2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 1.2 應(yīng)用舉例 第1課時(shí) 距離問(wèn)題課件 新人教A版必修5.ppt

第一章,解三角形,1.2應(yīng)用舉例,第1課時(shí)距離問(wèn)題,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,滑冰是一項(xiàng)集力量、耐力和速度于一身的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目在第21屆溫哥華冬奧會(huì)上，有兩個(gè)滑冰者甲和乙位于冰面上A、B兩點(diǎn)，A與B相距100m如果甲從A出發(fā)，以8m/s速度沿著一條與AB成60角的直線滑行，同時(shí)乙從B出發(fā)，以7m/s的速度沿著與甲相遇的最短直線滑行那么相遇時(shí)，甲滑行了多遠(yuǎn)呢？,1基線的概念(1)定義：在測(cè)量上，根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的_叫做基線(2)性質(zhì)：在測(cè)量過(guò)程中，要根據(jù)實(shí)際需要選取合適的_，使測(cè)量具有較高的_.一般來(lái)說(shuō)，基線越長(zhǎng)，測(cè)量的精確度越_2實(shí)際測(cè)量距離中，常用的名稱術(shù)語(yǔ)(1)方位角：正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所成的角叫_(2)方向角：從指定方向線到目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角叫_.實(shí)際應(yīng)用中常用北偏東(西)若干度，南偏東(西)若干度來(lái)表述,線段,基線長(zhǎng)度,精確度,高,方位角,方向角,A,C,解析設(shè)燈塔位于A處，船開(kāi)始的位置為B，航行45海里后至C處，如圖所示：,3一船以24km/h的速度向正北方向航行，在點(diǎn)A處望見(jiàn)燈塔S在船的北偏東30方向上，15min后到點(diǎn)B處望見(jiàn)燈塔在船的北偏東65方向上，則船在點(diǎn)B時(shí)與燈塔S的距離是_km.(精確到0.1km),5.2,4已知目標(biāo)A的方位角為135，請(qǐng)畫(huà)出其圖示解析如圖所示：,5請(qǐng)分別畫(huà)出北偏東30，南偏東45的方向角解析如圖所示：,互動(dòng)探究學(xué)案,命題方向1不易到達(dá)點(diǎn)測(cè)量距離問(wèn)題,例題1,規(guī)律總結(jié)(1)當(dāng)兩點(diǎn)A、B不相通，又不可視時(shí)，選取第三點(diǎn)C，測(cè)出AC、BC、ACB，用余弦定理求解；(2)當(dāng)兩點(diǎn)A、B間可視，但有一點(diǎn)B不可到達(dá)時(shí)，選取點(diǎn)C，測(cè)出CAB、ACB和AC，用正弦定理解決(3)當(dāng)兩點(diǎn)A、B都不可到達(dá)時(shí)，選取對(duì)A、B可視的點(diǎn)C、D測(cè)出BCA、BDA、ACD、DBC和CD，用正弦定理和余弦定理求解,跟蹤練習(xí)1如圖，為了測(cè)量障礙物兩側(cè)A、B之間的距離，給定下列四組數(shù)據(jù)，測(cè)量時(shí)應(yīng)該用的數(shù)據(jù)為()A，a，bB，aCa，b，D，b,C,命題方向2正、余弦定理在航海距離測(cè)量中的應(yīng)用,某海域中有一小島A，已知A島四周8nmile內(nèi)有暗礁今有一艘貨輪由西向東航行，望見(jiàn)A島在北偏東75方向上，航行20nmile后，望見(jiàn)此島在北偏東30方向上若貨輪不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，則有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？分析船繼續(xù)向南航行，有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)，取決于A到直線BC的距離與8nmile的大小，于是我們只要先求出AC或AB的大小，再計(jì)算出A到BC的距離，將它與8nmile比較大小即可,例題2,規(guī)律總結(jié)常見(jiàn)的航海測(cè)量距離問(wèn)題有：(1)沿某航向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)，只要求出礁石到航線的距離即可；(2)追及問(wèn)題如圖：輪船甲沿AB方向航行，快艇乙從C地出發(fā)，沿什么方向出發(fā)能盡快追上甲？解題要點(diǎn)是兩船航行時(shí)間相同,分析(1)PA、PB、PC長(zhǎng)度之間的關(guān)系可以通過(guò)收到信號(hào)的先后時(shí)間建立起來(lái)；(2)作PDa，垂足為D，要求PD的長(zhǎng)，只需要求出PA的長(zhǎng)和cosAPD，即cosPAB的值由題意，PAPB，PCPB都是定值，因此，只需要分別在PAB和PAC中，求出cosPAB，cosPAC的表達(dá)式，建立方程即可,某觀測(cè)站C在城A的南偏西20的方向，由城A出發(fā)的一條公路，走向是南偏東40，在C處測(cè)得公路上B處有一人，距C為31km，正沿公路向A城走去，走了20km后到達(dá)D處，此時(shí)CD間的距離為21km，問(wèn)：這人還要走多少千米才能到達(dá)A城？,例題3,辨析本題在解ACD時(shí)，由于先求AC的長(zhǎng)，再用余弦定理求AD，產(chǎn)生了增解,例題4,函數(shù)與方程思想在解三角形應(yīng)用舉例中的應(yīng)用,分析(1)利用正弦定理求出AB的長(zhǎng)(2)先設(shè)再建立時(shí)間t與甲、乙間距離d的函數(shù)關(guān)系式，利用關(guān)系式求最值,1某次測(cè)量中，A在B的北偏東55，則B在A的()A北偏西35B北偏東55C南偏西35D南偏西55解析根據(jù)題意和方向角的概念畫(huà)出草圖，如圖所示55，則55.所以B在A的南偏西55.故應(yīng)選D,D,B,100nmile或200nmile,解析由題意，畫(huà)出示意圖，如圖所示,