內(nèi)作兩條相交直線m,naam,anbabm,bnb,例2已知:b,c,bc=E,=a,c,d。求證:a。,證明:b,=a,ba;c,=a,ca;bc=E,b,c,a。,例3已知:正方體中,AC是面對角線,BD是與AC異面的體對角線。求證:ACBD,證明:連接BD正方體ABCD-ABCDDD正方體ABCDAC、BD為對角線ACBDDDBD=DACDDBACBD,A,B,C,D,A,E,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,