數(shù)學 第一部分 教材同步第一章 數(shù)與式 1 實數(shù)及其運算 新人教版

教材同步復習教材同步復習第一部分第一部分 一、實數(shù)及其運算一、實數(shù)及其運算1正數(shù)和負數(shù)正數(shù)和負數(shù)大于大于0的數(shù)叫正數(shù)，像的數(shù)叫正數(shù)，像1,2.24，等，小于等，小于0的數(shù)叫負數(shù)，像的數(shù)叫負數(shù)，像3，3.9等等2有理數(shù)和無理數(shù)有理數(shù)和無理數(shù)(1)有理數(shù)：整數(shù)與有理數(shù)：整數(shù)與_統(tǒng)稱為有理數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)知識要點知識要點 歸納歸納一、實數(shù)及其運算一、實數(shù)及其運算 知識點一實數(shù)及其分類知識點一實數(shù)及其分類分數(shù)分數(shù) 123實數(shù)的分類實數(shù)的分類正整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)負整數(shù)正分數(shù)正分數(shù)負分數(shù)負分數(shù)無理數(shù)無理數(shù)31數(shù)軸數(shù)軸(1)規(guī)定了規(guī)定了_，_和和_的一條直線叫做數(shù)軸的一條直線叫做數(shù)軸(2)實數(shù)和數(shù)軸上的點是實數(shù)和數(shù)軸上的點是_對應的對應的2倒數(shù)倒數(shù)(1)若若a，b兩個實數(shù)互為倒數(shù)，則兩個實數(shù)互為倒數(shù)，則ab_.(2)除除_沒有倒數(shù)外，其他任何有理數(shù)都有倒數(shù)沒有倒數(shù)外，其他任何有理數(shù)都有倒數(shù) 知識點二實數(shù)的相關概念知識點二實數(shù)的相關概念原點原點正方向正方向單位長度單位長度一一一一1043相反數(shù)相反數(shù)(1)只有只有_不同的兩個數(shù)不同的兩個數(shù)(0除外除外)互為相反數(shù)互為相反數(shù)(2)實數(shù)實數(shù)a的相反數(shù)是的相反數(shù)是_，相反數(shù)是它本身的數(shù)是，相反數(shù)是它本身的數(shù)是_.(3)若若a，b互為相反數(shù)，則互為相反數(shù)，則ab_，且，且|a|b|.(4)數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點在原點兩邊，且到原點的距離相等，這兩個點關數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點在原點兩邊，且到原點的距離相等，這兩個點關于原點于原點_符號符號a00對稱對稱5a 6 知識點三實數(shù)的大小比較知識點三實數(shù)的大小比較直接比較法直接比較法正數(shù)大于正數(shù)大于0,0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)數(shù)軸法數(shù)軸法在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大絕對值法絕對值法兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)較大，兩個負數(shù)比較大兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)較大，兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小小，絕對值大的數(shù)反而小作差法作差法設設a、b是兩個任意實數(shù)，則是兩個任意實數(shù)，則ab0ab，ab0ab，ab0ab.71四則運算的運算法則及運算律四則運算的運算法則及運算律(1)減法法則：減法法則：_(2)加法交換律：加法交換律：ab_，加法結合律：，加法結合律：abc_，乘，乘法交換律法交換律ab_，乘法結合律，乘法結合律abc_，加法對乘法分配律，加法對乘法分配律a(bc)_.【注意【注意】正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，負數(shù)的奇次冪是負數(shù)如數(shù)如(1)21，(1)31.知識點四實數(shù)的運算知識點四實數(shù)的運算aba(b)baa(bc)baa(bc)abac891科學記數(shù)法科學記數(shù)法把一個數(shù)寫成把一個數(shù)寫成a10n的形式的形式(其中其中1|a|10，n為整數(shù)為整數(shù))，這種記數(shù)法叫做科學記，這種記數(shù)法叫做科學記數(shù)法數(shù)法(1)當原數(shù)的絕對值大于或等于當原數(shù)的絕對值大于或等于1時，時，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；(2)當原數(shù)的絕對值小于當原數(shù)的絕對值小于1時，時，n是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非是負整數(shù)，它的絕對值等于原數(shù)中左起第一位非零數(shù)字前零的個數(shù)零數(shù)字前零的個數(shù)(含小數(shù)點前的含小數(shù)點前的0)2近似數(shù)近似數(shù)一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到那一位 知識點五科學記數(shù)法與近似數(shù)知識點五科學記數(shù)法與近似數(shù)10【思路點撥】【思路點撥】本題考查實數(shù)的大小比較本題考查實數(shù)的大小比較.正實數(shù)都大于正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于，負實數(shù)都小于0，正，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，據(jù)此判斷即可三年中考三年中考 講練講練實數(shù)的大小比較實數(shù)的大小比較 A 11對于實數(shù)的大小比較要根據(jù)數(shù)值的不同選擇不同的方法如果只涉及兩個數(shù)，對于實數(shù)的大小比較要根據(jù)數(shù)值的不同選擇不同的方法如果只涉及兩個數(shù)，則一般直接根據(jù)性質(zhì)比較，帶有含根號的無理數(shù)時，可先平方再比較；對于涉及多則一般直接根據(jù)性質(zhì)比較，帶有含根號的無理數(shù)時，可先平方再比較；對于涉及多個數(shù)時可根據(jù)數(shù)軸來比較，將各數(shù)的大致位置描出來，依據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊個數(shù)時可根據(jù)數(shù)軸來比較，將各數(shù)的大致位置描出來，依據(jù)數(shù)軸右邊的數(shù)大于左邊的數(shù)來比較的數(shù)來比較121.(2014江西江西)下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是()C13【例【例2】(2016江西江西)計算：計算：32_.【思路點撥】【思路點撥】本題考查有理數(shù)的加法首先判斷兩個加數(shù)的符號，是同號還本題考查有理數(shù)的加法首先判斷兩個加數(shù)的符號，是同號還是異號，是否有是異號，是否有0，由絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大，由絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，即可求得答案，即可求得答案【解答【解答】321.實數(shù)的運算實數(shù)的運算 114【思路點撥】【思路點撥】本題考查實數(shù)的運算，涉及零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)本題考查實數(shù)的運算，涉及零指數(shù)冪、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值在計算時，需要針對每一項分別計算，然后根據(jù)實數(shù)的冪、特殊角的三角函數(shù)值在計算時，需要針對每一項分別計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算順序求得計算結果運算順序求得計算結果15實數(shù)的混合運算常結合零次冪、負整數(shù)次冪、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函實數(shù)的混合運算常結合零次冪、負整數(shù)次冪、絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、開方一起考查將這些數(shù)或式分別計算后，再按照有理數(shù)的運算順序進行運數(shù)值、開方一起考查將這些數(shù)或式分別計算后，再按照有理數(shù)的運算順序進行運算，有理數(shù)的運算律在實數(shù)的運算中同樣適用算，有理數(shù)的運算律在實數(shù)的運算中同樣適用162.(2015江西江西)計算計算(1)0的結果為的結果為()A1 B1 C0 D無意義無意義【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】零指數(shù)冪的運算零指數(shù)冪的運算【解析【解析】除除0外，任何數(shù)的零次方等于外，任何數(shù)的零次方等于1.故故(1)01.A17【例【例4】(2015江西江西)2015年初，一列年初，一列CRH5型高速車組進行了型高速車組進行了“300 000公里正公里正線運營考核線運營考核”，標志著中國高鐵車從，標志著中國高鐵車從“中國制造中國制造”到到“中國創(chuàng)新中國創(chuàng)新”的飛躍將數(shù)的飛躍將數(shù)300 000用科學記數(shù)法表示為用科學記數(shù)法表示為()A3106B3105C0.3106D30104【思路點撥】【思路點撥】本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為本題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及的值以及n的值的值【解答】【解答】將將300 000用科學記數(shù)法表示為：用科學記數(shù)法表示為：3105.科學記數(shù)法科學記數(shù)法 B18科學記數(shù)法的表示形式為科學記數(shù)法的表示形式為a10n，其中，其中1|a|10，n為整數(shù)當原數(shù)的絕對值大為整數(shù)當原數(shù)的絕對值大于等于于等于1時，時，n為正整數(shù)且等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減為正整數(shù)且等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1，當原數(shù)的絕對值在，當原數(shù)的絕對值在0到到1之間時，之間時，n為負整數(shù)，為負整數(shù)，|n|等于原數(shù)的第等于原數(shù)的第1個非零數(shù)前面的零的總個數(shù)個非零數(shù)前面的零的總個數(shù)(包括小數(shù)點前的零包括小數(shù)點前的零)193.(2014江西江西)據(jù)相關報道，截止到今年四月，我國已完成據(jù)相關報道，截止到今年四月，我國已完成5.78萬萬個農(nóng)村教學點的建設任務個農(nóng)村教學點的建設任務.5.78萬可用科學記數(shù)法表示為萬可用科學記數(shù)法表示為_.【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】用科學記數(shù)法表示一個帶萬的大數(shù)用科學記數(shù)法表示一個帶萬的大數(shù)【解析【解析】5.78萬萬57 8005.78104.5.7810420有關冪的運算性質(zhì)有關冪的運算性質(zhì)2122解法二：任何一個數(shù)解法二：任何一個數(shù)(0除外除外)或式的或式的0次冪都等于次冪都等于1而不是而不是0.23【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】相反數(shù)的概念相反數(shù)的概念【解析【解析】負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，且數(shù)值相同，故負數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，且數(shù)值相同，故2的相反數(shù)是的相反數(shù)是2.2017權威權威 預測預測B 242 253.2016年上半年，江西省第一產(chǎn)業(yè)增加值達年上半年，江西省第一產(chǎn)業(yè)增加值達552億元，增長億元，增長4.2%.將將552億用科學億用科學記數(shù)法可表示為記數(shù)法可表示為_.【考查內(nèi)容【考查內(nèi)容】用科學記數(shù)法表示一個帶萬的大數(shù)用科學記數(shù)法表示一個帶萬的大數(shù)【解析【解析】552億億55 200 000 0005.521010.5.52101026