（2019高考題 2019模擬題）2020高考數(shù)學 素養(yǎng)提升練（三）文（含解析）

素養(yǎng)提升練(三)本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分，考試時間120分鐘第卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1(2019·濮陽市二模)已知集合Ax|x0，Bx|log2(3x1)2，則()AAB(0，) BABCABR DAB答案A解析依題意，得Bx|log2(3x1)2x|03x14，所以AB，AB(0，)故選A.2(2019·成都外國語學校一模)已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，z13i(i為虛數(shù)單位)，則()A.i BiCi D.i答案B解析復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于虛軸對稱，且z13i，z23ii.故選B.3(2019·合肥一中模擬)若sin，那么cos的值為()A. B C. D答案D解析由題意可得cossinsinsin.故選D.4(2019·全國卷)兩位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則兩位女同學相鄰的概率是()A. B. C. D.答案D解析設(shè)兩位男同學分別為A，B，兩位女同學分別為a，b，則用“樹形圖”表示四位同學排成一列所有可能的結(jié)果如圖所示由圖知，共有24種等可能的結(jié)果，其中兩位女同學相鄰的結(jié)果(畫“”的情況)共有12種，故所求概率為.故選D.5(2019·全國卷)函數(shù)f (x)在，的圖象大致為()答案D解析f (x)f (x)，f (x)為奇函數(shù)，排除A.當x時，f ()>0，排除B，C.故選D.6(2019·江南十校聯(lián)考)已知邊長為1的菱形ABCD中，BAD60°，點E滿足2，則·的值是()A B C D答案D解析由題意可得大致圖象如下：；，··()·····|2|2，又|1，·|·|cosBAD.·×1.故選D.7(2019·河南九師聯(lián)盟聯(lián)考)下面框圖的功能是求滿足1×3×5××n111111的最小正整數(shù)n，則空白處應(yīng)填入的是()A輸出i2 B輸出iC輸出i1 D輸出i2答案D解析根據(jù)程序框圖得到循環(huán)是：M1，i3；M1×3，i5；M1×3×5，i7；M1×3×5×7，i9；M1×3×5××(n2)，in之后進入判斷，不符合題意時，輸出，輸出的是i2.故選D.8(2019·天津高考)已知alog27，blog38，c0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ac<b<a Ba<b<cCb<c<a Dc<a<b答案A解析alog27>log242，blog38<log392且b>1，c0.30.2<0.301，c<b<a.故選A.9(2019·漳州一模)我國古代數(shù)學名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“諸葛亮領(lǐng)八員將，每將又分八個營，每營里面排八陣，每陣先鋒有八人，每人旗頭俱八個，每個旗頭八隊成，每隊更該八個甲，每個甲頭八個兵”則該問題中將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有()A(878)人 B(898)人C8(878)人 D8(8984)人答案D解析由題意可得將官、營、陣、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵依次成等比數(shù)列，且首項為8，公比也為8，所以將官、先鋒、旗頭、隊長、甲頭、士兵共有：8848586878888(8984)，故選D.10(2019·深圳調(diào)研)已知A，B，C為球O的球面上的三個定點，ABC60°，AC2，P為球O的球面上的動點，記三棱錐PABC的體積為V1，三棱錐OABC的體積為V2，若的最大值為3，則球O的表面積為()A. B. C. D6答案B解析由題意，設(shè)ABC的外接圓圓心為O，其半徑為r，球O的半徑為R，且|OO|d，依題意可知max3，即R2d，顯然R2d2r2，故Rr，又由2r，故r，球O的表面積為4R2r2.故選B.11(2019·西工大附中模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：1(a0，b0)的兩個焦點，P是C上一點，若|PF1|PF2|6a，且PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為()A. B. C. D.答案C解析因為F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，P是雙曲線上一點，且滿足|PF1|PF2|6a，不妨設(shè)P是雙曲線右支上的一點，由雙曲線的定義可知|PF1|PF2|2a，所以|F1F2|2c，|PF1|4a，|PF2|2a，ac，|PF2|F1F2|，|PF2|為PF1F2的最小邊，PF1F2的最小內(nèi)角PF1F230°，根據(jù)余弦定理，|PF2|2|F1F2|2|PF1|22|F1F2|PF1|·cosPF1F2，即4a24c216a22×2c×4a×，c22ca3a20，ca，所以e.故選C.12(2019·四川診斷)已知定義在R上的函數(shù)f (x)關(guān)于y軸對稱，其導函數(shù)為f(x)當x0時，不等式xf(x)1f (x)若xR，不等式exf (ex)exaxax·f (ax)0恒成立，則正整數(shù)a的最大值為()A1 B2 C3 D4答案B解析xf(x)1f (x)，xf(x)1f (x)0，令F (x)xf (x)1，則F(x)xf(x)f (x)10，又f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，F(xiàn) (x)是定義在R上的奇函數(shù)，F(xiàn) (x)是定義在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，又exf (ex)axf (ax)exax，可化為exf (ex)1axf (ax)1，即F (ex)F (ax)，又F (x)是在R上的單調(diào)遞增函數(shù)，exax0恒成立，令g(x)exax，則g(x)exa，a0，g(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增，g(x)minaaln a0，則1ln a0，0ae，正整數(shù)a的最大值為2.故選B.第卷(選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13(2019·武威十八中一模)學校藝術(shù)節(jié)對A，B，C，D四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學對這四件參賽作品預(yù)測如下：甲說：“是C或D作品獲得一等獎”；乙說：“B作品獲得一等獎”；丙說：“A，D兩件作品未獲得一等獎”；丁說：“是C作品獲得一等獎”評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_答案B解析若A為一等獎，則甲、乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；若B為一等獎，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯誤，滿足題意；若C為一等獎，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎，則乙、丙、丁的說法均錯誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎14(2019·全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項和若a35，a713，則S10_.答案100解析an為等差數(shù)列，a35，a713，公差d2，首項a1a32d52×21，S1010a1d100.15(2019·淮北一中模擬)若實數(shù)x，y滿足約束條件則zln yln x的最小值是_答案ln 3解析根據(jù)題中所給的約束條件，畫出可行域，如圖中陰影部分所示又因為zln yln xln ，當取最小值時z取最小值，根據(jù)表示的是點(x，y)與原點連線的斜率，根據(jù)圖形可知，在點C處取得最小值，解方程組解得C(3,1)，此時z取得最小值ln ln 3.16(2019·浙江高考)已知橢圓1的左焦點為F，點P在橢圓上且在x軸的上方若線段PF的中點在以原點O為圓心，|OF|為半徑的圓上，則直線PF的斜率是_答案解析如圖，左焦點F (2,0)，右焦點F(2,0)線段PF的中點M在以O(shè)(0,0)為圓心，2為半徑的圓上，因此OM2.在FFP中，OM綊PF，所以PF4.根據(jù)橢圓的定義，得PFPF6，所以PF2.又因為FF4，所以在RtMFF中，tanPFF，即直線PF的斜率是.三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一)必考題：60分17(本小題滿分12分)(2019·北京高考)在ABC中，a3，bc2，cosB.(1)求b，c的值；(2)求sin(BC)的值解(1)由余弦定理b2a2c22accosB，得b232c22×3×c×.因為bc2，所以(c2)232c22×3×c×，解得c5，所以b7.(2)由cosB得sinB.由正弦定理得sinCsinB.在ABC中，B是鈍角，所以C為銳角，所以cosC.所以sin(BC)sinBcosCcosBsinC.18(本小題滿分12分)(2019·濟南市模擬)如圖1所示，在等腰梯形ABCD中，ABCD，BAD45°，AB2CD4，點E為AB的中點將ADE沿DE折起，使點A到達P的位置，得到如圖2所示的四棱錐PEBCD，點M為棱PB的中點(1)求證：PD平面MCE；(2)若平面PDE平面EBCD，求三棱錐MBCE的體積解(1)在題圖1中，因為BEABCD且BECD，所以四邊形EBCD是平行四邊形如圖，連接BD，交CE于點O，連接OM，所以點O是BD的中點，又點M為棱PB的中點，所以O(shè)MPD，因為PD平面MCE，OM平面MCE，所以PD平面MCE.(2)在題圖1中，因為EBCD是平行四邊形，所以DEBC，因為四邊形ABCD是等腰梯形，所以ADBC，所以ADDE，因為BAD45°，所以ADDE.所以PDDE，又平面PDE平面EBCD，且平面PDE平面EBCDDE，所以PD平面EBCD.由(1)知OMPD，所以O(shè)M平面EBCD，在等腰直角三角形ADE中，因為AE2，所以ADDE，所以O(shè)MPDAD，SBCESADE1，所以V三棱錐MBCESBCE·OM.19(本小題滿分12分)(2019·蚌埠二模)隨著人民生活水平的日益提高，某小區(qū)居民擁有私家車的數(shù)量與日俱增由于該小區(qū)建成時間較早，沒有配套建造地下停車場，小區(qū)內(nèi)無序停放的車輛造成了交通的擁堵該小區(qū)的物業(yè)公司統(tǒng)計了近五年小區(qū)登記在冊的私家車數(shù)量(累計值，如124表示2016年小區(qū)登記在冊的所有車輛數(shù)，其余意義相同)，得到如下數(shù)據(jù)：編號x12345年份20142015201620172018數(shù)量y(單位：輛)3495124181216(1)若私家車的數(shù)量y與年份編號x滿足線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量；(2)小區(qū)于2018年底完成了基礎(chǔ)設(shè)施改造，劃設(shè)了120個停車位為解決小區(qū)車輛亂停亂放的問題，加強小區(qū)管理，物業(yè)公司決定禁止無車位的車輛進入小區(qū)由于車位有限，物業(yè)公司決定在2019年度采用網(wǎng)絡(luò)競拍的方式將車位對業(yè)主出租，租期一年，競拍方式如下：截至2018年已登記在冊的私家車業(yè)主擁有競拍資格；每車至多申請一個車位，由車主在競拍網(wǎng)站上提出申請并給出自己的報價，根據(jù)物價部門的規(guī)定，競價不得超過1200元；申請階段截止后，將所有申報的業(yè)主報價自高到低排列，排在前120位的業(yè)主以其報價成交；若最后出現(xiàn)并列的報價，則以提出申請的時間在前的業(yè)主成交為預(yù)測本次競拍的成交最低價，物業(yè)公司隨機抽取了有競拍資格的40位業(yè)主進行競拍意向的調(diào)查，統(tǒng)計了他們的擬報競價，得到如下頻率分布直方圖：()求所抽取的業(yè)主中有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)；()如果所有符合條件的車主均參加競拍，利用樣本估計總體的思想，請你據(jù)此預(yù)測至少需要報價多少元才能競拍車位成功？(精確到整數(shù))參考公式：對于一組數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸方程x的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.解(1)由表中數(shù)據(jù)，計算得，×(12345)3，×(3495124181216)130，45，13045×35，故所求線性回歸方程為45x5，令x7，得310，所以預(yù)測2020年該小區(qū)的私家車數(shù)量為310輛(2)()由頻率分布直方圖可知，有意向競拍報價不低于1000元的頻率為(0.250.05)×10.3，共抽取40位業(yè)主，則40×0.312，所以有意向競拍報價不低于1000元的人數(shù)為12人()由題意，所以競價自高到低排列位于前比例的業(yè)主可以競拍成功，結(jié)合頻率分布直方圖，預(yù)測競拍成功的最低報價為1000×100974元20(本小題滿分12分)(2019·合肥二模)已知直線l：xy10與焦點為F的拋物線C：y22px(p0)相切(1)求拋物線C的方程；(2)過點F的直線m與拋物線C交于A，B兩點，求A，B兩點到直線l的距離之和的最小值解(1)直線l：xy10與拋物線C相切由消去x得，y22py2p0，從而4p28p0，解得p2.拋物線C的方程為y24x.(2)由于直線m的斜率不為0，所以可設(shè)直線m的方程為tyx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x得，y24ty40，y1y24t，從而x1x24t22，線段AB的中點M的坐標為(2t21,2t)設(shè)點A到直線l的距離為dA，點B到直線l的距離為dB，點M到直線l的距離為d，則dAdB2d2·2|t2t1|2，當t時，可使A，B兩點到直線l的距離之和最小，最小值為.21(本小題滿分12分)(2019·全國卷)已知函數(shù)f (x)2x3ax22.(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)當0<a<3時，記f (x)在區(qū)間0,1的最大值為M，最小值為m，求Mm的取值范圍解(1)f(x)6x22ax2x(3xa)令f(x)0，得x0或x.若a>0，則當x(，0)時，f(x)>0，當x時，f(x)<0，故f (x)在(，0)，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；若a0，f (x)在(，)單調(diào)遞增；若a<0，則當x(0，)時，f(x)>0，當x時，f(x)<0，故f (x)在，(0，)單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減(2)當0<a<3時，由(1)知，f (x)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以f (x)在0,1的最小值為f2，最大值為f (0)2或f (1)4a.于是m2，M所以Mm當0<a<2時，可知2a單調(diào)遞減，所以Mm的取值范圍是.當2a<3時，單調(diào)遞增，所以Mm的取值范圍是.綜上，Mm的取值范圍是.(二)選考題：10分請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分22(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數(shù)方程(2019·黃山二模)設(shè)極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，原點O為極點，x軸正半軸為極軸，曲線C的參數(shù)方程為(是參數(shù))，直線l的極坐標方程為sincos1m.(1)求曲線C的普通方程和直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)點P(1，m)，若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|PA|，求m的值解(1)由題可得，曲線C的普通方程為(x1)2y21.直線l的直角坐標方程為yx1m，即xy1m0.由于直線l過點P(1，m)，傾斜角為30°，故直線l的參數(shù)方程為(t是參數(shù))注意：直線l的參數(shù)方程的結(jié)果不是唯一的(2)設(shè)A，B兩點對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的普通方程并化簡得：221t2mtm210所以|PA|PB|t1t2|m21|8解得m±3.23(本小題滿分10分)選修45：不等式選講(2019·長春二模)已知f (x)|2x|4x|.(1)關(guān)于x的不等式f (x)a23a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若f (m)f (n)4，且mn，求mn的取值范圍解(1)f (x)所以f (x)min2，f (x)a23a恒成立，則a23af (x)min2，解得1a2.(2)f (x)max2，f (m)2，f (n)2，則f (m)f (n)4，又f (m)f (n)4，所以f (m)f (n)2，于是nm4，故mn8.13