（通用版）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 規(guī)范解答集訓(xùn)（二） 數(shù)列 文

規(guī)范解答集訓(xùn)(二)數(shù)列(建議用時(shí)：40分鐘)1已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足：a1anS1Sn.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若an0，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，試問(wèn)當(dāng)n為何值時(shí)，Tn取得最小值？并求出最小值解(1)因?yàn)閍1anS1Sn，所以當(dāng)n1時(shí)，aa1a1，解得a10或a12，當(dāng)n2時(shí)，a1an1S1Sn1，由得，a1(anan1)an.若a10，則an0，此時(shí)數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an0.若a12，則2(anan1)an，化簡(jiǎn)得an2an1(n2)，此時(shí)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故an2n.綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an0或an2n.(2)因?yàn)閍n0，故an2n.設(shè)bnlog2，則bnn5，顯然bn是等差數(shù)列，由n50，解得n5，所以當(dāng)n4或n5時(shí)，Tn取最小值，所以Tn的最小值為T4T510.2(2019·濰坊模擬)已知數(shù)列an，bn滿足：an112ann，bnann，b12.(1)證明數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求數(shù)列bn的通項(xiàng)；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)bnann，b12，a11，an112ann，an1n12(ann)，2，即2.數(shù)列bn是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，則bn2n.(2)由bnann，得an2nn，Sna1a2an(2122232n)(123n)2n12.3(2019·惠州模擬)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足anSn10(nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列Sn(n2n)為等差數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解(1)當(dāng)n1時(shí)，由anSn10(nN*)，得：a1S110，解得：a12.又由anSn10(nN*)，可得an1Sn110(nN*)，兩式相減得an1an0，即an12an.故數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列所以an2n.(2)由(1)知q1，所以Sn2(2n1)令bnSn(n2n)(2)2nn2，為使bn為等差數(shù)列，則bn是關(guān)于n的一次函數(shù)，所以2，此時(shí)bn2n2，當(dāng)n1時(shí)，b12×124.當(dāng)n2時(shí)，bnbn12n22(n1)22，所以Sn(n2n)是以4為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列4(2019·張店模擬)已知遞增的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1·a416，S420.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若bn(1)n1，且數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.解(1)由且a1a4知公差d2，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an2n.(2)由(1)得Snn(n1)，bn(1)n1(1)n1(1)n1.Tn(1)n11(1)n1.- 3 -