數(shù)學(xué)第1章 數(shù)與式 第1講 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算

第一章數(shù)與式第一章數(shù)與式 第第1講講 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算實(shí)數(shù)及其運(yùn)算考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過關(guān)過關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)及其分類 6 6年年1 1考考考點(diǎn)考點(diǎn)2 實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì)實(shí)數(shù)的相關(guān)概念及性質(zhì) 6 6年年7 7考考?xì)w納歸納 (1)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)；關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)；(2)對(duì)于絕對(duì)值較大的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，指數(shù)n等于整數(shù)位數(shù)減1；對(duì)于絕對(duì)值小于1的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí)，指數(shù)n等于該數(shù)左數(shù)第一個(gè)非零數(shù)前面的0的個(gè)數(shù)的相反數(shù)；(3)求近似數(shù)的方法：進(jìn)一法，去尾法和四舍五入法考點(diǎn)考點(diǎn)3 實(shí)數(shù)的運(yùn)算實(shí)數(shù)的運(yùn)算 6 6年年6 6考考考點(diǎn)考點(diǎn)4 平方根、算術(shù)平方根和立方根平方根、算術(shù)平方根和立方根 6 6年年1 1考考提示提示 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0,1的任何次冪都是1，1的奇數(shù)次冪是1，偶數(shù)次冪是1.()p()p，反比例函數(shù)解析式：y kx1.abbaxk總結(jié)總結(jié) (1)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的立方根也互為相反數(shù)；平方根等于本身的數(shù)只有0，算術(shù)平方根等于本身的數(shù)有1和0，立方根等于本身的數(shù)有1和0；(2)三個(gè)重要的非負(fù)數(shù)：a20，0，|a|0，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，每一個(gè)非負(fù)數(shù)的值都是0.典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 數(shù)軸的運(yùn)用數(shù)軸的運(yùn)用【例1】2017揚(yáng)州中考若數(shù)軸上表示1和3的兩點(diǎn)分別是點(diǎn)A和點(diǎn)B，則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是()A4 B2 C2 D4【思路分析】AB|13|4.D【例2】2017裕華區(qū)校級(jí)模擬數(shù)軸上有一點(diǎn)A，一只螞蟻從A出發(fā)爬了4個(gè)單位長(zhǎng)度到了原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是()A4 B4 C8 D4技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 (1)在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比它左邊的數(shù)大；(2)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離等于兩數(shù)之差的絕對(duì)值；(3)到表示數(shù)a的點(diǎn)的距離等于b的點(diǎn)有兩個(gè)，分別表示為ab.【思路分析】到原點(diǎn)的距離為4的點(diǎn)有4或4，即點(diǎn)A表示的數(shù)為4或4.D類型類型2 2 相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值的性質(zhì)【例3】2017江西中考6的相反數(shù)是()答案：CC A.B.C6 D66161【例4】2017湘潭中考2017的倒數(shù)是()A.B.C.2017 D.2017 A答案：A2007120071【例5】已知|a|5，|b|2，且ab0，則ab的值是()A10 B10 C10或10 D不能確定C【思路分析】|a|5，|b|2，a5，b2.又ab0，a5，b2或a5，b2.則ab10.失分警示 準(zhǔn)確理解絕對(duì)值的性質(zhì)：(1)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，0的絕對(duì)值是0，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；(2)絕對(duì)值等于本身的是正數(shù)和0，絕對(duì)值等于其相反數(shù)的是負(fù)數(shù)和0；(3)絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)類型類型3 3 科學(xué)記數(shù)法科學(xué)記數(shù)法【例6】2017白銀中考據(jù)報(bào)道，2016年10月17日7時(shí)30分28秒，神舟十一號(hào)載人飛船在甘肅酒泉發(fā)射升空，與天宮二號(hào)在距離地面393000米的太空軌道進(jìn)行交會(huì)對(duì)接，而這也是未來我國(guó)空間站運(yùn)行的軌道高度.393000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A39.3104 B3.93105C3.93106 D0.393106答案：BB【例7】2017濟(jì)寧中考某桑蠶絲的直徑約為0.000016米將0.000016用科學(xué)記數(shù)法表示是()A1.6104 B1.6105 C1.6106 D16104B答案：B【例8】2017威海中考計(jì)算()2()0()2的結(jié)果是()A1 B2 C.D3類型類型4 4 實(shí)數(shù)運(yùn)算實(shí)數(shù)運(yùn)算2221411D【思路分析】原式2143.【例9】2017岳陽中考計(jì)算：2sin60|3|(2)0()1.321自主解答：原式2 3 122.233技法點(diǎn)撥技法點(diǎn)撥 (1)實(shí)數(shù)的加減巧用加法的交換律與結(jié)合律，以達(dá)到簡(jiǎn)化的目的，同時(shí)注意交換加數(shù)位置時(shí)，一定要連同前面的符號(hào)一起移動(dòng)(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，一要注意運(yùn)算順序正確；二要注意符號(hào)的變化(3)記住特殊角的三角函數(shù)值，以及0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn)1 1 實(shí)數(shù)及其分類實(shí)數(shù)及其分類12016濱州，13,4分有5張看上去無差別的卡片，上面分別寫著0，1.333.隨機(jī)抽取1張，則取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是 .291 所有的數(shù)有5個(gè)，無理數(shù)有，共2個(gè)，隨機(jī)抽取1張，取出的數(shù)是無理數(shù)的概率是25252猜押預(yù)測(cè)猜押預(yù)測(cè) 1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是()A.B.C.3.14 D0.101001001834得分要領(lǐng)得分要領(lǐng) 解決此類問題要明確：(1)數(shù)分為有理數(shù)，無理數(shù)；(2)有理數(shù)有分?jǐn)?shù)、整數(shù)；(3)無理數(shù)有根式下不能開方的數(shù)，與有關(guān)的數(shù)等DA.不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.不能正好開方，即為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.為無理數(shù)，所以3.14為無理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.有限小數(shù)為有理數(shù)，故本選項(xiàng)正確83422017濱州，1,3分計(jì)算(1)|1|，其結(jié)果為()A2 B2 C0 D1B(1)|1|112.32016濱州，1,3分12等于()A1 B1 C2 D2答案：B命題點(diǎn)命題點(diǎn)2 2 實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算實(shí)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與運(yùn)算42015濱州，1,3分?jǐn)?shù)5的算術(shù)平方根為()5A.B25 C.25 D.5A()25，數(shù)5的算術(shù)平方根為 .5552013濱州，1,3分計(jì)算 ，正確的結(jié)果為()A.B.C.D.答案：D62012濱州，1,3分23等于()A6 B6 C8 D8答案：C31215151616172017濱州，13,4分鏈接第4講六年真題全練第3題92012濱州，19,6分計(jì)算：|2|(1)2012(3)0 (2)2.82014濱州，13,4分計(jì)算：32(2)25 .7原式6457.8解：原式2112 212 22412414132猜押預(yù)測(cè) 2.計(jì)算：2sin45|1|()1(4)0(1)2018 22解：原式2 1 113 3.222222得分要領(lǐng) 在解決相關(guān)問題時(shí)，首先要記住特殊角的三角函數(shù)值，其次必須會(huì)進(jìn)行0次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，最后會(huì)根據(jù)運(yùn)算順序結(jié)合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，認(rèn)真的解題態(tài)度是得分的關(guān)鍵102014濱州，1,3分估計(jì) 在()A01之間 B12之間 C23之間 D34之間命題點(diǎn)命題點(diǎn)3 3 實(shí)數(shù)的估值實(shí)數(shù)的估值C459，即2 3，在2和3之間 555猜押預(yù)測(cè)猜押預(yù)測(cè) 3.估計(jì)一元二次方程x22 x60的根在()A2和3之間B3和4之間 C4和5之間 D5和6之間A一元二次方程x22 x60的解為x .666