（江蘇專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 加練半小時 專題9 平面解析幾何 第75練 橢圓的幾何性質(zhì) 理（含解析）

第75練 橢圓的幾何性質(zhì) 基礎(chǔ)保分練1中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長軸為18，且兩個焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是_2(2019·宿遷模擬)過橢圓1(a>b>0)的左焦點(diǎn)F1作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，若F1PF260°，則橢圓的離心率為_3在ABC中，AB8，AC6，BAC90°，以B為一個焦點(diǎn)作橢圓，使這個橢圓的另一個焦點(diǎn)在邊AC上，且橢圓過A，C兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率是_4.如圖所示，已知橢圓方程為1(a>b>0)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B，C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且OAB45°，則橢圓的離心率為_5已知橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P是橢圓上異于頂點(diǎn)的一點(diǎn)，M在PF1上，且滿足2，POF2M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)則橢圓離心率e的取值范圍為_6(2018·江蘇如東中學(xué)月考)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，離心率為，M是橢圓上一點(diǎn)且MF2與x軸垂直，則直線MF1的斜率為_7在平面直角坐標(biāo)系xOy中，記橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若該橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，則該橢圓的離心率的取值范圍是_8已知點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，P(x0，y0)是直線yx2上任意一點(diǎn)，以A，B為焦點(diǎn)的橢圓過點(diǎn)P.記橢圓的離心率e關(guān)于x0的函數(shù)為e(x0)，那么下列結(jié)論正確的是_(填序號)e與x0一一對應(yīng)；函數(shù)e(x0)無最小值，有最大值；函數(shù)e(x0)是增函數(shù)；函數(shù)e(x0)有最小值，無最大值9若橢圓x21的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在直線的方程是_10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓1(a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，若BAOBFO90°，則橢圓的離心率是_能力提升練1若AB是過橢圓1(a>b>0)中心的一條弦，M是橢圓上任意一點(diǎn)，且AM，BM與兩坐標(biāo)軸均不平行，kAM，kBM分別表示直線AM，BM的斜率，則kAM·kBM_.2(2018·南京質(zhì)檢)直線yx與橢圓C：1(a>b>0)交于A，B兩點(diǎn)，以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，則橢圓C的離心率為_3已知F是橢圓C：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，線段PF與圓2y2相切于點(diǎn)Q，且2，則橢圓C的離心率等于_4已知F1為橢圓5x29y245的左焦點(diǎn)，P為橢圓上半部分上任意一點(diǎn)，A(1,1)為橢圓內(nèi)一點(diǎn)，則PF1PA的最小值為_5(2018·鎮(zhèn)江模擬)已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓C與y軸的交點(diǎn)，若以F1，F(xiàn)2，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的等腰三角形一定不可能為鈍角三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是_6.如圖所示，橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，離心率為，點(diǎn)P為第一象限內(nèi)橢圓上的一點(diǎn)，若SPF1ASPF1F221，則直線PF1的斜率為_答案精析基礎(chǔ)保分練1.12.3.4.5.6±解析由離心率為可得，可得，即ba，因為MF2與x軸垂直，故點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為c，故1，解得y±±a，則M，直線MF1的斜率為kMF1±±×2±.7.解析橢圓上恰好有6個不同的點(diǎn)P，使得F1F2P為等腰三角形，6個不同的點(diǎn)有兩個為橢圓短軸的兩個端點(diǎn)，另外四個分別在第一、二、三、四象限，且上下對稱左右對稱，設(shè)P在第一象限，PF1>PF2，當(dāng)PF1F1F22c時，PF22aPF12a2c，即2c>2a2c，解得e>，又因為e<1，所以<e<1；當(dāng)PF2F1F22c時，PF12aPF22a2c，即2a2c>2c且2c>ac，解得<e<.綜上，<e<1或<e<.8解析由題意可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，則c1，橢圓的離心率為e，故當(dāng)a取得最大值時，e取得最小值，當(dāng)a取得最小值時，e取得最大值由橢圓的定義可得PAPB2a，由于PAPB有最小值，無最大值，故橢圓的離心率有最大值，無最小值，故正確，不正確當(dāng)直線yx2與橢圓相交時，這兩個交點(diǎn)到A，B兩點(diǎn)的距離之和相等，均為2a，故對應(yīng)的離心率相等，故不正確由于當(dāng)x0的取值趨近于正無窮大時，PAPB2a趨近于正無窮大，而當(dāng)x0的取值趨近于負(fù)無窮大時，PAPB2a也趨近于正無窮大，故e(x0)不是增函數(shù)，故不正確912x3y50解析設(shè)該弦與橢圓相交于點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，易知x1x2，y1y2，由點(diǎn)平分弦AB可得x1x2，y1y2.由得4，即kAB4，故所求直線的方程為12x3y50.經(jīng)檢驗，所求直線方程滿足題意10.解析BAOBFO90°，BAOFBO，tanBAOtanFBO，即，得b2ac，a2c2ac，即e2e10，0<e<1，e.能力提升練12.13.4.65.6.解析由，得a2c.設(shè)直線PF1的斜率為k(k>0)，則直線PF1的方程為yk(xc)因為SPF1ASPF1F221，即SPF1A2SPF1F2，即·PF1·2×·PF1·，所以|kcb|4|kc|，解得b3kc(舍去)或b5kc.又因為a2b2c2，即a225k2c2c2，所以4c225k2c2c2，解得k2，又k>0，所以k.6