2018-2019高中數(shù)學(xué) 第3章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.3 最大值與最小值課件 蘇教版選修1 -1.ppt

3.3.3最大值與最小值,第3章3.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系.2.會求某閉區(qū)間上函數(shù)的最值.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測,題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),知識點函數(shù)的最大值與最小值,如圖為yf(x)，xa，b的圖象.,思考1觀察a，b上函數(shù)yf(x)的圖象，試找出它的極大值、極小值.答案極大值為f(x1)，f(x3)，極小值為f(x2)，f(x4).思考2結(jié)合圖象判斷，函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上是否存在最大值，最小值？若存在，分別為多少？答案存在，f(x)minf(a)，f(x)maxf(x3).思考3函數(shù)yf(x)在a，b上的最大(小)值一定是某極值嗎？答案不一定，也可能是區(qū)間端點的函數(shù)值.,梳理(1)函數(shù)的最大(小)值的存在性一般地，如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條的曲線，那么它必有最大值與最小值.(2)求函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的最值的步驟求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的；將函數(shù)yf(x)的與處的函數(shù)值f(a)，f(b)比較，其中最大的一個是，最小的一個是.,連續(xù)不斷,極值,各極值,端點,最大值,最小值,1.定義在閉區(qū)間a，b上的函數(shù)f(x)一定有最大值和最小值.()2.函數(shù)f(x)在a，b上的最大值是f(b)，最小值是f(a).()3.定義在開區(qū)間(a，b)上的函數(shù)f(x)沒有最值.()4.函數(shù)的所有極大值中最大的一個就是最大值.(),思考辨析判斷正誤,題型探究,類型一求函數(shù)的最值,命題角度1不含參數(shù)的函數(shù)求最值例1求下列函數(shù)的最值：(1)f(x)2x312x，x2,3；,解答,解f(x)2x312x，,當(dāng)x3時，f(x)取得最大值18.,解答,所以當(dāng)x0時，f(x)有最小值f(0)0；當(dāng)x2時，f(x)有最大值f(2).,反思與感悟求解函數(shù)在固定區(qū)間上的最值，需注意以下幾點(1)對函數(shù)進行準(zhǔn)確求導(dǎo)，并檢驗f(x)0的根是否在給定區(qū)間內(nèi)；(2)研究函數(shù)的單調(diào)性，正確確定極值和端點函數(shù)值；(3)比較極值與端點函數(shù)值大小，確定最值.,解答,跟蹤訓(xùn)練1求函數(shù)f(x)ex(3x2)，x2,5的最值.解f(x)3exexx2，f(x)3ex(exx22exx)ex(x22x3)ex(x3)(x1).在區(qū)間2,5上，f(x)ex(x3)(x1)0時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,由表可知，當(dāng)x0時，f(x)取得極大值b，也是函數(shù)f(x)在1,2上的最大值，f(0)b3.,又f(1)7a3，f(2)16a3f(1)，f(2)16a293，解得a2.綜上可得，a2，b3或a2，b29.,反思與感悟已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點，探索最值點，根據(jù)已知最值列方程(不等式)解決問題.其中注意分類討論思想的應(yīng)用.,解答,解f(x)x2x2a，,當(dāng)x(，x1)，(x2，)時，f(x)0，所以f(x)在(，x1)，(x2，)上單調(diào)遞減，在(x1，x2)上單調(diào)遞增.當(dāng)0<a<2時，有x1<1<x20，得x>1；令f(x)<0，得0<x<1.,3.函數(shù)f(x)x3x2xt在區(qū)間0,2上的最小值為3，則函數(shù)在0,2上的最大值為_.,1,2,3,4,5,答案,解析,因為在0,1)上，f(x)0，所以當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)取極小值，也是最小值，則f(1)111t3，所以t4，又函數(shù)f(x)在兩端點處的函數(shù)值為f(0)4，f(2)84246，所以函數(shù)在0,2上的最大值為6.,6,解析當(dāng)a1時，最大值為4，不符合題意.當(dāng)1<a<2時，f(x)在a,2上是減函數(shù)，所以f(x)maxf(a)，,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,(7，),可求得f(x)maxf(2)7.對于任意x1,2，f(x)7.,1.求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，只需比較極值和端點處的函數(shù)值即可；若函數(shù)在一個開區(qū)間內(nèi)只有一個極值，則這個極值就是最值.2.已知最值求參數(shù)時，可先確定參數(shù)的值，用參數(shù)表示最值時，應(yīng)分類討論.3.“恒成立”問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題.,規(guī)律與方法,