數(shù)學(xué) 第一部分 研究 第二章 方程（組）與不等式（組）課時(shí)7 可化為一元一次方程的分式方程解法及應(yīng)用 新人教版

第二章第二章 方程（組）與不等式（組）方程（組）與不等式（組）課時(shí)課時(shí)7 7 可化為一元一次方程的分可化為一元一次方程的分 式方程及其應(yīng)用式方程及其應(yīng)用第一部分第一部分 考點(diǎn)研究考點(diǎn)研究 考點(diǎn)精講可化為一可化為一元一次方元一次方程的分式程的分式方程解法方程解法及應(yīng)用及應(yīng)用概念：概念：含有未知數(shù)的方程含有未知數(shù)的方程解法步驟解法步驟增根：使分式方程的增根：使分式方程的 為為0 0的根的根 分式方程的增根與無解并非同一個(gè)分式方程的增根與無解并非同一個(gè)概念，分式方程無解概念，分式方程無解,可能是解為增根，也可可能是解為增根，也可能是去分母后的整式方程無解能是去分母后的整式方程無解,分式方程的增分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母為方程的分母為0 0的根的根實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用分母分母分母分母溫馨提示溫馨提示解法步驟：解法步驟：分式方程分式方程 整式方程整式方程 x=a乘最簡公分母乘最簡公分母 _解整式方程解整式方程 去分母去分母_最簡公分母為最簡公分母為0 0最簡公分母不為最簡公分母不為0 0分式方程無實(shí)根分式方程無實(shí)根a是分式方程的根是分式方程的根檢驗(yàn)檢驗(yàn)實(shí)實(shí)際際應(yīng)應(yīng)用用常用類型及其關(guān)系式常用類型及其關(guān)系式一般步驟：一般步驟：列分式方程解應(yīng)用題必須驗(yàn)根，既要檢列分式方程解應(yīng)用題必須驗(yàn)根，既要檢驗(yàn)是否為分式方程的增根，增根應(yīng)舍去，又要看是驗(yàn)是否為分式方程的增根，增根應(yīng)舍去，又要看是否符合實(shí)際意義否符合實(shí)際意義1.1.審；審；2.2.設(shè)未知數(shù)；設(shè)未知數(shù)；3.3.找等量關(guān)系；找等量關(guān)系；4.4.列列分式方程；分式方程；5.5.解分式方程；解分式方程；6.6.檢驗(yàn)；檢驗(yàn)；7.7.答答溫馨提示溫馨提示分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程的實(shí)際應(yīng)用題常見類型關(guān)系式題常見類型關(guān)系式工程問題：工程問題：行程問題：行程問題：=工工作作量量工工作作效效率率工工作作時(shí)時(shí)間間=路路程程時(shí)時(shí)間間速速度度=路路程程速速度度時(shí)時(shí)間間=工工作作量量工工作作時(shí)時(shí)間間工工作作效效率率解：解：將原方程轉(zhuǎn)化，得將原方程轉(zhuǎn)化，得 ，方程兩邊同時(shí)乘以方程兩邊同時(shí)乘以2x5得：得：x52x5，解得解得x0.經(jīng)檢驗(yàn)：將經(jīng)檢驗(yàn)：將x0代入得代入得2x50，x0是原分式方程的解是原分式方程的解.512525xxx 重難點(diǎn)突破解分式方程解分式方程例例1 1 (2016(2016常州常州)解方程解方程512552.xxx 一 1.1.去分母時(shí)切記不要漏乘，要給常數(shù)項(xiàng)或整式都去分母時(shí)切記不要漏乘，要給常數(shù)項(xiàng)或整式都乘以最簡公分母；乘以最簡公分母；2.2.解分式方程務(wù)必不要忘記驗(yàn)根解分式方程務(wù)必不要忘記驗(yàn)根走走 出出 誤誤 區(qū)區(qū)練習(xí)練習(xí)1 1 解分式方程：解分式方程：xxx2.133 解：解：將原方程轉(zhuǎn)化，得將原方程轉(zhuǎn)化，得 方程兩邊同時(shí)乘以方程兩邊同時(shí)乘以3(x1)得：得：3x2，解得解得x ，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x 是是原方程的根原方程的根.xxx2.131（）2323例例2 2 （20162016岳陽）岳陽）我市某學(xué)校開展我市某學(xué)校開展“遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，遠(yuǎn)是君山，磨礪意志，保護(hù)江豚，愛鳥護(hù)鳥保護(hù)江豚，愛鳥護(hù)鳥”為主題的遠(yuǎn)足活動(dòng)為主題的遠(yuǎn)足活動(dòng).已知學(xué)校與君山島已知學(xué)校與君山島相距相距2424千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎千米，遠(yuǎn)足服務(wù)人員騎自行車，學(xué)生步行，服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的2.52.5倍倍.服務(wù)人員與學(xué)服務(wù)人員與學(xué)生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時(shí)，服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生生同時(shí)從學(xué)校出發(fā)，到達(dá)君山島時(shí)，服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用少用3.63.6小時(shí)小時(shí).求學(xué)生步行的平均速度是多少千米求學(xué)生步行的平均速度是多少千米.分式方程的實(shí)際應(yīng)用分式方程的實(shí)際應(yīng)用二 重難點(diǎn)突破【信息梳理信息梳理】原題信息原題信息整理后的信息整理后的信息一一學(xué)生步行的平均速度是多少學(xué)生步行的平均速度是多少千米小時(shí)千米小時(shí)設(shè)學(xué)生步行的平均速度是設(shè)學(xué)生步行的平均速度是x千千米小時(shí)米小時(shí)二二服務(wù)人員騎自行車的平均速服務(wù)人員騎自行車的平均速度是學(xué)生步行平均速度的度是學(xué)生步行平均速度的2.5倍倍服務(wù)人員騎自行車的平均速服務(wù)人員騎自行車的平均速度是度是 千米小時(shí)千米小時(shí)2.5x三三學(xué)校與君山島相距學(xué)校與君山島相距2424千米，服務(wù)人員所花千米，服務(wù)人員所花時(shí)間比學(xué)生少用時(shí)間比學(xué)生少用3.63.6小小時(shí)時(shí)服務(wù)人員所花時(shí)服務(wù)人員所花時(shí)間為間為 小小時(shí)，學(xué)生所時(shí)，學(xué)生所花時(shí)間為花時(shí)間為2424x小時(shí)小時(shí)，列，列方程方程為為 .x242.5xx24243.62.5解：解：設(shè)學(xué)生步行的平均速度是設(shè)學(xué)生步行的平均速度是x千米千米/小時(shí)，則服務(wù)人小時(shí)，則服務(wù)人員騎自行車的平均速度是員騎自行車的平均速度是2.5x千米千米/小時(shí)小時(shí)根據(jù)題意可列方程：根據(jù)題意可列方程：,解得解得x4，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x4是原分式方程的根是原分式方程的根答：學(xué)生步行的平均速度是答：學(xué)生步行的平均速度是4千米千米/小時(shí)小時(shí)24243 62 5.xx練習(xí)練習(xí)2 2 某中學(xué)要進(jìn)行理、化實(shí)驗(yàn)加試，需用九年級(jí)兩個(gè)班某中學(xué)要進(jìn)行理、化實(shí)驗(yàn)加試，需用九年級(jí)兩個(gè)班級(jí)的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器材級(jí)的學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)器材.已知一班單獨(dú)整理需要已知一班單獨(dú)整理需要3030分鐘完成。分鐘完成。（1 1）如果一班與二班共同整理）如果一班與二班共同整理1515分鐘后，一班另有任務(wù)需要分鐘后，一班另有任務(wù)需要離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理離開，剩余工作由二班單獨(dú)整理1515分鐘才完成任務(wù)，求二班分鐘才完成任務(wù)，求二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要多少分鐘？（2 2）如果一、二班的工作效率不變，先由二班單獨(dú)整理）如果一、二班的工作效率不變，先由二班單獨(dú)整理2020分分鐘，剩余工作再由一班獨(dú)立完成，那么整理完這批器材一班鐘，剩余工作再由一班獨(dú)立完成，那么整理完這批器材一班還需要多少分鐘？還需要多少分鐘？解：解：(1)設(shè)二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要設(shè)二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要x分鐘，分鐘，由題意得：由題意得：解得解得:x60，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x60是原分式方程的根是原分式方程的根答：二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要答：二班單獨(dú)整理這批實(shí)驗(yàn)器材需要60分鐘分鐘xx111515()130(2)設(shè)一班還需要設(shè)一班還需要m 分鐘，則分鐘，則 ,解得解得m20,答：整理完這批器材一班還需要答：整理完這批器材一班還需要20 分分鐘鐘.m2013060