數學第1章 數與式 第1課時 實數及其運算

第一單元 數與式第1課時 實數及其運算考綱考點考綱考點1.有理數的概念（1）有理數的意義、數軸、相反數、絕對值的概念（2）有理數大小的比較（3）科學記數法2.有理數的運算（1）有理數的加、減、乘、除、乘方運算（2）有理數的混合運算（以三步以內為主）（3）有理數的運算律（4）運用有理數的運算解決簡單的問題3.實數（1）無理數、實數的概念，實數與數軸上的點一一對應（2）實數的相反數與絕對值（3）用有理數估計無理數的大致范圍（4）近似數近幾年安徽中考分值都不少于12分，考題數3題，科學記數近5年都考查了，預測2017年安徽中考記數仍將考查，另兩考題肯定是壓倒數、相反數、絕對值、數軸、無理數以及實數的運算、比較大小等知識點中考查.知識體系圖知識體系圖實數及其運算概念 分類 運算數軸相反數絕對值科學計數法近似數按正負數分按定義分正實數零負實數有理數無理數加減法乘除法乘方運算律1.1 實數的有關概念實數的有關概念1、數軸：規(guī)定了原點，正方向和單位長度的直線叫做數軸，數軸上所有的點與全體實數一一對應2、相反數：只有符號不同，而絕對值相同的兩個數稱為互為相反數a，b互為相反數ab03、倒數：1除以一個不等于零的實數所得的商，叫做這個數的倒數a，b互為倒數ab14、絕對值：在數軸上一個數對應的點離原點的距離，叫作這個數的絕對值.丨a丨是一個非負數，即丨a丨0.5、平方根，算術平方根，立方根：如果x2a，那么x叫做a的平方根，記作x=；正數a的正的平方根，叫做這個數的算術平方根；如果x3a，那么x叫做a的立方根，記作 .1.2 實數的分類實數的分類1、按實數的定義分類 2、按正負數分根據需要，我們也可以將實數按符號進行分類，如：1.3 實數大小的比較實數大小的比較1、正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；兩個正數絕對值大的較大；兩個負數，絕對值較大的反而小.2、利用數軸：在數軸上表示的兩個實數，右邊的數總是大于左邊的數.3、設a、b是任意的實數，a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab.4、設a、b是正實數，ab；=1 a=b；abbababa.4 實數的運算實數的運算實數的運算順序是先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算小括號，再算中括號，最后算大括號，同級運算應從左到右依次進行.1.5 科學計數法與近似數科學計數法與近似數1、科學計數法把一個數寫成a10的形式（其中1丨a丨10，n為整數），這種計數法叫作科學計數法.（1）當原數大于或等于1時，n等于原數的整數位數減一.（2）當原數小于1時，n是負整數，它的絕對值等于原數中左起第一個非零數字前零的個數（含小數點前的零）.2、近似數一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位.1.6 實數中的非負數及其性質實數中的非負數及其性質1、任何一個實數a的絕對值是非負數，即丨a丨0；2、任何一個實數a的平方是非負數，即a0；3、任何非負數a的n次算術根是非負數.有關實數及其運算的一些解題思路與方法有關實數及其運算的一些解題思路與方法數形結合思想數形結合思想是指將數(量)與(圖)形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思想策略“數無形，少直觀；形無數，難入微”數形結合思想可以使問題化難為易、化繁為簡分類討論思想分類討論思想是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略，分類注意按一定的標準進行；分類既不能遺漏，也不能交叉重復化歸思想化歸也稱轉化，是指將未知的、陌生的、復雜的問題通過演繹歸納轉化為已知的、熟悉的、簡單的問題，從而使問題順利解決的數學思想，關鍵是確定合理、可行的轉化目標，掌握基本的方法步驟五種大小比較方法實數的大小比較常用以下五種方法：（1）數軸比較法：將兩數表示在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大（2）代數比較法：正數大于零；負數小于零；正數大于一切負數；兩個負數，絕對值大的數反而?。?）差值比較法：設a、b是兩個任意實數，則：a-b0 ab；a-b=0 a=b；a-b0 ab.（4）倒數比較法：若a0，b0，且1/a1/b，則ab.（5）平方比較法：比較a、b的大小問題.【例1】（2014年合肥模擬）實數，0，-1中，無理數是（A）A.B.C.0 D.-1 【解析】判斷一個數是不是無理數，關鍵看它是否能寫成無限不循環(huán)小數，初中常見的無理數分為三類：（1）簡化后含（圓周率）的式子；（2）含根號且開不盡方的數；（3）有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數.掌握常見無理數的類型，有助于識別無理數.【例2】（2014年重慶）計算：解：原式=2+9-14+6=11-4+6=13【解析】實數運算要嚴格按照法則進行，特別是混合運算，注意符號和順序是非常重要的【例3】（2015年江西）2015年初，一列 CRH5 型高速車組進行了“300 000公里正線運營考核”，標志著中國高鐵車從“中國制造”到“中國創(chuàng)新”的飛躍.將數300 000用科學計數法表示為 （B）A.3106 B.3105 C.0.3106 D.30104【解析】本題考查了科學計數法的表示方法.科學計數法的表示形式為a10的形式，其中1丨a丨10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.【例4】（1）（2014年河北）-2是2的 （B）A.倒數 B.相反數 C.絕對值 D.平方根 （2）已知|a|1，|b|2，|c|3，且abc，那么abc=2或0.（3）設|a|4，|b|2，且|ab|(ab)，試求ab所有值的和 解：|a|4，|b|2，a4，b2，又|ab|(ab)0，ab0，可知a4，b2，所以ab426，或ab 4(2)2，6(2)8，ab所有值的和是8.【解析】(1)互為相反數的兩個數和為0；(2)正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0；(3)兩個非負數的和為0，則這兩個數分別等于0.【例5】（2015年金華）如圖，數軸A，B，C，D四點中，與 表示的點最接近的是 （B）A.點A B.點B C.點C D.點D【解析】由于134，所以 1 2，又因為3離4較近，故 離2較近，-2 -1，且 距離-2較近，故選擇B.33333【例6】（1）（2014年紹興）比較-3,1，-2的大小，下列判斷正確的是（A）A.-3-21 B.-2-31 C.1-2-3 D.1-3-2 （2）（2014年河北）a，b是兩個連續(xù)整數，若a b，則a，b 分別是 （A）A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8【解析】實數的大小比較要依據數值特點來靈活運用比較大小的幾種方法來進行7