（新課標）備戰(zhàn)2021高考數(shù)學(xué)“3＋1”保分大題強化練（一）理

（新課標）備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)“31”保分大題強化練（一）理 “31”保分大題強化練(一) 前3個大題和1個選考題不容有失1已知函數(shù)f(x)sin cos ，x0，設(shè)f(x)的最大值為M，記f(x)取得最大值時x的值為.(1)求M和；(2)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a2，b2，B，求c的值解：(1)由已知，得f(x)sin cos sin.因為0x，所以.所以當，即x時，f(x)取得最大值，故M，.(2)由余弦定理b2a2c22accos B，得c22×2××c(2)2(2)2，即c24c320，解得c4或c8(舍去)故c4.2.如圖，四棱錐P­ABCD的底面是平行四邊形，PDAB，O是AD的中點，BOCO.(1)求證：AB平面PAD；(2)若AD2AB4，PAPD，點M在側(cè)棱PD上，且PD3MD，二面角P­BC­D的大小為45°，求直線BP與平面MAC所成角的正弦值解：(1)證明：在平行四邊形ABCD中，設(shè)N是BC的中點，連接ON，因為O是AD的中點，所以ABON.又BOCO，所以O(shè)NBC，所以ABBC.又在平行四邊形ABCD中，BCAD，所以ABAD.又ABPD，且PDADD，AD平面PAD，PD平面PAD，所以AB平面PAD.(2)由(1)知AB平面PAD，又AB平面ABCD，于是平面PAD平面ABCD，連接PO，PN，由PAPD，可得POAD，則POBC，又ONBC，PONOO，所以BC平面PNO，所以PNBC，故二面角P­BC­D的平面角為PNO，則PNO45°.由此得POAB2.以O(shè)為坐標原點，ON，OD，OP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則A(0，2,0)，B(2，2,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，由PD3MD可得M，所以(2,4,0)，(2,2,2)設(shè)平面MAC的法向量為n(x，y，z)，則即令y1，得所以n(2,1，5)為平面MAC的一個法向量設(shè)直線BP與平面MAC所成的角為，則sin ，故直線BP與平面MAC所成角的正弦值為.32019年夏季畢業(yè)的某大學(xué)生準備到貴州非私營單位求職，為了了解工資待遇情況，他在貴州省統(tǒng)計局的官網(wǎng)上，查詢到2008年至2017年非私營單位在崗職工的年平均工資近似值(單位：萬元)，如下表：年份2008200920102011201220132014201520162017序號x12345678910年平均工資y/萬元2.52.93.23.84.35.05.56.37.07.5(1)請根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，利用線性回歸模型進行擬合，求y關(guān)于x的線性回歸方程x(，的計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位)；(2)如果該大學(xué)生對年平均工資的期望值為8.5萬元，請利用(1)的結(jié)論，預(yù)測2019年非私營單位在崗職工的年平均工資(單位：萬元計算結(jié)果根據(jù)四舍五入精確到小數(shù)點后第二位)，并判斷2019年平均工資能否達到他的期望參考數(shù)據(jù)：iyi311.5，385，(xi)(yi)47.5.i12345678910(xi)220.2512.256.252.250.250.252.256.2512.2520.25附：對于一組具有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回歸直線x的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.解：(1)由已知，得5.5，4.8.0.58，所以4.80.58×5.51.61，故y關(guān)于x的線性回歸方程為0.58x1.61.(2)由(1)知0.58x1.61，當x12時，0.58×121.618.578.5.所以，預(yù)測2019年非私營單位在崗職工的年平均工資為8.57萬元，達到了他的期望選考系列(請在下面的兩題中任選一題作答)4選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，0<)，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系(1)求曲線C的極坐標方程；(2)已知直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|OA|OB|2，求.解：(1)由曲線C的參數(shù)方程可得其普通方程為(x2)2y23，即x2y24x10，所以曲線C的極坐標方程為24cos 10.(2)由直線l的參數(shù)方程可得直線l的極坐標方程為(R)因為直線l與曲線C相交于A，B兩點，所以設(shè)A(1，)，B(2，)(1>2)，聯(lián)立得可得24cos 10，因為16cos24>0，所以cos2>，所以|OA|OB|122，解得cos ±，所以或.5選修45：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x1|.(1)解不等式f(x)f(x1)4；(2)當x0，xR時，證明：f(x)f4.解：(1)不等式f(x)f(x1)4等價于|2x1|2x1|4，等價于或或解得x1或x1，所以原不等式的解集是(，11，)(2)證明：當x0，xR時，f(x)f|2x1|，因為|2x1|2|x|4，當且僅當即x±1時等號成立，所以f(x)f4.12