（通用版）2020版高考數(shù)學大二輪復習 專題突破練28 坐標系與參數(shù)方程 理 選修4-4

專題突破練28坐標系與參數(shù)方程(選修44)1.(2019吉林長春外國語學校高二下學期第二次月考)已知曲線C的極坐標方程為2=364cos2+9sin2.(1)若以極點為平面直角坐標系的原點,極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系,求曲線C的直角坐標方程;(2)若P(x,y)是曲線C上的一個動點,求x+2y的最大值.2.已知直線l的參數(shù)方程為x=tcos,y=tsin(其中t為參數(shù)),以坐標原點O為極點,以x軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為2-2mcos -4=0(其中m>0).(1)若點M的直角坐標為(3,3),且點M在曲線C內(nèi),求實數(shù)m的取值范圍;(2)若m=3,當變化時,求直線l被曲線C截得的弦長的取值范圍.3.(2019河北唐山第一中學高三下學期沖刺二)已知直線l:x=1+12t,y=32t(t為參數(shù)),曲線C1:x=cos,y=sin(為參數(shù)).(1)設l與C1相交于AB兩點,求|AB|;(2)若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的12倍,縱坐標壓縮為原來的32倍,得到曲線C2,設點P是曲線C2上的一個動點,求它到直線l的距離的最小值.4.(2019晉冀魯豫中原名校高三第三次聯(lián)考)在極坐標系中,O為極點,點A2,4,點B2,74.(1)以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,求經(jīng)過O,A,B三點的圓M的直角坐標方程;(2)在(1)的條件下,圓N的極坐標方程為2-2sin +1-a2=0(a>0),若圓M與圓N相切,求實數(shù)a的值.5.(2019內(nèi)蒙古呼倫貝爾高三模擬統(tǒng)一考試)在直角坐標系中,圓C的參數(shù)方程為x=1+2cos,y=3+2sin(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,且長度單位相同.(1)求圓C的極坐標方程;(2)若直線l:x=tcos,y=tsin(t為參數(shù))被圓C截得的弦長為23,求直線l的傾斜角.6.在直角坐標系xOy中,直線l1的參數(shù)方程為x=2+t,y=kt(t為參數(shù)),直線l2的參數(shù)方程為x=-2+m,y=mk(m為參數(shù)).設l1與l2的交點為P,當k變化時,P的軌跡為曲線C.(1)寫出C的普通方程;(2)以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,設l3:(cos +sin )-2=0,M為l3與C的交點,求M的極徑.7.(2019河北石家莊高中畢業(yè)班模擬)在極坐標系中,曲線C的方程為cos2=asin (a>0),以極點為原點,極軸所在直線為x軸建立直角坐標,直線l的參數(shù)方程為x=2-22t,y=-1+22t(t為參數(shù)),l與C交于M,N兩點.(1)寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程;(2)設點P(2,-1),若|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,求a的值.8.(2019湖南桃江第一中學高三5月模擬考試)在直角坐標系xOy中,直線l的方程為x+y-a=0,曲線C的參數(shù)方程為x=2cos,y=sin(為參數(shù)).以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求直線l和曲線C的極坐標方程;(2)若直線l與曲線C交于A,B兩點,且直線OA與OB的斜率之積為54,求a.專題突破練28坐標系與參數(shù)方程(選修44)1.解(1)由題得42cos2+92sin2=36,所以4x2+9y2=36,故x29+y24=1.所以曲線C的直角坐標方程為x29+y24=1.(2)設P(3cos,2sin),所以x+2y=3cos+4sin=5sin(+)5.其中在第一象限,且tan=34.所以x+2y的最大值為5.2.解(1)由x=cos,y=sin得曲線C對應的直角坐標方程為(x-m)2+y2=m2+4.由點M在曲線C的內(nèi)部,(3-m)2+9<m2+4,求得實數(shù)m的取值范圍為73,+.(2)直線l的極坐標方程為=,代入曲線C的極坐標方程整理得2-6cos-4=0,設直線l與曲線C的兩個交點對應的極徑分別為1,2,1+2=6cos,12=-4,則直線l截得曲線C的弦長為|1-2|=(1+2)2-412=36cos2+164,213.即直線l被曲線C截得的弦長的取值范圍是4,213.3.解(1)l的普通方程為y=3(x-1),C1的普通方程為x2+y2=1.聯(lián)立方程組y=3(x-1),x2+y2=1,解得l與C1的交點為A(1,0),B12,-32,則|AB|=1.(2)C2的參數(shù)方程為x=12cos,y=32sin(為參數(shù)),故點P的坐標是12cos,32sin,從而點P到直線l的距離是32cos-32sin-32=342sin-4+2,由此當sin-4=-1時,d取得最小值,且最小值為64(2-1).4.解(1)在平面直角坐標系中,點O的坐標為(0,0),點A的坐標為(1,1),點B的坐標為(1,-1),可得圓M的圓心坐標為(1,0),半徑為1,所以圓M的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1.(2)將x=cos,y=sin代入圓N的極坐標方程,可得圓N的直角坐標方程為x2+y2-2y+1-a2=0,整理為x2+(y-1)2=a2,可得圓N的圓心為(0,1),半徑為a,圓M與圓N的圓心距為2,若圓M與圓N相外切,有a+1=2,所以a=2-1.若圓M與圓N內(nèi)切,則有a-1=2,所以a=2+1.綜上:實數(shù)a=2-1或a=2+1.5.解(1)圓C:x=1+2cos,y=3+2sin,消去參數(shù),得(x-1)2+(y-3)2=4,即x2+y2-2x-23y=0.2=x2+y2,x=cos,y=sin.2-2cos-23sin=0,所以=4cos-3.故圓C的極坐標方程是=4cos-3.(2)直線l:x=tcos,y=tsin的極坐標方程為=,當=時,=4cos-3=23.即cos-3=32,-3=6或-3=-6.=2或=6.直線l的傾斜角為6或2.6.解(1)消去參數(shù)t得l1的普通方程l1:y=k(x-2);消去參數(shù)m得l2的普通方程l2:y=1k(x+2).設P(x,y),由題設得y=k(x-2),y=1k(x+2).消去k得x2-y2=4(y0).所以C的普通方程為x2-y2=4(y0).(2)C的極坐標方程為2(cos2-sin2)=4(0<<2,).聯(lián)立2(cos2-sin2)=4,(cos+sin)-2=0,得cos-sin=2(cos+sin).故tan=-13,從而cos2=910,sin2=110.代入2(cos2-sin2)=4得2=5,所以交點M的極徑為5.7.解(1)由題意,曲線C的極坐標方程可化為2cos2=asin(a>0),又由x=cos,y=sin(為參數(shù)),可得曲線C的直角坐標方程為x2=ay(a>0),由直線l的參數(shù)方程為x=2-22t,y=-1+22t(t為參數(shù)),消去參數(shù)t,得x+y-1=0,即直線l的普通方程為x+y-1=0.(2)把l的參數(shù)方程x=2-22t,y=-1+22t(t為參數(shù))代入拋物線的直角坐標方程中,得t2-(42+2a)t+(8+2a)=0,由=2a2+8a>0,設方程的兩根分別為t1,t2,則t1+t2=42+2a>0,t1t2=8+2a>0,可得t1>0,t2>0.所以|MN|=|t1-t2|,|PM|=t1,|PN|=t2.因為|PM|,|MN|,|PN|成等比數(shù)列,所以(t1-t2)2=t1t2,即(t1+t2)2=5t1t2.則(42+2a)2=5(8+2a),解得a=1或a=-4(舍去負值).所以實數(shù)a=1.8.解(1)將x=cos,y=sin代入x+y-a=0的方程中,所以直線l的極坐標方程為cos+sin-a=0.在曲線C的參數(shù)方程中,消去,可得x24+y2=1,將x=cos,y=sin代入x24+y2=1的方程中,所以曲線C的極坐標方程為2(4sin2+cos2)=4.(2)直線l與曲線C的公共點的極坐標滿足方程組cos+sin-a=0,2(4sin2+cos2)=4,由方程組得a2(4sin2+cos2)=4(cos+sin)2,得4a2sin2+a2cos2=4(sin2+cos2+2cossin),兩邊同除cos2,可化為4a2tan2+a2=4+8tan+4tan2,即(4a2-4)tan2-8tan+a2-4=0.設A(1,1),B(2,2),則kOAkOB=tan1tan2=a2-44a2-4=54,解得a=±12.13