密度的計(jì)算【教育類別】

密度的計(jì)算密度的計(jì)算1 1比例題比例題例例1 1 甲、乙兩種物質(zhì)密度之比是甲、乙兩種物質(zhì)密度之比是3 3：2 2，質(zhì)量之比，質(zhì)量之比是是2 2：1 1，求它們的體積之比，求它們的體積之比分析分析 這是一道求比例的題目，先由密度公式變形得出體積的表達(dá)這是一道求比例的題目，先由密度公式變形得出體積的表達(dá)式，然后列出體積比的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后將已知比值代入，即式，然后列出體積比的表達(dá)式，化簡(jiǎn)后將已知比值代入，即可求解可求解解解由由 得得 則則故故Vm ,mV ,乙乙乙乙乙乙甲甲甲甲甲甲 mVmV .343212 甲甲乙乙乙乙甲甲乙乙乙乙甲甲甲甲乙乙甲甲 mmmmVV2 2巧妙測(cè)量巧妙測(cè)量例例2 2 一只空瓶質(zhì)量是一只空瓶質(zhì)量是0.2kg0.2kg，裝滿水后總質(zhì)量是，裝滿水后總質(zhì)量是1.0kg1.0kg，倒，倒掉水后再裝滿另一種液體，總質(zhì)量是掉水后再裝滿另一種液體，總質(zhì)量是1.64kg1.64kg，求這種液體的，求這種液體的密度密度分析分析 該液體的密度要用它的質(zhì)量與其體積之比求得，而其質(zhì)量該液體的密度要用它的質(zhì)量與其體積之比求得，而其質(zhì)量等于液體與瓶的總質(zhì)量減去瓶的質(zhì)量，其體積等于瓶的容等于液體與瓶的總質(zhì)量減去瓶的質(zhì)量，其體積等于瓶的容積，也等于水的體積，水的體積等于水的質(zhì)量除以水的密積，也等于水的體積，水的體積等于水的質(zhì)量除以水的密度，而水的質(zhì)量又等于水和瓶的總質(zhì)量減去瓶的質(zhì)量度，而水的質(zhì)量又等于水和瓶的總質(zhì)量減去瓶的質(zhì)量解解,8.02.00.11kgkgkgmmm 瓶瓶水水,108/100.18.03433mmkgkgmV 水水水水水水,10834mVV 水水液液,44.12.064.12kgkgkgmmm 瓶瓶液液./108.110844.13334mkgmkgVm 液液液液液液 解題心得歸納：解題心得歸納：解這類題時(shí)要抓住同一個(gè)瓶子裝滿不同的液體其容積不變解這類題時(shí)要抓住同一個(gè)瓶子裝滿不同的液體其容積不變例例3 3 為了測(cè)定某種小鋼球的密度，先在一只空瓶中裝滿水，為了測(cè)定某種小鋼球的密度，先在一只空瓶中裝滿水，測(cè)得總質(zhì)量是測(cè)得總質(zhì)量是540g540g，然后將質(zhì)量是，然后將質(zhì)量是97.5g97.5g的小鋼球裝入瓶?jī)?nèi)，的小鋼球裝入瓶?jī)?nèi)，溢出一部分水后，再測(cè)其總質(zhì)量是溢出一部分水后，再測(cè)其總質(zhì)量是625g625g，求這種小鋼球的，求這種小鋼球的密度密度分析分析 因?yàn)轭}中已經(jīng)給出了鋼球的質(zhì)量，要求鋼球的密度，關(guān)鍵是因?yàn)轭}中已經(jīng)給出了鋼球的質(zhì)量，要求鋼球的密度，關(guān)鍵是求出小鋼球的體積小鋼球的體積等于鋼球排出的水的體求出小鋼球的體積小鋼球的體積等于鋼球排出的水的體積只要求出鋼球排出的水的質(zhì)量，利用密度變形公式就可積只要求出鋼球排出的水的質(zhì)量，利用密度變形公式就可以求出水的體積而排出的水的質(zhì)量可以這樣求：用原來滿以求出水的體積而排出的水的質(zhì)量可以這樣求：用原來滿瓶水和瓶的總質(zhì)量減去剩下的水和瓶的總質(zhì)量即可瓶水和瓶的總質(zhì)量減去剩下的水和瓶的總質(zhì)量即可解解 設(shè)排出水的質(zhì)量為設(shè)排出水的質(zhì)量為排出水的體積為排出水的體積為 則則,水水V,5.12)5.97625(540ggggm 水水,5.12/15.1233cmcmggmVV 水水水水水水鋼球鋼球./108.75.125.97333mkgcmgVm 鋼球鋼球鋼球鋼球鋼球鋼球,水水m 例例4 4 學(xué)校安裝電路需用銅線，手頭有一卷銅線，其質(zhì)量學(xué)校安裝電路需用銅線，手頭有一卷銅線，其質(zhì)量為為178kg178kg，橫截面積為，橫截面積為 則這卷銅線有多長(zhǎng)？則這卷銅線有多長(zhǎng)？,5.22mm)/109.8(33mkg 銅銅 分析分析 要求銅線的長(zhǎng)，則必須知道銅線的體積，然后根據(jù)要求銅線的長(zhǎng)，則必須知道銅線的體積，然后根據(jù)V=LSV=LS求求出長(zhǎng)度出長(zhǎng)度解解根據(jù)根據(jù) 得得又根據(jù)又根據(jù)V=LSV=LS得得Vm .102/109.81783233mmkgkgmV .108105.210232632mmmSVL 3 3冰和水的問題冰和水的問題例例5 5 如圖如圖4-14-1所示，一個(gè)深為所示，一個(gè)深為30cm30cm的圓柱形水桶內(nèi)裝的水的圓柱形水桶內(nèi)裝的水完全結(jié)了冰，冰面高出桶面完全結(jié)了冰，冰面高出桶面2cm2cm，求桶內(nèi)水原來的深度，求桶內(nèi)水原來的深度分析分析 冰和水的問題要抓住質(zhì)量不變冰和水的問題要抓住質(zhì)量不變解解 根據(jù)根據(jù) 得得 設(shè)桶的面積為設(shè)桶的面積為S S，則則冰冰水水mm 冰冰冰冰水水水水gVgV )2(cmhgSgSh 桶桶冰冰水水水水 )230(cmcmh 冰冰水水水水 .8.283219.0cmcmh 水水4 4混合體問題混合體問題例例6 6 金、銀合金的質(zhì)量是金、銀合金的質(zhì)量是530g530g，體積是，體積是 則金、則金、銀各有多少克？銀各有多少克？,cm353)m/kg105.10,m/kg103.19(3333 銀銀金金分析分析 合金問題要抓住的思路合金問題要抓住的思路 2121VVVmmm合合合合解解由（由（1 1）式得）式得 （3 3）由（由（2 2）式得）式得即即 （4 4）)2()1(合合銀銀金金合合銀銀金金VVVmmm銀銀合合金金mmm 合合銀銀金金VVV 合合銀銀銀銀金金金金Vmm （3 3）代入（）代入（4 4）得）得代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得解得解得則則合合銀銀銀銀金金銀銀合合Vmmm 33335/5.10/3.19530cmcmgmcmgmg 銀銀銀銀,174gm 銀銀.356174530gggm 金金例例7 7 某實(shí)驗(yàn)室需要密度是某實(shí)驗(yàn)室需要密度是 的鹽水現(xiàn)配制的鹽水現(xiàn)配制了了 的鹽水，稱得鹽水的質(zhì)量是的鹽水，稱得鹽水的質(zhì)量是0.6kg0.6kg，這種鹽水是，這種鹽水是否符合要求？若不符合要求，應(yīng)該加鹽還是加水？加多少？否符合要求？若不符合要求，應(yīng)該加鹽還是加水？加多少？33/101.1mkg 35.0 dm分析分析 先求出鹽水的密度，然后與標(biāo)準(zhǔn)鹽水的密度進(jìn)行比較，如果先求出鹽水的密度，然后與標(biāo)準(zhǔn)鹽水的密度進(jìn)行比較，如果等于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度，那么就符合要求如果大于或小于標(biāo)準(zhǔn)等于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度，那么就符合要求如果大于或小于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度，就都不符合要求若大于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度，則應(yīng)加鹽水密度，就都不符合要求若大于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度，則應(yīng)加水；若小于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度，則應(yīng)加鹽水；若小于標(biāo)準(zhǔn)鹽水密度，則應(yīng)加鹽解解 根據(jù)根據(jù) 得得即即 不符合要求，應(yīng)該加水不符合要求，應(yīng)該加水Vm ,/102.1105.06.03333111mkgmkgVm ,/101.1/102.13333mkgmkg ,1鹽水鹽水 設(shè)應(yīng)加水的體積為設(shè)應(yīng)加水的體積為 根據(jù)根據(jù) 得得解得解得 =0.5kg.=0.5kg.,水水VVm 水水水水水水鹽水鹽水VVVm 11 水水鹽水鹽水鹽水鹽水水水 11VmV33333333/100.1/101.1105.0/101.16.0mkgmkgmmkgkg 33105.0m 水水水水水水Vm 3333105.0/100.1mmkg 分析分析 本題在求水的體積時(shí)是先解字母方程，然后再將已知條件代入本題在求水的體積時(shí)是先解字母方程，然后再將已知條件代入求解的，這是解物理方程的典型方法求解的，這是解物理方程的典型方法例例8 8 已知純酒精的密度是已知純酒精的密度是 則則10kg10kg密度是密度是 的酒精中含有多少千克的水？（設(shè)酒精的酒精中含有多少千克的水？（設(shè)酒精與水混合后體積不變）與水混合后體積不變）,/108.033mkg 33/1082.0mkg 分析分析 此題需利用密度公式和數(shù)學(xué)知識(shí)列方程求解但要注意解物理此題需利用密度公式和數(shù)學(xué)知識(shí)列方程求解但要注意解物理題和純數(shù)學(xué)題的區(qū)別，因?yàn)檫@些物理量都有自己特定的符號(hào)，題和純數(shù)學(xué)題的區(qū)別，因?yàn)檫@些物理量都有自己特定的符號(hào)，所以求某個(gè)物理量（未知量）時(shí)，不設(shè)所以求某個(gè)物理量（未知量）時(shí)，不設(shè)x x或或y y等，而是直接用這等，而是直接用這個(gè)物理量的符號(hào)表示個(gè)物理量的符號(hào)表示解解 本題的解法較多，這里只列舉兩種本題的解法較多，這里只列舉兩種方法一：設(shè)酒精中含有水的質(zhì)量為方法一：設(shè)酒精中含有水的質(zhì)量為 則水的體積則水的體積 純酒精質(zhì)量為純酒精質(zhì)量為 體積為體積為 由密度公式由密度公式 得得 解得解得,水水m;水水水水水水 mV,10水水m.10酒酒水水酒酒 mV Vm 33/1082.0mkg 3333/108.010/100.110mkgmkgmkgmkg 水水水水.22.1kgm 水水方法二：設(shè)方法二：設(shè) 由由 得得解得解得,10,酒酒水水酒酒水水水水水水 mkgVmV ,液液液液總總VmV 總總酒酒水水VVV 333/82.010/8.010/1cmkgkgcmkgmkgcmkgm 水水水水.22.1kgm 水水解題心得歸納：解題心得歸納：為了使方程簡(jiǎn)便，可根據(jù)題意選取合適的密度單位，為了使方程簡(jiǎn)便，可根據(jù)題意選取合適的密度單位，只要等式兩邊完全相同就可以只要等式兩邊完全相同就可以5 5選材問題選材問題例例9 9 一位飛機(jī)設(shè)計(jì)師，為減輕飛機(jī)的重力，要把一個(gè)鋼一位飛機(jī)設(shè)計(jì)師，為減輕飛機(jī)的重力，要把一個(gè)鋼制零件換成鋁制零件，使其質(zhì)量減少制零件換成鋁制零件，使其質(zhì)量減少104kg104kg，則這個(gè)零件，則這個(gè)零件共需鋁多少千克？共需鋁多少千克？)m/kg109.7,m/kg107.2(3333 鋼鋼鋁鋁分析分析 鋼制零件換成鋁制零件其體積不變鋼制零件換成鋁制零件其體積不變解解VVV 鋼鋼鋁鋁kgVV104 鋼鋼鋁鋁 kgV104)(鋁鋁鋼鋼 33/10)7.29.7(104mkgkgV 32102mV .54 102/107.2 3233kgmmkgVm 鋁鋁鋁鋁鋁鋁 6 6測(cè)密度的實(shí)驗(yàn)測(cè)密度的實(shí)驗(yàn)例例10 10 為了測(cè)定形狀不規(guī)則、密度比水小的固體的密度，為了測(cè)定形狀不規(guī)則、密度比水小的固體的密度，某同學(xué)設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)步驟：某同學(xué)設(shè)計(jì)了以下實(shí)驗(yàn)步驟：（a a）用量筒量出一定的水；）用量筒量出一定的水；（b b）讀出水的體積）讀出水的體積（c c）用天平測(cè)出固體的質(zhì)量）用天平測(cè)出固體的質(zhì)量;1V;1m（d d）用細(xì)繩拴一鐵塊，在它上方再拴上待測(cè)固體，只將鐵）用細(xì)繩拴一鐵塊，在它上方再拴上待測(cè)固體，只將鐵塊浸沒在水中，讀出此時(shí)水面的刻度塊浸沒在水中，讀出此時(shí)水面的刻度（e e）用天平測(cè)出鐵塊質(zhì)量）用天平測(cè)出鐵塊質(zhì)量（f f）再將固體和鐵塊一起浸沒在水中，讀出此時(shí)水面的刻）再將固體和鐵塊一起浸沒在水中，讀出此時(shí)水面的刻度度將上述實(shí)驗(yàn)步驟中必須的步驟選出來，再按正確順序排列將上述實(shí)驗(yàn)步驟中必須的步驟選出來，再按正確順序排列;2V;2m.3V分析分析 這是一道在實(shí)驗(yàn)理論上要求較高的題，只有在弄清實(shí)驗(yàn)原理這是一道在實(shí)驗(yàn)理論上要求較高的題，只有在弄清實(shí)驗(yàn)原理（公式）的基礎(chǔ)上，知道必須測(cè)量什么物理量，才能正確解（公式）的基礎(chǔ)上，知道必須測(cè)量什么物理量，才能正確解答此題測(cè)物質(zhì)密度的原理是公式答此題測(cè)物質(zhì)密度的原理是公式 所以測(cè)量固所以測(cè)量固體的質(zhì)量體的質(zhì)量 這一步驟是必須的，而測(cè)量鐵塊質(zhì)量的步驟是這一步驟是必須的，而測(cè)量鐵塊質(zhì)量的步驟是不必要的因?yàn)轭}述中不必要的因?yàn)轭}述中 是水、鐵塊和被測(cè)固體的總體積，是水、鐵塊和被測(cè)固體的總體積，是水和鐵塊總體積，那么被測(cè)固體體積是水和鐵塊總體積，那么被測(cè)固體體積 所以所以水的體積水的體積 沒有必要測(cè)出沒有必要測(cè)出,Vm 1m3V2V,23VVV 1V答案答案 必須的步驟正確排序是（必須的步驟正確排序是（c c）（）（a a）（）（d d）（）（f f）例例11 11 給你一臺(tái)已調(diào)好的天平（帶砝碼）和一個(gè)盛滿水的給你一臺(tái)已調(diào)好的天平（帶砝碼）和一個(gè)盛滿水的燒杯，只用這些器材（不使用任何其它輔助工具）測(cè)出一燒杯，只用這些器材（不使用任何其它輔助工具）測(cè)出一紙包金屬顆粒的密度，要求：寫出實(shí)驗(yàn)步驟和計(jì)算金屬密紙包金屬顆粒的密度，要求：寫出實(shí)驗(yàn)步驟和計(jì)算金屬密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式度的數(shù)學(xué)表達(dá)式解：解：（1 1）稱出金屬粒的質(zhì)量）稱出金屬粒的質(zhì)量（2 2）稱出燒杯和水的總質(zhì)量）稱出燒杯和水的總質(zhì)量m m（3 3）把金屬粒放入盛水的燒杯中（部分水溢出）稱出，燒）把金屬粒放入盛水的燒杯中（部分水溢出）稱出，燒杯、水、金屬粒的質(zhì)量杯、水、金屬粒的質(zhì)量（4 4）金金m2m水水金金金金金金 mmmm21例例12 12 用下列器材：彈簧秤、空礦泉水瓶（有瓶蓋、瓶口系用下列器材：彈簧秤、空礦泉水瓶（有瓶蓋、瓶口系著便于稱量的繩子，如圖所示）足夠的水和牛奶，測(cè)量牛奶著便于稱量的繩子，如圖所示）足夠的水和牛奶，測(cè)量牛奶的密度的密度（1 1）寫出簡(jiǎn)要的實(shí)驗(yàn)步驟（包括需要測(cè)量的物理量及符號(hào)）寫出簡(jiǎn)要的實(shí)驗(yàn)步驟（包括需要測(cè)量的物理量及符號(hào)）（2 2）寫出計(jì)算牛奶的表達(dá)式）寫出計(jì)算牛奶的表達(dá)式解：解：（1 1）用彈簧秤測(cè)出帶蓋空礦泉水瓶的重力）用彈簧秤測(cè)出帶蓋空礦泉水瓶的重力 在瓶中盛在瓶中盛滿水并蓋緊瓶蓋，用彈簧秤測(cè)出其物重滿水并蓋緊瓶蓋，用彈簧秤測(cè)出其物重 將瓶中的水全將瓶中的水全部倒出，再盛滿牛奶，測(cè)出其物重部倒出，再盛滿牛奶，測(cè)出其物重（2 2）表達(dá)式）表達(dá)式0G1G2G水水 0102GGGG例例13 13 給你一只量筒，一只燒杯，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)線，一給你一只量筒，一只燒杯，一根足夠長(zhǎng)的細(xì)線，一個(gè)水槽及足量的水，請(qǐng)利用上述器材測(cè)出新鮮土豆的密度個(gè)水槽及足量的水，請(qǐng)利用上述器材測(cè)出新鮮土豆的密度（土豆樣品已取好，大小合適，其密度比水大，且不吸水）（土豆樣品已取好，大小合適，其密度比水大，且不吸水）（1 1）寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟及測(cè)量的物理量符號(hào)）寫出主要實(shí)驗(yàn)步驟及測(cè)量的物理量符號(hào)（2 2）經(jīng)推導(dǎo)，土豆密度的表達(dá)式是：）經(jīng)推導(dǎo)，土豆密度的表達(dá)式是：_ 土豆土豆 解：解：（1 1）a a將土豆放入燒杯；再使燒杯浮于水槽中（適當(dāng)移動(dòng)將土豆放入燒杯；再使燒杯浮于水槽中（適當(dāng)移動(dòng)土豆在燒杯中的位置，以使燒杯不傾斜），在杯外壁水面相土豆在燒杯中的位置，以使燒杯不傾斜），在杯外壁水面相交處用細(xì)線扎一圈做一記號(hào)交處用細(xì)線扎一圈做一記號(hào)b b取出土豆，再向杯中緩慢加水，待杯外水面升到記號(hào)處取出土豆，再向杯中緩慢加水，待杯外水面升到記號(hào)處為止，為止，c c將杯中水倒入量筒，測(cè)出其體積將杯中水倒入量筒，測(cè)出其體積 d d在量筒中在量筒中加適量水，記下水的體積加適量水，記下水的體積 ，再將土豆放入量筒中，測(cè)出，再將土豆放入量筒中，測(cè)出水和土豆的總體積水和土豆的總體積（2 2）1V2V3V水水土豆土豆 231VVV