（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 基礎(chǔ)鞏固練（六）文（含解析）

基礎(chǔ)鞏固練(六)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·新鄉(xiāng)二模)已知集合A1,2,3,4,5,6,7，集合BxN|2x6，則AB()A1,2,3,5,6,7 B2,3,4,5C2,3,5 D2,3答案B解析集合BxN|2x62,3,4,5，集合A1,2,3,4,5,6,7，則AB2,3,4,5故選B.2(2019·蕪湖一中二模)復數(shù)等于()A7i B7iC77i D77i答案A解析7i，故選A.3(2019·陜西聯(lián)考)如圖是民航部門統(tǒng)計的某年春運期間12個城市售出的往返機票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是()A深圳的變化幅度最小，北京的平均價格最髙B深圳和廈門的平均價格同去年相比有所下降C平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州D平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、廈門答案D解析由圖可知，選項A，B，C都正確對于D，因為要判斷漲幅從高到低，而不是判斷變化幅度，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京，所以錯誤故選D.4(2019·寶雞中學二模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入如下四個函數(shù)：f (x)sinx；f (x)cosx；f (x)；f (x)x2.則輸出的函數(shù)是()Af (x)sinx Bf (x)cosxCf (x) Df (x)x2答案A解析此程序框圖的功能是篩選既是奇函數(shù)、又存在零點的函數(shù)故選A.5(2019·拉薩中學模擬)如圖所示，ABC中，2，點E是線段AD的中點，則()A. B.C. D.答案C解析，故選C.6(2019·北京西城二模)榫卯是在兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天壇祈年殿、山西懸空寺等如圖所示是一種榫卯的三視圖，則該空間幾何體的表面積為()A192 B186C180 D198答案A解析由三視圖還原幾何體，可知該幾何體為組合體，上部分為長方體，棱長分別為2,6,3，下部分為長方體，棱長分別為6,6,3，其表面積為S6×6×32×6×62×2×3192，故選A.7(2019·濰坊一模)函數(shù)y4cosxe|x|的圖象可能是()答案D解析顯然y4cosxe|x|是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，當x0時，y4sinxex(4sinxex)，顯然當x(0，時，y0，當x(，)時，exee34，而4sinx4，y(4sinxex)0，y(4sinxex)0在(0，)上恒成立，y4cosxe|x|在(0，)上單調(diào)遞減故選D.8(2019·全國卷)設f (x)為奇函數(shù)，且當x0時，f (x)ex1，則當x<0時，f (x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1答案D解析當x<0時，x>0，當x0時，f (x)ex1，f (x)ex1.又f (x)為奇函數(shù)，f (x)f (x)ex1.故選D.9(2019·宜賓市二診)已知直線l1：3xy60與圓心為M(0,1)，半徑為的圓相交于A，B兩點，另一直線l2：2kx2y3k30與圓M交于C，D兩點，則四邊形ACBD面積的最大值為()A5 B10C5(1) D5(1)答案A解析以M(0,1)為圓心，半徑為的圓的方程為x2(y1)25，聯(lián)立解得A(2,0)，B(1,3)，AB中點為.而直線l2：2kx2y3k30恒過定點，|AB|.當CD為圓的直徑，且CDAB時，四邊形ACBD面積最大，四邊形ACBD面積的最大值為S××25.故選A.10(2019·安徽省皖江名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)設雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為()A. B.C. D.答案D解析設雙曲線的方程為1(a0，b0)，則F (c,0)，B(0，b)，直線FB：bxcybc0與漸近線yx垂直，所以·1，即b2ac，所以c2a2ac，即e2e10，所以e或e(舍去)故選D.11(2019·南康中學二模)在四面體SABC中，ABBC，ABBC3，SASC3，平面SAC平面BAC，則該四面體外接球的表面積為()A8 B12C16 D24答案D解析取AC的中點D，連接SD，BD，ABBC，ABBC3，ABC為等腰直角三角形，則BDAC，AC3，則SAC為等邊三角形，D為AC的中點，SDAC，ADDC，取SAC的外心O，則O在SD上，連接AO，BO，CO，可知O點即為四面體SABC外接球的球心則有AOBOCOSO××3.則外接球的表面積為4×624.故選D.12(2019·湖南省永州一模)設函數(shù)f (x)g(x)f (x)2xa.若g(x)存在兩個零點，則a的取值范圍是()A(，4 B(2,4C4，) D4，2)答案D解析由題意可得f (x)2xa有兩個不同的實根，即函數(shù)f (x)的圖象與直線y2xa有兩個交點，作出yf (x)的圖象和直線y2xa，如圖所示當直線經(jīng)過點(1,0)時，可得2a0，即a2；當直線經(jīng)過點(1,2)時，可得2a2，即a4；可得，當4a2時，直線y2xa和函數(shù)f (x)的圖象有兩個交點，即g(x)存在兩個零點，故選D.第卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·全國卷)若變量x，y滿足約束條件則z3xy的最大值是_答案9解析作出已知約束條件對應的可行域(圖中陰影部分)，由圖易知，當直線y3xz過點C時，z最小，即z最大由解得即C點坐標為(3,0)，故zmax3×309.14(2019·福州一模)已知長方體ABCDA1B1C1D1的外接球體積為，且AA1BC2，則直線A1C與平面BB1C1C所成的角為_答案解析設長方體ABCDA1B1C1D1的外接球半徑為R，因為長方體ABCDA1B1C1D1的外接球體積為R3，所以R2，即A1C2R4，因為AA1BC2，所以AB2.因為A1B1平面BB1C1C，所以A1C與平面BB1C1C所成的角為A1CB1，因為AA1BC2，所以B1C2A1B1，所以在RtA1CB1中，A1CB1.15(2019·全國卷)設F1，F(xiàn)2為橢圓C：1的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限若MF1F2為等腰三角形，則M的坐標為_答案(3，)解析設F1為橢圓的左焦點，分析可知M在以F1為圓心、焦距為半徑長的圓上，即在圓(x4)2y264上因為點M在橢圓1上，所以聯(lián)立方程可得解得又因為點M在第一象限，所以點M的坐標為(3，)16(2019·鎮(zhèn)江一模)在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知4(tanAtanB)，則cosC的最小值為_答案解析4(tanAtanB)，4，則4(sinAcosBcosAsinB)sinAsinB，即4sin(AB)sinAsinB，又ABC，4sinCsinAsinB，由正弦定理得，4cab.由余弦定理得，cosC.cosC，cosC的最小值為.三、解答題：共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·山西晉城一模)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，其中a39，S4a139.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若an為遞增數(shù)列，求數(shù)列的前n項和解(1)依題意，a2a3a439，即99q39，故3q210q30，即(3q1)(q3)0，解得q3或q，又ana3qn3，故an3n1或an35n.(2)依題意，得an3n1，則，設的前n項和為Tn，則Tn××××××.18(本小題滿分12分)(2019·攀枝花三模)某企業(yè)為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取100件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的質(zhì)量(單位：毫克)，質(zhì)量值落在(175,225的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品如表是甲流水線樣本頻數(shù)分布表，如圖是乙流水線樣本的頻率分布直方圖產(chǎn)品質(zhì)量/毫克頻數(shù)165,1753(175,1852(185,19521(195,20536(205,21524(215,2259(225,2355(1)根據(jù)乙流水線樣本的頻率分布直方圖，求乙流水線樣本質(zhì)量的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù))；(2)從甲流水線樣本中質(zhì)量在(165,185的產(chǎn)品中任取兩件產(chǎn)品，求兩件產(chǎn)品中恰有一件合格品的概率；(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)？甲流水線乙流水線總計合格品不合格品總計下面臨界值表僅供參考：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：K2，其中nabcd.解(1)因為前三組的頻率之和為10×(0.0020.0090.020)0.310.5，前四組的頻率之和為10×(0.0020.0090.0200.034)0.650.5.所以中位數(shù)在第四組，設為x，由(x195)×0.0340.310.5，解得x201.(2)甲流水線樣本中質(zhì)量在(165,185的產(chǎn)品共有5件，其中合格品有2件，設為A，B；不合格品3件，設為a，b，c，從中任取2件的所有取法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，恰有一件合格品的取法有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6種，所以兩件產(chǎn)品中恰有一件合格品的概率為P.(3)由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可知，合格品的個數(shù)為100×(10.04)96，所以，2×2列聯(lián)表如下所示，甲流水線乙流水線總計合格品9296188不合格品8412總計100100200所以K21.4182.072，故在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下，不能認為產(chǎn)品的包裝合格與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)19(本小題滿分12分)(2019·廣州二模)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60°，APD90°，且PAPD，ADPB.(1)求證：ADPB；(2)求點A到平面PBC的距離解(1)證明：取AD的中點O，連接OP，OB，BD，底面ABCD為菱形，BAD60°，ADABBD.O為AD的中點，BOAD.在PAD中，PAPD，O為AD的中點，POAD.BOPOO，AD平面POB.PB平面POB，ADPB.(2)解法一：在RtPAD中，AD2，PO1.底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60°，BO.在PBO中，PO1，BO，PBAD2，PO2BO2PB2，POBO.由(1)有POAD，且ADBOO，AD平面ABCD，BO平面ABCD，PO平面ABCD.在PBC中，由(1)證得ADPB，且BCAD，BCPB.PBADBC2，SPBC2.連接AC，在ABC中，ABBC2，ABC120°，SABC·AB·BC·sinABC.設點A到平面PBC的距離為h，VAPBCVPABC，即SPBC·hSABC·PO.h.點A到平面PBC的距離為.解法二：ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC.點A到平面PBC的距離等于點O到平面PBC的距離過點O作OHPB于點H.由(1)證得AD平面POB，且ADBC，BC平面POB.OH平面POB，BCOH.PBBCB，PB平面PBC，BC平面PBC，OH平面PBC.在RtPAD中，AD2，PO1.底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60°，BO.在PBO中，PO1，BO，PBAD2，PO2BO2PB2，POBO.在PBO中，根據(jù)等面積關(guān)系得PB·OHPO·OB.OH.點A到平面PBC的距離為.20(本小題滿分12分)(2019·惠州三模)已知拋物線C：x28y與直線l：ykx1交于A，B不同兩點，分別過點A，B作拋物線C的切線，所得的兩條切線相交于點P.(1)求證：·為定值；(2)求ABP的面積的最小值及此時直線l的方程解(1)證明：設A，B的坐標分別為A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消y得，x28kx80，方程的兩個根為x1，x2，64k2320恒成立，x1x28k，x1x28，A，B在拋物線C上，y1，y2，y1y21，·x1x2y1y2817為定值(2)由x28y，得yx2，yx，kAPx1，kBPx2，直線AP的方程為yx1(xx1)，即yx1xx，同理直線BP的方程為yx2xx，由得2x(x1x2)(x1x2)(x1x2)，而x1x2，故有x4k，y1，即點P(4k，1)，|AB|··4·，點P(4k，1)到直線l：ykx1的距離d，SABP|AB|·d4(2k21)，k20，當k20即k0時，SABP有最小值為4，此時直線方程l為y1.21(本小題滿分12分)(2019·深圳二模)已知函數(shù)f (x)aex2x1(其中常數(shù)e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)性；(2)證明：對任意的a1，當x0時，f (x)(xae)x.解(1)由f (x)aex2x1，得f(x)aex2.當a0時，f(x)0，函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增；當a0時，由f(x)0，解得xln ，由f(x)0，解得xln ，故f (x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減綜上所述，當a0時，函數(shù)f (x)在R上單調(diào)遞增；當a0時，f (x)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減(2)證明：當a1，x>0時，f (x)(xae)xe0.令g(x)e，則g(x).當a1時，aexx1exx1.令h(x)exx1，則當x0時，h(x)ex10.h(x)單調(diào)遞增，h(x)h(0)0.當0x1時，g(x)0；當x1時，g(x)0；當x1時，g(x)0.g(x)g(1)0.即e0，故f (x)(xae)x.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·大慶三模)在直角坐標系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為(t為參數(shù))以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為4cos，射線l2的極坐標方程為(0)(1)求直線l1的傾斜角及極坐標方程；(2)若射線l2與l1交于點M，與圓C交于點N(異于原點)，求|OM|·|ON|.解(1)直線l1的普通方程為xy40.設直線l1的傾斜角為，則tank，0，.把xcos，ysin代入得，直線l1的極坐標方程為cossin4.(2)把代入l1的極坐標方程中，得|OM|1，把代入圓的極坐標方程中，得|ON|22，|OM|·|ON|128.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·廣州三模)已知a0，b0，ab1.設的最小值為m.(1)求m的值；(2)解不等式|x1|x3|m.解(1)1.a>0，b>0，>0，>0，22，當且僅當即ab時取等號，的最小值為2，m3.(2)由(1)知|x1|x3|3.當x1時，原不等式化為(x1)(x3)3，解得x1；當1x3時，原不等式化為x1x33，解得1x；當x3時，原不等式化為x1(x3)3，無解綜上，原不等式的解集為.14