湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時(shí)25 圓的基本概念及性質(zhì)課件.ppt

課時(shí)25圓的基本概念及性質(zhì),第六單元圓,中考對(duì)接,1.2017衡陽(yáng)如圖25-1,點(diǎn)A,B,C都在O上,且點(diǎn)C在弦AB所對(duì)的優(yōu)弧上,如果AOB=64,那么ACB的度數(shù)是()A.26B.30C.32D.64,C,2.2018張家界如圖25-2,P是O的直徑AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),且AB=4,點(diǎn)M為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與A,B重合),射線(xiàn)PM與O交于點(diǎn)N(不與M重合).(1)當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時(shí),MAB的面積最大,并求岀這個(gè)最大值.(2)求證:PANPMB.,3.2018湘潭如圖25-3,AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑,半徑COAO,點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,C,B重合,直線(xiàn)AM交直線(xiàn)OC于點(diǎn)D,連接OM與CM.(1)若半圓的半徑為10.當(dāng)AOM=60時(shí),求DM的長(zhǎng);當(dāng)AM=12時(shí),求DM的長(zhǎng).(2)探究:在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.,3.2018湘潭如圖25-3,AB是以O(shè)為圓心的半圓的直徑,半徑COAO,點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn),且不與點(diǎn)A,C,B重合,直線(xiàn)AM交直線(xiàn)OC于點(diǎn)D,連接OM與CM.(2)探究:在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,DMC的大小是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.,4.2017永州如圖25-4,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,點(diǎn)D是的中點(diǎn),點(diǎn)E是上的一點(diǎn),若CED=40,則ADC=.5.2016婁底如圖25-5,四邊形ABCD為O的內(nèi)接四邊形,已知C=D,則AB與CD的位置關(guān)系是.,100,ABCD,6.2017長(zhǎng)沙如圖25-6,AB為O的直徑,弦CDAB于點(diǎn)E,已知CD=6,EB=1,則O的半徑為.7.2015長(zhǎng)沙如圖25-7,AB是O的直徑,點(diǎn)C是O上的一點(diǎn),若BC=6,AB=10,ODBC于點(diǎn)D,則OD的長(zhǎng)為.,5,4,8.2017永州小紅不小心把家里的一塊圓形玻璃鏡打碎了,需要配制一塊同樣大小的玻璃鏡,工人師傅在一塊如圖25-8的玻璃鏡殘片的邊緣描出了點(diǎn)A,B,C,給出三角形ABC,則這塊玻璃鏡的圓心是()A.AB,AC邊上的中線(xiàn)的交點(diǎn)B.AB,AC邊上的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)C.AB,AC邊上的高所在直線(xiàn)的交點(diǎn)D.BAC與ABC的平分線(xiàn)的交點(diǎn),B,考點(diǎn)自查,線(xiàn)段,圓心,內(nèi),上,外,圓既是軸對(duì)稱(chēng)圖形,又是對(duì)稱(chēng)圖形.圓有無(wú)數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸,對(duì)稱(chēng)中心只有一個(gè),即為圓心,圓還是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形,具有旋轉(zhuǎn)不變性.,中心,弦,一半,相等,相等,直角,直徑,平分弦,垂直平分線(xiàn),易錯(cuò)警示,【失分點(diǎn)】1.對(duì)弦、弧、直徑、半圓等概念理解不清;2.計(jì)算角度或求線(xiàn)段長(zhǎng)度時(shí),如果圖形不確定,那么需要分類(lèi)討論;3.不能運(yùn)用圓心角、圓周角的關(guān)系解決問(wèn)題.,1.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.直徑相等的兩個(gè)圓是等圓B.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧C.圓中最長(zhǎng)的弦是直徑D.一條弦把圓分成兩條弧,這兩條弧可能是等弧,B,【答案】C【解析】AB為O的直徑,ACB=90.ABC=ADC=35,CAB=55.故選C.,2.2018鹽城如圖25-9,AB為O的直徑,CD為O的弦,ADC=35,則CAB的度數(shù)為()A.35B.45C.55D.65,圖25-9,3.2018孝感已知圓O的半徑為10cm,AB,CD是O的兩條弦,ABCD,AB=16cm,CD=12cm,則弦AB和CD之間的距離是cm.,例12017鹽城如圖25-10,將O沿弦AB折疊,點(diǎn)C在上,點(diǎn)D在上,若ACB=70,則ADB=.圖25-10,110,方法模型運(yùn)用圓心角、弧、弦的關(guān)系時(shí)要注意“在同圓或等圓中”的條件,只有在這個(gè)條件下,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.,拓展12018畢節(jié)如圖25-11,AB是O的直徑,C,D為半圓的三等分點(diǎn),CEAB于點(diǎn)E,則ACE的度數(shù)為.圖25-11,相等,例22016株洲節(jié)選如圖25-13,AB是半徑為1的圓O的直徑,C是圓上一點(diǎn),D是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)交AC于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,且AEF為等邊三角形.求證:DFB是等腰三角形.圖25-13,證明:AB是O的直徑,ACB=90.AEF為等邊三角形,CAB=EFA=60,B=30.EFA=B+FDB,B=FDB=30,DF=FB,DFB是等腰三角形.,方法模型運(yùn)用直徑所對(duì)的圓周角是90時(shí),沒(méi)有直徑或圓周角時(shí)可通過(guò)作直線(xiàn)或連線(xiàn)構(gòu)造出直徑或圓周角.,拓展12018菏澤如圖25-14,在O中,OCAB,ADC=32,則OBA的度數(shù)是()圖25-14A.64B.58C.32D.26,【答案】D【解析】OCAB,弧AC=弧BC.ADC是弧AC所對(duì)的圓周角,BOC是弧BC所對(duì)的圓心角,BOC=2ADC=64,OBA=90-BOC=90-64=26.故選D.,【答案】15【解析】OA=OB,OA=AB,OA=OB=AB,即OAB是等邊三角形,AOB=60.OCOB,COB=90,COA=90-60=30,ABC=15.,拓展42018宜昌如圖25-17,在ABC中,AB=AC.以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC.(1)求證:四邊形ABFC是菱形.(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.,解:(1)證明:AB為半圓的直徑,AEB=90.AB=AC,CE=BE.又EF=AE,四邊形ABFC是平行四邊形.又AB=AC(或AEB=90),平行四邊形ABFC是菱形.,拓展42018宜昌如圖25-17,在ABC中,AB=AC.以AB為直徑的半圓交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F,使EF=AE,連接FB,FC.(2)若AD=7,BE=2,求半圓和菱形ABFC的面積.,例3如圖25-18,已知點(diǎn)O是EPF的平分線(xiàn)上的一點(diǎn),以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊分別交于點(diǎn)A,B和C,D.求證:(1)OBA=OCD;(2)AB=CD.,證明:(1)如圖,過(guò)點(diǎn)O分別作OMAB,ONCD,垂足分別為M,N.又EPO=FPO,OM=ON.在RtOMB和RtONC中,OB=OC,OM=ON,RtOMBRtONC(HL),OBA=OCD.,(2)RtOBMRtOCN,BM=CN.OMAB,ONCD,AB=2BM,CD=2CN,AB=CD.,方法模型垂徑定理的運(yùn)用主要是通過(guò)作過(guò)圓心的垂線(xiàn)構(gòu)造直角三角形,然后利用勾股定理求解.,C,拓展32018樂(lè)山九章算術(shù)是我國(guó)古代第一部自成體系的數(shù)學(xué)專(zhuān)著,代表了東方數(shù)學(xué)的最高成就.它的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.書(shū)中記載:“今有圓材埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺,問(wèn)徑幾何?”譯為:“今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸這木材,鋸口深1寸(ED=1寸),鋸道長(zhǎng)1尺(AB=1尺=10寸),問(wèn):這塊圓柱形木材的直徑是多少?”如圖25-21所示,請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)計(jì)算:圓柱形木材的直徑AC是()A.13寸B.20寸C.26寸D.28寸,【答案】C【解析】設(shè)O的半徑為r.在RtADO中,AD=5,OD=r-1,OA=r,則有r2=52+(r-1)2,解得r=13,O的直徑AC為26寸.故選C.,例42018南京如圖25-22,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),連接DE.過(guò)點(diǎn)A作AFDE,垂足為F.O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,F,與AD相交于點(diǎn)G.(1)求證:AFGDFC.(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,AE=1,求O的半徑.,解:(1)證明:在正方形ABCD中,ADC=90,CDF+ADF=90.AFDE,AFD=90.GAF+ADF=90.GAF=CDF.四邊形GFCD是O的內(nèi)接四邊形,FCD+DGF=180.又FGA+DGF=180,FGA=FCD.AFGDFC.,例42018南京如圖25-22,在正方形ABCD中,E是AB上一點(diǎn),連接DE.過(guò)點(diǎn)A作AFDE,垂足為F.O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D,F,與AD相交于點(diǎn)G.(2)若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,AE=1,求O的半徑.,方法模型圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)主要應(yīng)用是:(1)轉(zhuǎn)移角的位置,從圓內(nèi)移到圓外;(2)根據(jù)互補(bǔ)求角.,拓展12018蘇州如圖25-23,AB是半圓的直徑,O為圓心,C是半圓上的點(diǎn),D是弧AC上的點(diǎn).若BOC=40,則D的度數(shù)為()圖25-23A.100B.110C.120D.130,【答案】B【解析】OC=OB,BOC=40,OBC=70,D=180-70=110.故選B.,拓展22018揚(yáng)州如圖25-24,已知O的半徑為2,ABC內(nèi)接于O,ACB=135,則AB=.圖25-24,例52018安徽如圖25-26,O為銳角三角形ABC的外接圓,半徑為5.(1)用尺規(guī)作圖作出BAC的平分線(xiàn),并標(biāo)出它與劣弧BC的交點(diǎn)E(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法);(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長(zhǎng).,例52018安徽如圖25-26,O為銳角三角形ABC的外接圓,半徑為5.(2)若(1)中的點(diǎn)E到弦BC的距離為3,求弦CE的長(zhǎng).,方法模型三角形的外接圓一般綜合三角形的外心(外接圓的圓心)、圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)等基本知識(shí),其目的是綜合直角三角形或相似三角形的知識(shí),以便求角度及線(xiàn)段的長(zhǎng).,拓展22017臺(tái)州如圖25-27,已知等腰直角三角形ABC,點(diǎn)P是斜邊BC上一點(diǎn)(不與B,C重合),PE是ABP的外接圓O的直徑.(1)求證:APE是等腰直角三角形.(2)若O的直徑為2,求PC2+PB2的值.,解:(1)證明:ABC是等腰直角三角形,BC是斜邊,C=ABC=45,PEA=ABC=45.又PE是O的直徑,PAE=90,APE=PEA=45,APE是等腰直角三角形.(2)ABC是等腰直角三角形,AC=AB,同理AP=AE.又CAB=PAE=90,CAP=BAE,CPABEA,CP=BE.在RtBPE中,PBE=90,PE=2,BE2+PB2=PE2,PC2+PB2=PE2=4.,