《一元二次方程根的判別式》學案設計

一元二次方程根的判別式學案設計學習目標制訂依據(jù)：通過對前四年的末考試題中考試題的研究，一元二次方程根的判別式是本章的一個重點，每年都考，其中填空或選擇必有一道題（3分），類型有：1.不解方程判斷方程根的情況；2.已知方程根的情況求方程中字母的取值范圍.特別是一元二次方程根的判別式與下節(jié)課要學的一元二次方程的根與系數(shù)的關系的綜合題尤為重要，一般都以解答題形式出現(xiàn)（9分）。學習目標;1、知道什么叫一元二次方程的根的判別式，知道為什么能根據(jù)它來判斷方程根的情況；2、會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實數(shù)根和兩個實數(shù)根是否相等；3、體會分類思想、轉化思想的應用。學習過程：模塊一、一元二次方程的根的判別式和判別式的來歷(一)復習（3分鐘）1、請同學們回想一下，我們用求根公式法想一元二次方程時，在把系數(shù)代入求根公式前，必須寫出哪兩步？為什么要先寫這兩步？例用求根公式法解方程(教師把這個過程寫在黑板上)2x2+10x7=0解：因為a=2,b=10,c=-7,b24abc=1024×2×(-7)=1560，2為什么在把系數(shù)代入求根公式前，要先寫式、式這兩步？（答：因為方程的根是由各項系數(shù)確定的，所以必須先確認一下a,b,c的取值，這是要先寫式的原因；因為一元二次方程不一定有(實數(shù))解，所以有必要先了解一下代數(shù)式b2-4ac的值，如果b2-4ac的值是負的，則方程無(實數(shù))解，也就沒有必要繼續(xù)往下計算了，這是要先寫式的原因。）(二)新課1.請同學們帶著下面的問題自讀課本53-54頁例3上面的內容（3分鐘）.問題：（1）明白什么是一元二次方程的根的判別式和判別式的推導，為什么說方程根的情況是由b2-4ac 決定的？ （2）利用一元二次方程的根的判別式判別方程根的三種情況.一般的，對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)， 它何時有兩個相等的實數(shù)根？何時有兩個不相等的實數(shù)根？何時沒有實數(shù)根？（3）注意分類討論的思想方法的使用.（此時，教師巡視，要求學生邊看書邊把重點字句用不同符號畫出，并注意收集問題，為下一步集中釋疑做準備.請學生結合自己的理解，就上述問題的答案在小組內進行討論、探究，然后教師組織全班進行交流，關鍵讓學生講清每個結論的理由。5分鐘）由上面的討論可見，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情況由b2-4ac來決定。因此，我們把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式。通常用符號“”（希臘字母）來表示，讀做“得爾塔”，即=b2-4ac。思考：你能說出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的情況具體有哪幾種，又是如何判別的嗎？學生思考，師生共同得出：結論1 一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)當0時，有兩個不相等的實數(shù)根；當0時，有兩個相等的實數(shù)根；當0時，沒有實數(shù)根。這個結論告訴我們，只要算出一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式的值，就可以由它的符號直接判別方程根的情況（2分鐘記住結論）。模塊二、用一元二次方程根的判別式判別方程根的情況1、原命題的應用（1）例題1學生自學課本54頁例3.（3分鐘）方法指導：本例先讓學生自學思考，分析解題思路，然后請學生口述解題方法，明確思路，強調解題方法及格式，對步驟進行總結。一化（將一元二次方程化為一般形式）；二算（確定a、b、c的值，算出的值）；三判斷（根據(jù)結論1判別方程根的情況）。（2）.學以致用不解方程，判別下列方程根的情況： （1）5x2-3x=2（2）25y2+4=20y（3）2x2+x+1=0（由三名基礎較差的學生板演完成，教師巡視。待學生做完后，教師請一名學生向大家公布自己的解題結果做題格式，讓成績較好的學生及時點評。）2、逆命題的應用上面的結論1中共有三個命題，你能分別說出它們的逆命題嗎？（先讓學生思考、交流并回答，然后教師總結指出：這三個命題也是真命題，從而得到：用屏幕顯示結論）結論2 對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)，當方程有兩個不相等的實數(shù)根時，0；當方程有兩個相等的實數(shù)根時，0；當方程沒有實數(shù)根時，0。（將結論2與結論1放在同一幅幻燈片內展示，以便學生能更清楚地認識到二者的區(qū)別與聯(lián)系）例題2 已知關于x的方程x23x + k = 0，問k取何值時，這個方程有兩個相等的實數(shù)根?并求出此時方程的根.方法指導：學生思考、分析，并與同伴交流與討論，其間，教師可以參與學生的討論，然后請同學說出自己的想法，教師視情況進行點撥：這道題中已知的是什么條件？要得出怎樣的結論？應該使用結論1還是結論2？ 師生共同得到正確的思路，解題過程由學生自行完成后，教師展示參考答案，并再次強調解題根據(jù)為結論2。變式一：已知關于x的方程x23x + k = 0，問k取何值時，這個方程有兩個實數(shù)根?（學生思考、分析，并與同伴交流與討論，師生共同得到正確解題思路。變式二：已知關于x的方程ax2+2x + 1 = 0，（1）a取何值時，這個方程有兩個實數(shù)根? （2）a取何值時，這個方程有實數(shù)根?(三)課堂練習1.課本55頁習題7.8第1題.2課本55頁習題7.8第3題.3關于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有兩個不相等實數(shù)根，則k的取值范圍是_ (四)課堂小結學生自由法言1.我學會了2.我的困惑是(五)課堂檢測（8分鐘完成）必做題：講練測p401、2兩題，p414、5、7、題。選做題：p41第8題.（作業(yè)完成后，采取小組互改，并由兩名組長幫助有錯的同學講，把錯誤改過來）.