（通用版）2020版高考數學大二輪復習 專題突破練3 分類討論思想、轉化與化歸思想 理

專題突破練3分類討論思想、轉化與化歸思想一、選擇題1.(2019安徽定遠中學高三猜題一,文11)已知函數f(x)=ax(a>0,且a1)在區(qū)間m,2m上的值域為m,2m,則a=()A.2B.14C.116或2D.14或42.函數y=5x-1+10-x的最大值為()A.9B.12C.26D.3263.若m是2和8的等比中項,則圓錐曲線x2+y2m=1的離心率是()A.32B.5C.32或52D.32或54.(2019四川內江高三三模,文12)若函數f(x)=12ax2+xln x-x存在單調遞增區(qū)間,則a的取值范圍是()A.-1e,1B.-1e,+C.(-1,+)D.-,1e5.已知函數f(x)=x3-2x+1+ex-1ex,其中e是自然對數的底數.若f(a-1)+f(2a2)2,則實數a的取值范圍是()A.-1,32B.-32,1C.-1,12D.-12,16.若a>0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.當a>1時,p>q;當0<a<1時,p<q7.(2019山西太原高三期末,文12)已知數列an為等差數列,an1(nN*),a1 010=12,d=1.若f(x)=2+2x-1,則f(a1)×f(a2)××f(a2 019)=()A.-22 019B.22 020C.-22 017D.22 0188.(2019安徽示范高中皖北協(xié)作區(qū)高三模擬,文12)設函數f(x)=xex-a(x+ln x),若f(x)0恒成立,則實數a的取值范圍是()A.0,eB.0,1C.(-,eD.e,+)9.已知函數f(x)是定義在R上的偶函數,f(x)=f(12-x),當x0,6時,f(x)=log6(x+1),若f(a)=1(a0,2 020),則a的最大值是()A.2 018B.2 010C.2 020D.2 01110.(2019河南八市重點高中高三聯考,理12)在一個圓錐內有一個半徑為R的半球,其底面與圓錐的底面重合,且與圓錐的側面相切,若該圓錐體積的最小值為92,則R=()A.1B.3C.2D.23二、填空題11.設f(x)是定義在R上的奇函數,且當x0時,f(x)=x2,若對任意xa,a+2,f(x+a)f(3x+1)恒成立,則實數a的取值范圍是. 12.函數y=x2-2x+2+x2-6x+13的最小值為. 13.(2019河北衡水十四中高三模擬,文15)設函數f(x)=xa-x2-12對于任意x-1,1,都有f(x)0成立,則實數a=. 14.(2019河北衡水二中高三模擬,文15)在ABC中,若cos2A+cos2B+cos2C<1,sin B=22,則(tan2A-2)sin 2C的最小值為. 15.(2019廣東高三適應性考試,文16)已知數列an滿足2-(-1)nan+2+(-1)nan+1=1+(-1)n×3n(nN*),則a25-a1=. 參考答案專題突破練3分類討論思想、轉化與化歸思想1.C解析分析知m>0.當a>1時,am=m,a2m=2m,所以am=2,m=2,所以a=2;當0<a<1時,am=2m,a2m=m,所以am=12,m=14,所以a=116.綜上,a=116或a=2.故選C.2.D解析設a=(5,1),b=(x-1,10-x),a·b|a|·|b|,y=5x-1+10-x52+12·x-1+10-x=326.當且僅當x-1=510-x,即x=25126時等號成立.3.D解析因為m是2和8的等比中項,所以m2=2×8=16,所以m=±4.當m=4時,圓錐曲線y24+x2=1是橢圓,其離心率e=ca=32;當m=-4時,圓錐曲線x2-y24=1是雙曲線,其離心率e=ca=51=5.綜上知,選項D正確.4.B解析f'(x)=ax+lnx,f'(x)>0在(0,+)上有解,即ax+lnx>0在(0,+)上有解,即a>-lnxx在(0,+)上有解.令g(x)=-lnxx,則g'(x)=-1-lnxx2.令g'(x)=0,得x=e.g(x)=-lnxx在(0,e)上單調遞減,在(e,+)上單調遞增.g(x)=-lnxx的最小值為g(e)=-1e.a>-1e.故選B.5.C解析令g(x)=f(x)-1=x3-2x+ex-1ex,xR,則g(-x)=-g(x),g(x)在R上為奇函數.g'(x)=3x2-2+ex+1ex2ex·1ex-2+3x2=3x2.當且僅當ex=1ex即x=0時取等號,故g'(x)0,函數g(x)在R上單調遞增.f(a-1)+f(2a2)2,化為f(a-1)-1+f(2a2)-10,即g(a-1)+g(2a2)0,化為g(2a2)-g(a-1)=g(1-a),2a21-a,即2a2+a-10,解得-1a12.實數a的取值范圍是-1,12,故選C.6.C解析當0<a<1時,函數y=logax在其定義域上均為減函數,a3+1<a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.當a>1時,函數y=logax在其定義域上均為增函數,故a3+1>a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.7.A解析數列an為等差數列,且a1010=12,則a1+a2019=1.f(x)=2+2x-1=2xx-1,則f(1-x)=2(x-1)x.f(x)f(1-x)=2xx-1·2(x-1)x=4.f(a1)f(a2019)=4.同理f(a2)f(a2018)=4,以此類推,f(a1009)f(a1011)=4.f(a1010)=2a1010a1010-1=-2,所以f(a1)×f(a2)××f(a2019)=41009×(-2)=-22019.故選A.8.A解析f'(x)=(x+1)ex-a1+1x=(x+1)ex-ax,當a<0時,f(x)在(0,+)上單調遞增,且x0時,f(x)-;x+,f(x)+,不合題意;當a=0時,f(x)=xex0恒成立,因此a=0滿足條件;當a>0時,令f'(x)=(x+1)ex-ax=0,解得ex0=ax0,lnx0+x0=lna,x0>0,則x0是函數f(x)的極小值點,此時x=x0,函數f(x)取得最小值,f(x0)=x0ex0-a(x0+lnx0)=a-alna0,化為lna1,解得0<ae.綜上可得a0,e.故選A.9.D解析由函數f(x)是定義在R上的偶函數,f(x)=f(12-x),可得f(x)=f(-x)=f(12+x),即f(x)=f(12+x),故函數的周期為12.令log6(a+1)=1,解得a=5,在0,12上f(5)=f(12-5)=f(7),f(a)=1的根為5,7.2020=12×168+4,7+12n2020時,n的最大值為167,a的最大值為a=167×12+7=2011.故選D.10.B解析幾何體如圖1所示,其正視圖如圖2所示:設圓錐的底面圓心為O,半徑為r,高為h,半球與圓相切于點D,ADOAOB.OAAB=ODOB,即hh2+r2=Rr,即OA=h,rh=h2+r2·R.又圓錐體積V=13r2h=13·h2R2h2-R2·h=13R2·h3h2-R2.令f(h)=13R2·h3h2-R2(h>R),則f'(h)=13R2·h2(h2-3R2)(h2-R2)2,f'(h)>0h>3R;f'(h)<0R<h<3R,故f(h)在(3R,+)上單調遞增,在(R,3R)上單調遞減,故f(h)在h=3R取得最小值,此時Vmin=13R2·33R33R2-R2=92,得R=3.故選B.11.(-,-5解析因為當x0時,f(x)=x2,所以此時函數f(x)在0,+)上單調遞增.又因為f(x)是定義在R上的奇函數,且f(0)=0,所以f(x)在R上單調遞增.若對任意xa,a+2,不等式f(x+a)f(3x+1)恒成立,則x+a3x+1恒成立,即a2x+1恒成立.因為xa,a+2,所以(2x+1)max=2(a+2)+1=2a+5,即a2a+5,解得a-5.所以實數a的取值范圍是(-,-5.12.13解析原函數等價于y=(x-1)2+(0-1)2+(x-3)2+(0-2)2,即求x軸上一點到A(1,1),B(3,2)兩點距離之和的最小值.將點A(1,1)關于x軸對稱,得A'(1,-1),連接A'B交x軸于點P,則線段A'B的值就是所求的最小值,即|A'B|=(1-3)2+(-1-2)2=13.13.1解析因為函數f(x)=xa-x2-12在x-1,1有意義,所以a-x20在x-1,1恒成立,故a(x2)max,即a1.又因為函數f(x)=xa-x2-12對任意x-1,1,都有f(x)0成立,當x-1,0時,f(x)0恒成立;當x(0,1時,有xa-x2-120,即a-x212x,兩邊平方得,a-x214x2.分離變量得a14x2+x2,即求函數y=14x2+x2的最小值,而14x2+x2214x2·x2=1,當且僅當14x2=x2,即x=22時,取“=”,所以a1.綜上a=1.14.26-5解析在ABC中,由sinB=22,得B=34或4,得cos2B=12.當B=34時,C=4-A,所以cos2A+cos2C<12,即cos2A+cos24-A<12,化簡得:12sin2A+cos2A<0.因為0<A<4,所以sin2A>0,即12sin2A+cos2A<0不成立.當B=4,則C=34-A,sin2C=sin32-2A=-cos2A,(tan2A-2)sin2C=sin2A-2cos2Acos2A×(-cos2A)=1-3cos2Acos2A×(-cos2A)=-1-3cos2A1+cos2A×(-cos2A)=cos2A+3cos22A1+cos2A=2-5(1+cos2A)+3(1+cos2A)21+cos2A=21+cos2A+3(1+cos2A)-5221+cos2A×3(1+cos2A)-5=26-5,當且僅當21+cos2A=3(1+cos2A),即cos2A=63-1時取等號.故答案為26-5.15.300解析已知2-(-1)nan+2+(-1)nan+1=1+(-1)n×3n,n=2k(kN*)時,可得:a2k+3a2k+1=1+6k,n=2k-1(kN*)時,可得:a2k+3a2k-1=1-6k+3,a2k+1-a2k-1=4k-1,a25=(a25-a23)+(a23-a21)+(a3-a1)+a1=(4×12-1)+(4×11-1)+(4×1-1)+a1=4×12×(12+1)2-12+a1=300+a1.則a25-a1=300.故答案為300.10