2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 單元檢測(cè)十 計(jì)數(shù)原理（A）（小題卷）單元檢測(cè) 理（含解析） 新人教A版

單元檢測(cè)十計(jì)數(shù)原理(A)(小題卷)考生注意：1答卷前，考生務(wù)必用藍(lán)、黑色字跡的鋼筆或圓珠筆將自己的姓名、班級(jí)、學(xué)號(hào)填寫在相應(yīng)位置上2本次考試時(shí)間45分鐘，滿分80分3請(qǐng)?jiān)诿芊饩€內(nèi)作答，保持試卷清潔完整一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)13個(gè)單位從4名大學(xué)畢業(yè)生中選聘工作人員，若每個(gè)單位至少選聘1人(4名大學(xué)畢業(yè)生不一定都能被選聘上)，則不同的選聘方法的種數(shù)為()A60B36C24D42答案A解析當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生都被聘上時(shí)，則有CA6×636(種)不同的選聘方法；當(dāng)4名大學(xué)畢業(yè)生有3名被選聘上時(shí)，則有A24(種)不同的選聘方法由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得不同的選聘方法種數(shù)為362460，故選A.2用數(shù)字0,1,2,3,4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，且大于3000的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有()A250個(gè)B249個(gè)C48個(gè)D24個(gè)答案C解析先考慮四位數(shù)的首位，當(dāng)排數(shù)字4,3時(shí)，其他三個(gè)數(shù)位上可從剩余的4個(gè)數(shù)中任選3個(gè)進(jìn)行全排列，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有AA2A2×4×3×248(個(gè))，故選C.3有四支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每?jī)申?duì)比賽一場(chǎng))，每場(chǎng)比賽勝者得3分，負(fù)者得0分，平局雙方各1分比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)沒(méi)有足球隊(duì)全勝，且四隊(duì)得分各不相同，則比賽中可能出現(xiàn)的最少的平局場(chǎng)數(shù)是()A0B1C2D3答案B解析四支隊(duì)得分總和最多為3×618，若沒(méi)有平局，又沒(méi)有全勝的隊(duì)，則四支隊(duì)的得分只可能有6,3,0三種選擇，必有兩隊(duì)得分相同，與四隊(duì)得分各不相同矛盾，所以最少平局場(chǎng)數(shù)是1，如四隊(duì)得分為7,6,3,1時(shí)符合題意，故選B.4某班上午有5節(jié)課，分別安排語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理、化學(xué)各1節(jié)課，要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)課，則不同的排課法的種數(shù)是()A16B24C8D12答案A解析根據(jù)題意分3步進(jìn)行分析：要求語(yǔ)文與化學(xué)相鄰，將語(yǔ)文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序，有A2(種)情況；將這個(gè)整體與英語(yǔ)全排列，有A2(種)情況，排好后，有3個(gè)空位；數(shù)學(xué)課不排在第一節(jié)，有2個(gè)空位可選，在剩下的2個(gè)空位中任選1個(gè)安排物理，有2種情況，則數(shù)學(xué)、物理的安排方法有2×24(種)，則不同排課法的種數(shù)是2×2×416，故選A.58名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng))，規(guī)定兩人對(duì)局勝者得2分，平局各得1分，負(fù)者得0分，并按總得分由高到低進(jìn)行排序比賽結(jié)束后，8名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，則第二名選手的得分是()A14B13C12D11答案C解析由題意可知8名選手所得分?jǐn)?shù)從高到低為14,12,10,8,6,4,2,0時(shí)，滿足第二名的得分與最后四名選手得分之和相等，所以第二名選手的得分是12.6某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告，2個(gè)不同的兩會(huì)宣傳片，1個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且兩會(huì)宣傳片與公益廣告不能連續(xù)播放，2個(gè)兩會(huì)宣傳片也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)是()A48B98C108D120答案C解析首選排列3個(gè)商業(yè)廣告，有A種結(jié)果，再在3個(gè)商業(yè)廣告形成的4個(gè)空中排入另外3個(gè)廣告，注意最后一個(gè)位置的特殊性，共有CA種結(jié)果，故不同的播放方式的種數(shù)為ACA108.7CCCCC的值為()ACBCCCDC答案D解析CCCCCCCCCCCCCCCCCCC，故選D.8已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a2270，則a等于()A3B2C1D1答案A解析二項(xiàng)式(ax)5展開式的通項(xiàng)公式為Tk1Ca5k(x)k，其中T3Ca3(x)210a3x2，所以a210a3270，解得a3.9在(1xx2)10的展開式中，x3的系數(shù)為()A10B30C45D210答案B解析(1xx2)10表示10個(gè)1xx2相乘，x3的組成可分為3個(gè)x或1個(gè)x2,1個(gè)x組成，故展開式中x3的系數(shù)為C(1)·C·C1209030，故選B.10某班班會(huì)準(zhǔn)備從包含甲、乙的7名學(xué)生中選取4人發(fā)言，要求甲、乙2人至少有1人參加，若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言的順序不能相鄰，那么不同發(fā)言順序的種數(shù)為()A720B520C600D360答案C解析分兩種情況討論：若甲、乙2人只有1人參加，有CCA480(種)情況；若甲、乙2人都參加且發(fā)言的順序不相鄰，有CCAA120(種)情況，則不同發(fā)言順序的種數(shù)為480120600.11設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4)|xi1,0,1，i1,2,3,4，那么集合A中滿足條件“xxxx4”的元素個(gè)數(shù)為()A60B65C80D81答案D解析由題意可得xxxx4成立，需要分五種情況討論：當(dāng)xxxx0時(shí)，只有1種情況，即x1x2x3x40；當(dāng)xxxx1時(shí)，即x1±1，x2x3x40，有2C8種；當(dāng)xxxx2時(shí)，即x1±1，x2±1，x3x40，有4C24種；當(dāng)xxxx3時(shí)，即x1±1，x2±1，x3±1，x40，有8C32種；當(dāng)xxxx4時(shí)，即x1±1，x2±1，x3±1，x4±1，有16種，綜合以上五種情況，則總共有81種，故選D.12已知關(guān)于x的等式x4a1x3a2x2a3xa4(x1)4b1(x1)3b2(x1)2b3(x1)b4，定義映射f：(a1，a2，a3，a4)(b1，b2，b3，b4)，則f(4,3,2,1)等于()A(1,2,3,4) B(0,3,4,0)C(0，3,4，1) D(1,0,2，2)答案C解析因?yàn)閤4a1x3a2x2a3xa4(x1)14a1(x1)13a2(x1)12a3(x1)1a4，所以f(4,3,2,1)(x1)144(x1)133(x1)122(x1)11，所以b1C(1)4C0，b2C(1)24C(1)3C3，b3C(1)34C(1)23C(1)24，b4C(1)44C(1)33C(1)22(1)11，故選C.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13若CA42，則_.答案35解析由×242，解得n7，所以35.14根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，某市某農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門決定派出5位相關(guān)專家對(duì)3個(gè)貧困地區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)地區(qū)至少派遣1位專家，其中甲、乙兩位專家需要被派遣至同一地區(qū)，則不同派遣方案的種數(shù)為_(用數(shù)字作答)答案36解析由題意可知，可分為兩類，第一類：甲、乙在同一個(gè)地區(qū)時(shí)，剩余的3人分為2組，將3組派遣到3個(gè)地區(qū)，共有CA18(種)不同派遣方式；第二類：甲、乙和剩余的3人中的1人在同一個(gè)地區(qū)，另外2人分別在兩個(gè)地區(qū)，共有CA18(種)不同的派遣方式由分類加法計(jì)數(shù)原理可得不同的派遣方式共有181836(種)15在(x2y)(2xy)5的展開式中，x2y4的系數(shù)為_答案70解析(2xy)5的展開式的通項(xiàng)公式為Tk1C(2x)5kyk，令5k1，得k4，令5k2，得k3，所以(x2y)(2xy)5的展開式中，x2y4的系數(shù)為C×22C×2270.16若(x1)52x4a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3a4(x2)4a5(x2)5，則a2_.答案38解析令x2t，則xt2.由條件可得(t1)52(t2)4a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，故t2的系數(shù)為C2C×2238，即a238.5