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圓錐曲線定點(diǎn)問題【青苗教育】

  • 資源ID:127226733       資源大?。?span id="dft7d93" class="font-tahoma">14MB        全文頁數(shù):24頁
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圓錐曲線定點(diǎn)問題【青苗教育】

圓錐曲線中的定點(diǎn)問題明對任意情況都成立找到定點(diǎn),再證方法三:通過特殊位置的值求出方法二:通過計(jì)算可以)則直線過(例如的關(guān)系與方法一:找到設(shè)直線為基本思想:.,022,bkbbkbkxy1中小學(xué)2中小學(xué)3中小學(xué)4中小學(xué)5中小學(xué)方法一方法一6中小學(xué)7中小學(xué)直線直線 l 的方程為的方程為 yk23k2313k213k26kk236k13k2 x6kk23k23k23,化簡得直線化簡得直線 l 的方程為的方程為 yk214kx12.因此直線因此直線 l 過定點(diǎn)過定點(diǎn) N 0,12.8中小學(xué)6.已知橢圓已知橢圓 C:x2a2y2b21(ab0)的離心率的離心率 e12,點(diǎn)點(diǎn) A 為橢圓上一點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),F(xiàn)1AF260,且且 SF1AF2 3.(1)求橢圓求橢圓 C 的方程;的方程;(2)設(shè)動(dòng)直線設(shè)動(dòng)直線 l:ykxm 與橢圓與橢圓 C 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn) P,且與直線且與直線 x4 相交于點(diǎn)相交于點(diǎn) Q.問:在問:在 x 軸上是否存在定點(diǎn)軸上是否存在定點(diǎn) M,使得以使得以 PQ 為直徑的為直徑的 圓恒過定點(diǎn)圓恒過定點(diǎn) M?若存在?若存在,求出點(diǎn),求出點(diǎn) M 的坐標(biāo);若不存在的坐標(biāo);若不存在,說明理由說明理由.9中小學(xué)解解 (1)由由 e12可得可得 a24c2,SF1AF212|AF1|AF2|sin 60 3,可得可得|AF1|AF2|4,在在F1AF2中中,由余弦定理可得由余弦定理可得|F1A|2|F2A|22|F1A|F2A|cos 604c2,又又|AF1|AF2|2a,可得可得 a2c23,聯(lián)立聯(lián)立得得 a24,c21.b23,橢圓橢圓 C 的方程為的方程為x24y231.10中小學(xué)11中小學(xué)則則MP 4kmx1,3m,MQ(4x1,4km).以以 PQ 為直徑的圓恒過為直徑的圓恒過 M 點(diǎn)點(diǎn),MPMQ0,即即16km4kx1m4x1x2112km30,(4x14)kmx214x130 對任意對任意 k,m 都成立都成立.則則 4x140,x214x130,解得解得 x11,故存在定點(diǎn)故存在定點(diǎn) M(1,0)符合題意符合題意.12中小學(xué)定點(diǎn)問題的常見解法:定點(diǎn)問題的常見解法:(1)假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo)假設(shè)定點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)題意選擇參數(shù)根據(jù)題意選擇參數(shù),建立一個(gè)直線系或曲線系方程建立一個(gè)直線系或曲線系方程,而該方而該方程與參數(shù)無關(guān)程與參數(shù)無關(guān),故得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐故得到一個(gè)關(guān)于定點(diǎn)坐標(biāo)的方程組標(biāo)的方程組,以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)以這個(gè)方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即所求定點(diǎn);的點(diǎn)即所求定點(diǎn);(2)從特殊位置入手從特殊位置入手,找出定點(diǎn),再證明該點(diǎn)適合題意找出定點(diǎn),再證明該點(diǎn)適合題意.13中小學(xué)14中小學(xué)15中小學(xué)16中小學(xué)17中小學(xué)18中小學(xué)19中小學(xué)(1)求橢圓求橢圓C的方程;的方程;(2)設(shè)橢圓設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn),點(diǎn)P是直線是直線x1上的動(dòng)點(diǎn),直線上的動(dòng)點(diǎn),直線PA與橢圓的另一交點(diǎn)為與橢圓的另一交點(diǎn)為M,直線,直線PB與橢與橢圓的另一交點(diǎn)為圓的另一交點(diǎn)為N.求證:直線求證:直線MN經(jīng)過一定點(diǎn)經(jīng)過一定點(diǎn)20中小學(xué)21中小學(xué)22中小學(xué)23中小學(xué)構(gòu)建模板構(gòu)建模板解答圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題的一般步驟解答圓錐曲線中的定點(diǎn)、定值問題的一般步驟第一步:研究特殊情形第一步:研究特殊情形,從問題的特殊情形出發(fā)從問題的特殊情形出發(fā),得到目標(biāo)得到目標(biāo)關(guān)系所要探求的定點(diǎn)、定值關(guān)系所要探求的定點(diǎn)、定值第二步:探究一般情況探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論第二步:探究一般情況探究一般情形下的目標(biāo)結(jié)論第三步:下結(jié)論第三步:下結(jié)論,綜合上面兩種情況定結(jié)論綜合上面兩種情況定結(jié)論24中小學(xué)

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