2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第八單元 第46講 雙曲線練習(xí) 理 新人教A版

第46講 雙曲線1.2018·湖南、河南聯(lián)考 已知雙曲線y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F(0,-2),一條漸近線的斜率為3,則該雙曲線的方程為()A.x23-y2=1B.x2-y23=1C.y23-x2=1D.y2-x23=12.2018·湖南邵陽(yáng)期末 設(shè)P是雙曲線y2-x23=1上一點(diǎn),A(0,-2),B(0,2),若|PA|+|PB|=8,且|PA|>4,則|PB|=()A.2B.32C.3D.723.2018·河北衡水武邑中學(xué)六模 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一條漸近線與直線3x-y+5=0垂直,則雙曲線C的離心率為()A.2B.103C.10D.224.若雙曲線y25-x2=m(m>0)的焦距為12,則m=. 5.2018·江蘇卷 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0) 到一條漸近線的距離為32c,則其離心率為. 6.2018·福建四校聯(lián)考 設(shè)F是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn),點(diǎn)F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點(diǎn)間的距離的比為16,則雙曲線的漸近線方程為()A.22x±y=0B.x±22y=0C.x±35y=0D.35x±y=07.2018·廣東揭陽(yáng)二模 已知雙曲線的焦距為4,A,B是其左、右焦點(diǎn),點(diǎn)C在雙曲線右支上,ABC的周長(zhǎng)為10,則|AC|的取值范圍是()A.(2,5)B.(2,6)C.(3,5)D.(3,6)8.2018·廣東茂名二聯(lián) 已知a>0,b>0,以(0,b)為圓心,a為半徑的圓與雙曲線C:y2a2-x2b2=1的漸近線相離,則C的離心率的取值范圍是()A.1,5+12B.5+12,+C.1,5+32D.5+32,+9.2018·陜西西安模擬 等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=43,則C的實(shí)軸長(zhǎng)為()A.2B.22C.4D.810.2018·浙江紹興二調(diào) 已知F1,F2分別是雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn),以F1F2為直徑的圓交漸近線ay=bx于點(diǎn)P(點(diǎn)P在第一象限),PF1交雙曲線左支于點(diǎn)Q,若Q是線段PF1的中點(diǎn),則該雙曲線的離心率為()A.3B.5C.5+1D.5-111.2018·北京朝陽(yáng)區(qū)質(zhì)檢 已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,一條漸近線方程為x+y=0,則雙曲線C的方程是. 12.2018·云南昆明一中摸底 已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,F(2,0)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F作漸近線的垂線l,垂足為M,直線l交y軸于點(diǎn)E,若FM=3ME,則雙曲線C的方程為. 13.2018·海南中學(xué)一模 已知雙曲線C的一條漸近線的方程是x-2y=0,且雙曲線C過(guò)點(diǎn)(22,1).(1)求雙曲線C的方程;(2)設(shè)雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別是A1,A2,P為雙曲線C上任意一點(diǎn),直線PA1,PA2分別與直線l:x=1交于點(diǎn)M,N,求|MN|的最小值.14.設(shè)A,B分別為雙曲線x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右頂點(diǎn),雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為43,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3.(1)求雙曲線的方程;(2)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=33x-2與雙曲線的右支交于M,N兩點(diǎn),且在雙曲線的右支上存在點(diǎn)D,使得OM+ON=tOD,求t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo).15.2018·重慶三診 已知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),以O(shè)F2為直徑的圓M與雙曲線C相交于A,B兩點(diǎn),若AF1與圓M相切,則雙曲線C的離心率為()A.2+362B.2+62C.32+62D.32+26216.2018·山西五校聯(lián)考 設(shè)雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,|F1F2|=2c,過(guò)F2作x軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為A,已知Qc,3a2,|F2Q|>|F2A|,P是雙曲線C右支上的動(dòng)點(diǎn),且|PF1|+|PQ|>32|F1F2|恒成立,則雙曲線的離心率的取值范圍是()A.102,+B.1,76C.76,102D.1,102課時(shí)作業(yè)(四十六)1.C解析 由題意得c=2,ab=3,因?yàn)閍2+b2=c2,所以a=3,b=1,所以雙曲線的方程為y23-x2=1,故選C.2.C解析 因?yàn)閨PA|>4,所以|PB|<4,故|PA|-|PB|=2a=2,又|PA|+|PB|=8,所以|PB|=3,故選C.3.B解析 易知雙曲線C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的漸近線方程為y=±bax,直線3x-y+5=0可化為y=3x+5,雙曲線C:x2a2-y2b2=1的一條漸近線與直線3x-y+5=0垂直,-ba=-13,即c2-a2a2=19,雙曲線的離心率e=ca=103,故選B.4.6解析 由題意知雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y25m-x2m=1(m>0),雙曲線的焦距為12,5m+m=1222=36,m=6.5.2解析 取雙曲線的一條漸近線方程為bx+ay=0,則由題意得|bc+a×0|b2+a2=32c,則b=32c,所以b2=34c2,即c2-a2=34c2,所以c2=4a2,則c=2a,所以雙曲線的離心率e=ca=2.6.B解析 易知雙曲線的右焦點(diǎn)F(c,0)到漸近線的距離d=|bc|a2+b2=bcc=b,點(diǎn)F到漸近線的距離與雙曲線的兩焦點(diǎn)間的距離的比為16,b2c=16,即c=3b,則c2=a2+b2=9b2,a2=8b2,則a=22b,故雙曲線的漸近線方程為y=±bax=±b22bx=±122x,即x±22y=0,故選B.7.C解析 設(shè)|AC|=m,|BC|=n,則由雙曲線的定義可得m-n=2a,由題意可得m+n=10-4=6,聯(lián)立,可得m=a+3.因?yàn)?<a<c=2,所以3<a+3<5,即|AC|的取值范圍是(3,5).故選C.8.B解析 雙曲線的漸近線方程為ax±by=0,由條件可得b2a2+b2>a,即b2>ac,c2-ac-a2>0,即e2-e-1>0,e>5+12或e<1-52(舍).故選B.9.C解析 因?yàn)榈容S雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上,所以設(shè)其方程為x2a2-y2a2=1(a>0),易知拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-4,代入雙曲線方程,解得y=±16-a2.則|AB|=216-a2=43,解得a=2,所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2a=4,故選C.10.C解析 易知以F1F2為直徑的圓的方程為x2+y2=c2,由x2+y2=c2,y=bax,結(jié)合c2=a2+b2,且點(diǎn)P在第一象限,可得P(a,b).雙曲線的左焦點(diǎn)為F1(-c,0),則PF1的中點(diǎn)坐標(biāo)為a-c2,b2,又點(diǎn)Q在雙曲線上,所以(a-c)24a2-b24b2=1,整理可得c2-2ac-4a2=0,即e2-2e-4=0,解得e=1±5,因?yàn)殡p曲線的離心率e>1,所以e=5+1.11.x22-y22=1解析 拋物線y2=8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),所以雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),因?yàn)殡p曲線的一條漸近線方程為x+y=0,所以a=b,所以a2+a2=4,所以a2=2,所以雙曲線C的方程為x22-y22=1.12.x2-y23=1解析 設(shè)雙曲線C的方程為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),則漸近線方程為y=±bax,由點(diǎn)到直線的距離公式可得FM=b,由FM=3ME得|ME|=b3,在EOF中,由勾股定理可得|OE|=(4b3) 2-4,FE 與漸近線垂直,(4b3) 2-42=ab,結(jié)合a2=4-b2,可得b2=3,a2=1,雙曲線C的方程為x2-y23=1.13.解:(1)由漸近線方程可設(shè)雙曲線C的方程為x2-4y2=k(k0),把(22,1)代入,可得k=4,所以雙曲線C的方程為x24-y2=1.(2)易知當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線右支上時(shí),|MN|取得最小值.不妨設(shè)點(diǎn)P位于第一象限,由(1)可得A1(-2,0),A2(2,0),根據(jù)雙曲線C的方程可得yx-2·yx+2=14,設(shè)直線PA1,PA2的斜率分別為k1,k2,則k1>0,k2>0,且k1k2=14.直線PA1的方程為y=k1(x+2),令x=1,得M(1,3k1),直線PA2的方程為y=k2(x-2),令x=1,得N(1,-k2),所以|MN|=|3k1-(-k2)|=3k1+k223k1k2=3,當(dāng)且僅當(dāng)3k1=k2,即k1=36,k2=32時(shí)等號(hào)成立.故|MN|的最小值為3.14.解:(1)由題意可知a=23,雙曲線的一條漸近線的方程為y=bax,即bx-ay=0,且焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,|bc|b2+a2=b=3,雙曲線的方程為x212-y23=1.(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0)(x0>0),則x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.將直線方程y=33x-2與雙曲線方程x212-y23=1聯(lián)立,得x2-163x+84=0,則x1+x2=163,y1+y2=33(x1+x2)-4=12,x0y0=433,x0212-y023=1,得x0=43,y0=3,t=4,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(43,3).15.C解析 根據(jù)題意,得|AM|=c2,|MF1|=3c2,因?yàn)锳F1與圓M相切,所以F1AM=2,所以在RtF1AM中,由勾股定理可得|AF1|=2c,所以cosF1MA=|AM|F1M|=13,所以cosAMF2=-13,在AMF2中,由余弦定理可得|AF2|=c24+c24-2·c2·c2·(-13)=63c,所以e=2c2a=2c2c-6c3=32+62,故選C.16.B解析AF2垂直于x軸,則|F2A|=b2a,點(diǎn)A的坐標(biāo)為c,b2a,Qc,3a2,且|F2Q|>|F2A|,3a2>b2a,即3a2>2b2=2(c2-a2),則有e=ca<102.又|PF1|+|PQ|>32|F1F2|恒成立,由雙曲線的定義,可得2a+|PF2|+|PQ|>3c恒成立,易知當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí),|PF2|+|PQ|取得最小值為|F2Q|=3a2,3c<2a+3a2,即e=ca<76,由e>1,可得e的取值范圍是1,76.6