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高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課件:《算法的概念》

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高一數(shù)學(xué)人教A版必修3課件:《算法的概念》

,歡迎進入數(shù)學(xué)課堂,算法的概念,一、問題情境,在小品“鐘點工”片段中,問:要把大象裝冰箱,總共分幾步?,答:分三步:,第一步:把冰箱門打開,第二步:把大象裝冰箱,第三步:把冰箱門關(guān)上,算法的概念,算法通常指可以用來解決的某一類問題的步驟或程序,這些步驟或程序必須是明確的和有效的,而且能夠在有限步之內(nèi)完成的。,一般來說,“用算法解決問題”可以利用計算機幫助完成。,例1“雞兔同籠”是我國隋朝時期的數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中的一個有趣而具有深遠影響的題目:“今有雞兔同籠,上有十七頭,下有四十八足,問:雞兔各幾只?”,解:算術(shù)方法:如果沒有小兔,那么小雞應(yīng)為17只,總的腿數(shù)應(yīng)為217=34條,但現(xiàn)在有48條腿,造成腿的數(shù)目不夠是由于小兔的數(shù)目為0,每有一只小兔便會增加兩條腿,故應(yīng)有(48172)2=7只小兔。相應(yīng)的,小雞有10只。,代數(shù)方法:設(shè)有x只小雞,y只小兔.則,將第一個方程的兩邊同乘以2加到第二個方程中去,得到,解第二個方程得y=7.,把y代入到第一個方程得x=10.,思考1教材中例1是著名的“雞兔同籠”問題,其中第一種解法是算術(shù)方法,教材中對它的評價是“簡單直觀,卻包含著深刻的算法思想”,那么它是如何體現(xiàn)算法的思想呢?,S1假設(shè)沒有小兔,則小雞應(yīng)為n只;S2計算總腿數(shù)為2n只;S3計算實際總腿數(shù)與假設(shè)總腿數(shù)的差值為m2n;,S4計算小兔只數(shù)為;,S5小雞的只數(shù)為n.,思考2教材中例1的第二種解法是列方程組的方法,它是否也是一種算法呢?探究:是的,其算法步驟為:,S1設(shè)未知數(shù);S2根據(jù)題意列方程組;S3解方程組;S4還原實際問題,得到實際問題的答案。,在實際中,很多問題可以歸結(jié)為求解二元一次方程組,下面我們用消元法來解一般的二元一次方程組,S1假定a110,a11a21得,S2如果a11a22a12a210,則執(zhí)行下步;否則執(zhí)行S6,S3兩邊同除以a11a22a12a210得,S4代入.得,S5輸出結(jié)果x1,x2,,S6若a11b2a21b10.則執(zhí)行下一步;否則執(zhí)行S8,S7輸出“方程組無解”.,S8輸出“方程組有無窮多個解”,以上解二元一次方程組的方法,叫做高斯消去法,1.可執(zhí)行性2.確定性3.有限性4.可以解決一類問題5.有輸出結(jié)果的說明6、不唯一性,算法的要求,算法的表示,描述算法可以有不同的方式,常用的有自然語言、程序框圖、程序設(shè)計語言.,自然語言就是人們?nèi)粘J褂玫恼Z言,可以是漢語、英語或數(shù)學(xué)語言等.用自然語言描述算法的優(yōu)點是通俗易懂,當算法中的操作步驟都是順序執(zhí)行時比較容易理解.缺點是如果算法中包含判斷和轉(zhuǎn)向,并且操作步驟較多時,就不那么直觀清晰了.,(1)自然語言,(2)程序框圖,(3)程序設(shè)計語言,1.1.2程序框圖中講解,1.2基本算法語句中講解,算法的基本思想與特征:,(1)解決某一類問題(2)在有限步之內(nèi)完成(3)每一步的明確性和有效性,(一般性),(有窮性),(確定與可行性),判斷下列關(guān)于算法的說法是否確:,1、求解某一類問題的算法是唯一的;,2、算法必須在有限步操作之后停止:,3、算法的每一步必須是明確的,不能有歧義或模糊:,4、算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果:,S1max=aS2如果b>max,則max=b.S3如果C>max,則max=c.S4max就是a,b,c中的最大值。,例2用數(shù)學(xué)語言,寫出對任意3個整數(shù)a,b,c求出最大值的算法。,變式寫出一個求有限整數(shù)列中的最大值的算法。,解:算法如下:S1先假定序列中的第一個整數(shù)為“最大值”;S2將序列中的下一個整數(shù)值與“最大值”比較,如果它大于此“最大值”,這時你就假定“最大值”是這個整數(shù);S3如果序列中還有其他整數(shù),重復(fù)S2;S4在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止,這時假定的“最大值”就是這個序列中的最大值。,例3寫出求1+2+3+4+5+6的一個算法。,解:算法1:S1計算1+2得到3;S2將第一步中的運算結(jié)果3與3相加得到6S3將第二步中的運算結(jié)果6與4相加得到10S4將第三步中的運算結(jié)果10與5相加得到15S5將第四步中的運算結(jié)果15與6相加得到21,練習(xí)求1357911的值,寫出其算法。,算法1;第一步,先求13,得到結(jié)果3;第二步,將第一步所得結(jié)果3再乘以5,得到結(jié)果15;第三步,再將15乘以7,得到結(jié)果105;第四步,再將105乘以9,得到945;第五步,再將945乘以11,得到10395,即是最后結(jié)果。,算法S1計算的值S2計算z0=|ax0+by0+c|的值.S3計算得所求的距離.,例4.設(shè)計算法解決下面的問題:已知點P的坐標為(x0,y0),直線l的方程為ax+by+c=0(ab0),求點P到直線l的距離.,例5一位商人有9枚銀元,其中有1枚略輕的是假銀元,你能用天平(不用砝碼)將假銀元找出來嗎?,算法一:S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則進行S2;S2取下右邊的銀元放在一邊,然后把剩余的7枚銀元依次在右邊進行稱量,直到天平不平衡,偏輕的那一枚就是假銀元。,算法二:S1任取2枚銀元分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則進行S2;S2從余下的7枚銀元中再任取2枚分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則進行S3;,S3從余下的5枚銀元中再任取2枚分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則進行S4;S4從余下的3枚銀元中再任取2枚分別放在天平的兩邊,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就是假銀元;如果天平平衡,則最后剩下的還未稱的1枚銀元就是假銀元。,算法三:S1任取4枚銀元分別放在天平的兩邊,各2枚,如果天平左右不平衡,則輕的一邊中含有假銀元,并進行S2;如果天平平衡,則進行S3;S2將輕的一邊的兩枚銀元分別放在天平的兩邊,則輕的一邊的那枚銀元就是假銀元,稱量結(jié)束;,S3從余下的5枚銀元中再任取4枚分別放在天平的兩邊,各2枚,如果天平左右不平衡,則輕的一邊就含有假銀元,并轉(zhuǎn)向S2;如果天平平衡,則最后剩下的還未稱的1枚銀元就是假銀元,稱量結(jié)束。,算法四:S1把銀元分成3組,每組3枚;S2先將兩組分別放在天平的兩邊,如果天平不平衡,那么假銀元就在輕的那一組;如果天平左右平衡,則假銀元就在未稱的第3組里;S3取出含假銀元的那一組,從中任取兩枚銀元放在天平的兩邊,如果左右不平衡,則輕的那一邊就是假銀元;如果天平兩邊平衡,則未稱的那一枚就是假銀元.,1下面的四種敘述不能稱為算法的是()(A)廣播的廣播操圖解(B)歌曲的歌譜(C)做飯用米(D)做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟,反饋練習(xí):,C,2下列關(guān)于算法的說法正確的是()(A)某算法可以無止境地運算下去(B)一個問題的算法步驟可以是可逆的(C)完成一件事情的算法有且只有一種(D)設(shè)計算法要本著簡單、方便、可操作的原則,D,3下列語句表達中是算法的有().從濟南到巴黎可以先乘火車到北京再坐飛機抵達;利用公式S=ah2計算底為1高為2的三角形的面積;x>2x+4;求M(1,2)與N(3,5)兩點連線的方程可先求MN的斜率再利用點斜式方程求得A.1個B.2個C.3個D.4個,C,4、已知一個學(xué)生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9,求他的總分和平均成績的一個算法為:第一步取A89,B96,C99;第二步;第三步;第四步輸出D,E.,計算總分DA+B+C,計算平均成績E,5、寫出交換兩個大小相同的杯子中的液體(A水、B酒)的一個算法,第一步,找一個大小與A相同的空杯子C.第二步,將A中的水倒入C中.第三步,將B中的酒精倒入A中.第四步,將C中的水倒入B中,結(jié)束.,6、寫出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.,第一步,計算=b2-4ac.,第二步,如果<0,則原方程無實數(shù)解;否則(0)時,,第三步:輸出x1,x2或無實數(shù)解的信息.,第三步,若f(a)f(m)<0,則含零點的區(qū)間為a,m;,第一步,給定區(qū)間a,b,滿足f(a)f(b)0,第二步,取中間點,第四步,判斷a,b的長度是否小于d或者f(m)是否等于.若是,則m是方程的近似解;否則,返回第三步,將新得到的含零點的仍然記為a,b.,否則,含零點的區(qū)間為m,b.,小結(jié):,本節(jié)課主要講了算法的概念,算法就是解決問題的步驟,算法雖然沒有一個明確的概念,但其特點還是很鮮明的;平時不論我們做什么事都離不開算法,算法的描述可以用自然語言,也可以用數(shù)學(xué)語言。,課堂作業(yè),同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,同學(xué)們,來學(xué)校和回家的路上要注意安全,

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