剛體力學(xué)總結(jié)【教育類別】

第二章第二章 剛體力學(xué)剛體力學(xué)概念總結(jié)與例題概念總結(jié)與例題1培訓(xùn)類力力 矩矩FrM定軸轉(zhuǎn)動定律定軸轉(zhuǎn)動定律tLJMdd 剛體轉(zhuǎn)動慣量剛體轉(zhuǎn)動慣量 mrrmJiid22沖量矩沖量矩 21tttMd角動量角動量 JL 定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理定軸轉(zhuǎn)動的角動量定理112221 JJtMtt d角動量守恒定律角動量守恒定律當(dāng)當(dāng) 時時C JL0 外外M剛體轉(zhuǎn)動的物理量和運(yùn)動規(guī)律剛體轉(zhuǎn)動的物理量和運(yùn)動規(guī)律2培訓(xùn)類力矩的功力矩的功 21 dMA轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能221 JEk定軸轉(zhuǎn)動的動能定理定軸轉(zhuǎn)動的動能定理2121222121 JJM d 機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律 當(dāng)當(dāng)A外外A非保內(nèi)非保內(nèi)0時時C 221221 Jmvmghc剛體轉(zhuǎn)動的物理量和運(yùn)動規(guī)律剛體轉(zhuǎn)動的物理量和運(yùn)動規(guī)律3培訓(xùn)類質(zhì)點(diǎn)（或剛體質(zhì)心平動）質(zhì)點(diǎn)（或剛體質(zhì)心平動）剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動avr,.1F.3amF.4vmp.5m.2 ,角位置，角速度，角加速度角位置，角速度，角加速度J轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量M力矩力矩轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律 JM JL 角動量角動量tpFdd.6角動量定理角動量定理tLMdd 質(zhì)點(diǎn)與剛體的物理量和運(yùn)動規(guī)律對比質(zhì)點(diǎn)與剛體的物理量和運(yùn)動規(guī)律對比4培訓(xùn)類C.iiivmF07 BAABd.rFA82219mvEk.22212110AB.mvmvA C pkEE11.僅保守內(nèi)力做功僅保守內(nèi)力做功C pkEE機(jī)械能守恒：僅機(jī)械能守恒：僅保守內(nèi)力矩做功保守內(nèi)力矩做功C JM0角動量守恒角動量守恒力矩的功力矩的功 BAdAB MA221 JEk 轉(zhuǎn)動動能轉(zhuǎn)動動能222121AB JJA 轉(zhuǎn)動動能定理轉(zhuǎn)動動能定理質(zhì)點(diǎn)（或剛體質(zhì)心平動）質(zhì)點(diǎn)（或剛體質(zhì)心平動）剛體轉(zhuǎn)動剛體轉(zhuǎn)動質(zhì)點(diǎn)與剛體的物理量和運(yùn)動規(guī)律對比質(zhì)點(diǎn)與剛體的物理量和運(yùn)動規(guī)律對比5培訓(xùn)類例例1:一勻質(zhì)細(xì)棒長為一勻質(zhì)細(xì)棒長為l,質(zhì)量為質(zhì)量為m,可繞通過其端點(diǎn)可繞通過其端點(diǎn)O的水平軸轉(zhuǎn)動的水平軸轉(zhuǎn)動,如圖。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后如圖。當(dāng)棒從水平位置自由釋放后,它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體它在豎直位置上與放在地面上的物體相撞。該物體的質(zhì)量也為的質(zhì)量也為m,它與地面的摩擦系數(shù)為它與地面的摩擦系數(shù)為 ,相撞后相撞后,物物體沿地面滑行一距離體沿地面滑行一距離s而停止而停止;求求:相撞后棒的質(zhì)心相撞后棒的質(zhì)心C離地面的最大高度離地面的最大高度h,并說明棒在碰撞后將向左擺或并說明棒在碰撞后將向左擺或向右擺的條件。向右擺的條件。CO解解:可分為三個階段。第一階段可分為三個階段。第一階段是棒自由擺落的過程。這時機(jī)是棒自由擺落的過程。這時機(jī)械能守恒。把棒在豎直位置時械能守恒。把棒在豎直位置時質(zhì)心所在處取為勢能零點(diǎn)質(zhì)心所在處取為勢能零點(diǎn),用用 表示棒這時的角速度表示棒這時的角速度,則則6培訓(xùn)類222)31(21212 mlJlmg第二階段是碰撞過程。因碰撞時間極短第二階段是碰撞過程。因碰撞時間極短,沖力極大沖力極大,物物體雖受到地面的摩擦力體雖受到地面的摩擦力,但可以忽略。棒與物體相撞但可以忽略。棒與物體相撞時時,它們組成的系統(tǒng)對它們組成的系統(tǒng)對O軸的角動量守恒。用軸的角動量守恒。用v表示物表示物體碰撞后的速度體碰撞后的速度,則則 )31()31(22mlmvlml式中式中 為棒在碰撞后的角速度為棒在碰撞后的角速度,它可正可負(fù)。它可正可負(fù)。取正取正值值,表示碰后棒向左擺表示碰后棒向左擺;反之反之,表示向右擺。表示向右擺。7培訓(xùn)類第三階段是物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻第三階段是物體在碰撞后的滑行過程。物體作勻減速直線運(yùn)動減速直線運(yùn)動,加速度由牛頓第二定律求得為加速度由牛頓第二定律求得為由勻減速直線運(yùn)動的公式得由勻減速直線運(yùn)動的公式得mamg asv202 gsv 22 lgsgl 233 當(dāng)當(dāng) 取正值取正值,棒向左擺棒向左擺,其條件其條件:0233 gsgl 8培訓(xùn)類當(dāng)當(dāng) 取負(fù)值取負(fù)值,棒向右擺棒向右擺,其條件其條件:0233 gsgl 棒的質(zhì)心棒的質(zhì)心C上升的最大高度上升的最大高度h,與第一階段情況相似與第一階段情況相似,也也可由機(jī)械能守恒定律求得可由機(jī)械能守恒定律求得:22)31(21 mlmghslslh 6329培訓(xùn)類例例2:勻質(zhì)圓盤，高為勻質(zhì)圓盤，高為h，(m,R)在水平桌面上可繞在水平桌面上可繞過過圓圓心并與桌面垂直的軸轉(zhuǎn)動心并與桌面垂直的軸轉(zhuǎn)動,它與桌面之間摩擦它與桌面之間摩擦系數(shù)為系數(shù)為 ;求求：1)從從 0 到停止轉(zhuǎn)了多少圈到停止轉(zhuǎn)了多少圈?2)用用了多少時間了多少時間?Md0 rdr取取 方向?yàn)檎较驗(yàn)檎? dSd fd解法一解法一:1)取環(huán)形質(zhì)元取環(huán)形質(zhì)元dmrrRmmddd 2frMfrMdddd mgrMMdd 20223RmmgRM=dM=r grdrhR h2243132mgRMgJRmR10培訓(xùn)類根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理:A=Ek2-Ek1 RrrgRm02202dd )(d21 MMA mgR 32gR 2083 gRN 201632 20210)(32 JmgR 11培訓(xùn)類解法二解法二:根據(jù)轉(zhuǎn)動定律根據(jù)轉(zhuǎn)動定律:JM 22132mRmgR 解得解得:Rg34 2202 解得解得:gR 8322020 2)t 0gRt 4300 0003,4或Rt tg12培訓(xùn)類例例3:勻質(zhì)細(xì)桿勻質(zhì)細(xì)桿(m1,L)一端掛在墻上一端掛在墻上,一端固定有一一端固定有一物體物體(m2),求求:1)轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量;2)從圖中水平位置無初從圖中水平位置無初速落下時的速落下時的 ;3)落到鉛直位置時的角加速度落到鉛直位置時的角加速度、角速度角速度。O(m1,L)m2 ,取取 方向?yàn)檎较驗(yàn)檎?解解:1)以以m1、m2為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量:222131LmLmJ JLgmgLm212解得解得Lmmgmm)26()36(1212 2)由由 JM 13培訓(xùn)類以以m1、m2、地球?yàn)橄到y(tǒng)地球?yàn)橄到y(tǒng)的機(jī)械能的機(jī)械能守恒守恒,得得2211212LgmJgLmgLm Lmmgmm)3()36(1212 3)豎直位置時豎直位置時,棒受重力矩棒受重力矩M=0,故此時角加速度故此時角加速度=014培訓(xùn)類例例4:勻質(zhì)圓盤可繞中心豎直軸旋轉(zhuǎn)勻質(zhì)圓盤可繞中心豎直軸旋轉(zhuǎn),輕繩跨過圓盤一輕繩跨過圓盤一端與彈簧相連端與彈簧相連,另一端與質(zhì)量為另一端與質(zhì)量為m的物體相連的物體相連,彈簧彈簧另一端固定在地面上另一端固定在地面上,輕繩與盤無滑動輕繩與盤無滑動,系統(tǒng)處于靜系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)止?fàn)顟B(tài),此時一質(zhì)量為此時一質(zhì)量為m0的小物塊從的小物塊從 h 高度處自由高度處自由落下落下,與與m碰撞后粘在一起。碰撞后粘在一起。求求:m下降的最大位移下降的最大位移s。smMRm0 hk勢能零點(diǎn)勢能零點(diǎn)解解:m0的質(zhì)量很小的質(zhì)量很小,整個過程分成兩整個過程分成兩個階段個階段,第一階段第一階段:m0與與m碰撞碰撞,但碰撞但碰撞過程未引起過程未引起m移動移動;第二階段第二階段:m0與與m一起下降。一起下降。ghvvmghm2210200015培訓(xùn)類RvJRvmmRvmM000取取M、m、m0為系統(tǒng)為系統(tǒng),第一階段角動量守恒第一階段角動量守恒:221MRJM2002022021212121sxkgsmmkxRvJvmmM取取M、m、m0、彈簧、地球?yàn)橄到y(tǒng)、彈簧、地球?yàn)橄到y(tǒng),只有保守力做功只有保守力做功第二階段機(jī)械能守恒第二階段機(jī)械能守恒(取下落取下落s處為重力勢能零點(diǎn)處為重力勢能零點(diǎn)):其中其中 x0 為為m下降前彈簧的伸長量下降前彈簧的伸長量,且且mg=kx016培訓(xùn)類注意注意:易犯的兩個錯誤易犯的兩個錯誤:1)不分過程不分過程,從小物塊從小物塊m0下落開始下落開始,到發(fā)生碰撞到發(fā)生碰撞,再到碰后系統(tǒng)下降的整個過程籠統(tǒng)處理再到碰后系統(tǒng)下降的整個過程籠統(tǒng)處理,對全對全 過程應(yīng)用機(jī)械能守恒過程應(yīng)用機(jī)械能守恒(完全非彈性碰撞完全非彈性碰撞,機(jī)械能機(jī)械能 有損耗有損耗)。2)對小物塊對小物塊m0與與m的碰撞過程的碰撞過程,對對M、m、m0系系 統(tǒng)應(yīng)用動量守恒。統(tǒng)應(yīng)用動量守恒。17培訓(xùn)類例例5:能繞能繞OZ軸旋轉(zhuǎn)的靜止軸旋轉(zhuǎn)的靜止勻質(zhì)勻質(zhì)圓圓盤盤(m1,R),盤底面與盤底面與水平接觸面之間的摩擦系數(shù)為水平接觸面之間的摩擦系數(shù)為 ,一個質(zhì)量為一個質(zhì)量為m2的子的子彈以速度彈以速度v射入盤邊緣并嵌在盤邊射入盤邊緣并嵌在盤邊,求求 1)子彈嵌入盤邊子彈嵌入盤邊后盤的角速度后盤的角速度?2)經(jīng)多少時間停下來經(jīng)多少時間停下來?3)盤共轉(zhuǎn)多少盤共轉(zhuǎn)多少角度角度?ZO)21(21222RmRmvRmRmmvm)2(2122 解解:1)子彈與圓盤相撞子彈與圓盤相撞,守恒守恒 L18培訓(xùn)類2)子彈與盤從子彈與盤從 到停止轉(zhuǎn)動到停止轉(zhuǎn)動,運(yùn)用角動量定理運(yùn)用角動量定理1221LLtMtt dM rdrdSd 1f2f取取 方向?yàn)檎较驗(yàn)檎?M=M1+M2 111mgrMMdd RrrgRm022021dd gRm132 19培訓(xùn)類M2=-fR=-m2 gR )21(0)32(212221RmRmtgRmgRm gmmvmt)32(3212 3)運(yùn)用功能原理運(yùn)用功能原理:1221kkEEMM d2212221)21(210)32(RmRmgRmgRm 20培訓(xùn)類)32)(2(32112222gRmgRmmmvm 21培訓(xùn)類