七年級數(shù)學上冊第三單元復習【谷風課堂】

第三章整式的加減整式的加減復習課整式的加減復習課1沐風教育本章知識點回顧用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)用列式表示數(shù)量關系用列式表示數(shù)量關系單項式定義、系單項式定義、系數(shù)、次數(shù)數(shù)、次數(shù)多項式定義、系多項式定義、系數(shù)、次數(shù)數(shù)、次數(shù)整整式式同類項定義同類項定義合并同類項的法則合并同類項的法則去括號的法則去括號的法則整式的加減整式的加減整式的加減整式的加減2沐風教育應該注意四點：應該注意四點：(1)代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常寫作代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常寫作“或者省略不寫或者省略不寫(2)數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母前面(3)除法運算寫成分數(shù)形式除法運算寫成分數(shù)形式(4)當表示和或差而后面有單位時，代數(shù)式應當表示和或差而后面有單位時，代數(shù)式應加括號加括號用代數(shù)式表示乙數(shù)：用代數(shù)式表示乙數(shù)：(1)乙數(shù)比乙數(shù)比x大大5；(2)乙數(shù)比乙數(shù)比x的的2倍小倍小3；(3)乙數(shù)比乙數(shù)比x的倒數(shù)小的倒數(shù)小7；(4)乙數(shù)比乙數(shù)比x大大16%3沐風教育先填空先填空,再請說出你所列式子的運算含義再請說出你所列式子的運算含義.1.邊長為邊長為x x的正方形的周長是的正方形的周長是 .2.一輛汽車的速度是一輛汽車的速度是v千米千米/小時，行駛小時，行駛t小時小時所走過的路程為所走過的路程為 千米。千米。3.如圖正方體的表面積為如圖正方體的表面積為 ，體積為，體積為 .4.設設n表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是表示一個數(shù)，則它的相反數(shù)是 .5.半徑為半徑為r的圓面積是的圓面積是 .4x xvta36a2-nrr2a相信自己你是最棒的相信自己你是最棒的 回顧 思考4沐風教育1、溫度由溫度由toc下降下降5oc后是后是 oc。2、買一個籃球需要買一個籃球需要x元，買一個排球需元，買一個排球需要要y 元買一元買一 個足球需要個足球需要z元，買元，買3個籃球、個籃球、5個排球、個排球、2個足球共需要個足球共需要 元。元。3、如圖三角尺的面積為如圖三角尺的面積為 ；4、如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所如圖是一所住宅區(qū)的建筑平面圖，這所住宅的建筑面積是住宅的建筑面積是 。3x+5y+2zx2+2x+18t-52_21rab 回顧 思考5沐風教育(1)(1)單項式單項式是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；單獨的一個數(shù)或字母也是單項式；單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的單項式的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)系數(shù)；單項式中所有字母的單項式中所有字母的指數(shù)的和指數(shù)的和叫做單項式的叫做單項式的次數(shù)次數(shù)，而，而且且次數(shù)只與字母有關次數(shù)只與字母有關。(2)(2)多項式多項式是建立在單項式概念基礎上，幾個是建立在單項式概念基礎上，幾個單項式的和單項式的和就是就是多項式多項式；每個單項式是該多項式的一個每個單項式是該多項式的一個項；項；每項包括每項包括它前面的它前面的符號符號，這點一定要注意。，這點一定要注意。組成多項式的每個單項式的次數(shù)是該多項式各項的組成多項式的每個單項式的次數(shù)是該多項式各項的次次數(shù)數(shù)；“幾次項幾次項”中中“次次”就是指這個就是指這個次數(shù)次數(shù)；多項式的多項式的次數(shù)次數(shù)，是指示最高次項發(fā)，是指示最高次項發(fā)次數(shù)次數(shù)。(3)單項式單項式和和多項式多項式是統(tǒng)稱為是統(tǒng)稱為整式整式。6沐風教育 指出下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是指出下列代數(shù)式中哪些是單項式？哪些是多項式？哪些是整式？多項式？哪些是整式？例例1 1 評析：本題需應用單項式、多項式、整式的意義來解答。單評析：本題需應用單項式、多項式、整式的意義來解答。單項式只含有項式只含有“乘積乘積”運算；多項式必須含有加法或減法運算。運算；多項式必須含有加法或減法運算。不論單項式還是多項式，分母中都不能含有字母。不論單項式還是多項式，分母中都不能含有字母。解：解：單項式有：單項式有：多項式有：多項式有：整式有：整式有：.zyx41,b1a1,1m3,ts,32x,x,3ab,03222+.zyx41,x,3ab,03221m3,32x2+.zyx41,1m3,32x,x,3ab,03222+7沐風教育 下面各題的判斷是否正確。下面各題的判斷是否正確。7xy2的系數(shù)是的系數(shù)是7；（；（）x2y3與與x3沒有系數(shù)；（沒有系數(shù)；（）ab3c2的次數(shù)是的次數(shù)是032；（；（）a3的系數(shù)是的系數(shù)是1；（）32x2y3的次數(shù)是的次數(shù)是7；（；（）r2h的系數(shù)是的系數(shù)是 。（。（）31318沐風教育1.1.單項式單項式mm2 2n n2 2的系數(shù)是的系數(shù)是_,_,次數(shù)是次數(shù)是_,_,mm2 2n n2 2是是_次單項式次單項式.2.2.多項式多項式x+y-z是單項式是單項式 的和的和,它是它是_次次_項式項式.3.3.多項式多項式3m3-2m-5+m2的常數(shù)項是的常數(shù)項是_,_,一次項是一次項是_,_,二次項的系數(shù)是二次項的系數(shù)是_._.144x、y、-z13-5-2m1 14.如果-5xym-1為4次單項式,則m=_.45.若若-ax2yb+1是關于是關于x、y的五次單項式，且系數(shù)的五次單項式，且系數(shù)為為-1/2，則，則a=_,b=_.1/22成長的足跡成長的足跡6.多項式多項式3a2b3+5a2b24ab2 共有幾項，多共有幾項，多項式的次數(shù)是多少？第三項是什么，它的系項式的次數(shù)是多少？第三項是什么，它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？數(shù)和次數(shù)分別是多少？9沐風教育(4)(4)根據(jù)加法的交換律和結合律，可以把一個多項式的各根據(jù)加法的交換律和結合律，可以把一個多項式的各項重新排列，移動多項式的項時，需連同項重新排列，移動多項式的項時，需連同項的符號項的符號一起一起移動，這樣的移動移動，這樣的移動并沒有改變項的符號和多項式的值并沒有改變項的符號和多項式的值。把一個多項式按某個字母的把一個多項式按某個字母的指數(shù)從大到小的順序指數(shù)從大到小的順序排列排列起來叫做把該多項式按這個字母的起來叫做把該多項式按這個字母的降冪排列降冪排列；把一個多項式按某個字母的把一個多項式按某個字母的指數(shù)從小到大的順序指數(shù)從小到大的順序排列排列起來叫做把該多項式按這個字母的起來叫做把該多項式按這個字母的升冪排列。升冪排列。排列時，一定要看清楚是按哪個字母，進行什么樣的排列時，一定要看清楚是按哪個字母，進行什么樣的排列（升冪或降冪）排列（升冪或降冪）10沐風教育 例例2 2 評析：對含有兩個或兩個以上字母的多項式重新排列，先要評析：對含有兩個或兩個以上字母的多項式重新排列，先要確定是按哪個字母升（降）冪排列，再將確定是按哪個字母升（降）冪排列，再將常數(shù)項或不含這個常數(shù)項或不含這個字母的項字母的項按照按照升冪升冪排在排在第一項第一項，降冪降冪排在排在最后一項最后一項。(1)(1)按按x x的升冪排列；的升冪排列；(2)(2)按按y y的降冪排列。的降冪排列。按下列要求排列將多項式233244yx2yx32yxxy+解：解：(1)(1)按按x x的升冪排列：的升冪排列：(2)(2)按按y y的降冪排列：的降冪排列：423324xyx2yx32xyy+423324xxyyx2yx32y+11沐風教育1 1、對于、對于同類項同類項應從概念出發(fā)，掌握判斷標準：應從概念出發(fā)，掌握判斷標準：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指數(shù)相同；相同字母的指數(shù)相同；(3)(3)與系數(shù)無關；與系數(shù)無關；(4)(4)與字母的順序無關。與字母的順序無關。2 2、合并同類項合并同類項是整式加減的基礎。是整式加減的基礎。法則：法則：合并同類項，合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變。注意以下幾點：注意以下幾點：(前提：正確判斷同類項前提：正確判斷同類項)(1)(1)常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)項可以合并；常數(shù)項是同類項，所以幾個常數(shù)項可以合并；(2)(2)兩個同類項系數(shù)互為相反數(shù)，則這兩項的和等于兩個同類項系數(shù)互為相反數(shù)，則這兩項的和等于0 0；(3)(3)同類項中的同類項中的“合并合并”是指同類項是指同類項系數(shù)求和系數(shù)求和，把所得到，把所得到結果作為新的項的結果作為新的項的系數(shù)系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變字母與字母的指數(shù)不變。(4)(4)只有同類項才能合并，不是同類項就不能合并。只有同類項才能合并，不是同類項就不能合并。兩相同兩無關12沐風教育1.說出下列各組中的兩個單項式是不是同類項？為什么？說出下列各組中的兩個單項式是不是同類項？為什么？（1）x2y與-3yx2;(2)a2b2與-ab2；（3）-3與6；(4)2a與ab2.指出指出4x2-8x+5-3x2-6x-2中的同類項中的同類項不是不是是是不是不是是是多項式中的項：多項式中的項：4x2 ，-8x ，+5 ，-3x2 ，-6x ，-2同類項：同類項：4x2與與-3x2-8x與與-6x +5與與-23.3.化簡：化簡：(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy213沐風教育1.已知：已知：與與 是同類項，求是同類項，求 m、n的值的值.2_3x3my3-1 _4x6yn+12.2.已知已知:與與 能合并能合并.則則 m=m=,n=,n=.3.3.關于關于a,ba,b的多項式的多項式不不abab含項含項.則則m=m=.4.4.如果如果2a2a2 2b bn+1n+1與與-4a-4am mb b3 3是同類項，則是同類項，則m=_m=_，n=_;n=_;5.5.若若5xy5xy2 2+axy+axy2 2=-2xy=-2xy2 2,則則a=_;a=_;6.6.在在6xy-3x6xy-3x2 2-4x-4x2 2y-5yxy-5yx2 2+x+x2 2中沒有同類項的項是中沒有同類項的項是_2 332 276xy1mmyx2+n2yx3222bmab2_b8ab6a+14沐風教育練習(合并下列各式的同類項)(1)-xy2 xy2 (2)3x2y-3xy2+2x2y-2xy21_5(3)4a(3)4a2 2+3b+3b2 2+2ab-4a+2ab-4a2 2-4b-4b2 2(4)m-n(4)m-n2 2+m-n+m-n2 2422x5x3x2=+下列各題合并同類項的結果對不對？若不對，下列各題合并同類項的結果對不對？若不對，請改正。請改正。(1)、(2)、(3)、(4)、xy5y2x3=+4x3_x722=0ba9_ba922=15沐風教育 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1與與8a8an+1n+1b b2 2是同類項，求是同類項，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同類項的定義知：解：由同類項的定義知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n)(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：當答：當m=1m=1，n=2n=2時，時，(m-n)(m-n)100100=1=1。評析：例評析：例1 1要注意同類項概念的應用；例要注意同類項概念的應用；例2 2要注意幾位要注意幾位數(shù)的表示方法。如：數(shù)的表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。例例22如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)是十位數(shù)的4 4倍，那么倍，那么這個兩位數(shù)一定是這個兩位數(shù)一定是7 7的倍數(shù)。請說明理由。的倍數(shù)。請說明理由。解：設兩位數(shù)的十位數(shù)字是解：設兩位數(shù)的十位數(shù)字是x x，則它的個位數(shù)字是，則它的個位數(shù)字是4x4x。這個兩位數(shù)可表示為：這個兩位數(shù)可表示為：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍數(shù)，故這個兩位數(shù)是的倍數(shù)，故這個兩位數(shù)是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。思考：計算思考：計算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 216沐風教育1 1、去括號是本章的難點之一；去括號是本章的難點之一；去括號都是多項式的去括號都是多項式的恒等變形；恒等變形；去括號時一定對照法則把去掉括號與括號的去括號時一定對照法則把去掉括號與括號的符號看成統(tǒng)一體，不能拆開。符號看成統(tǒng)一體，不能拆開。法則：法則：如果括號外的因數(shù)是如果括號外的因數(shù)是正數(shù)正數(shù)，去括號后原括號內的各項的，去括號后原括號內的各項的符號與原來的符號符號與原來的符號()；如果括號外的因數(shù)是如果括號外的因數(shù)是負數(shù)負數(shù)，去括號后原括號內的各項的符號與原，去括號后原括號內的各項的符號與原來的符號來的符號()。遇到括號前面是遇到括號前面是“-”時，容易發(fā)生漏掉括號內一部分項的變號，時，容易發(fā)生漏掉括號內一部分項的變號，所以，要注意所以，要注意“各項各項”都要都要變號變號。不是只變第一項的符號。不是只變第一項的符號。去括號的順口溜：去括號，看符號；去括號的順口溜：去括號，看符號；是正號，不變號；是正號，不變號；是負號，全變號。是負號，全變號。相同相反17沐風教育練一練，老師相信你們的實力！練一練，老師相信你們的實力?。?）-a-2a-3a-(a-1)-6-5=+=+=+)3_x_()4()x511(5_)3()3x_()2()5.0 x(12)1(18沐風教育化簡下列各式化簡下列各式:利用去括號的規(guī)律進行整式的化簡利用去括號的規(guī)律進行整式的化簡:=13a+b2(2)(5a-3b)-3(a-2b)ba5(3_)b2_a8)(1(+b3a5a32+=19沐風教育 1、整式的加減是本章節(jié)的重點，是全章知、整式的加減是本章節(jié)的重點，是全章知識的綜合與運用掌握了整式的加減就掌握識的綜合與運用掌握了整式的加減就掌握了本章的知識。了本章的知識。整式加減的一般步驟是：整式加減的一般步驟是：(1)如果有括號，那么要先去括號；如果有括號，那么要先去括號；(2)如果有同類項，再合并同類項；如果有同類項，再合并同類項；20沐風教育 例例1 1 求減去求減去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差為的差為-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多項式的多項式評析：把一個代數(shù)式看成整體，添上括號。利用已評析：把一個代數(shù)式看成整體，添上括號。利用已知減數(shù)和差，求被減數(shù)應該用加法運算。知減數(shù)和差，求被減數(shù)應該用加法運算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多項式為：答：所求多項式為：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，試求，試求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2-b b2 2的值。的值。例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+ab)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=-10)=-3-7=-10評析：這是利用評析：這是利用“整體代入整體代入”思想求值的一個典型思想求值的一個典型題目，關鍵是利用題目，關鍵是利用“拆項拆項”后添加括號重新組合，后添加括號重新組合，巧妙求解。巧妙求解。21沐風教育 乙旅行團成人數(shù)為：乙旅行團成人數(shù)為：門票費用為門票費用為：元，元，兒童的人數(shù)為：兒童的人數(shù)為：門票費用為：門票費用為：元元.總和是總和是 元元 例題、一公園的成票價是例題、一公園的成票價是15元，兒童買半票，甲旅行元，兒童買半票，甲旅行團有團有x（名）成年人和（名）成年人和y（名）兒童；乙旅行團的成人（名）兒童；乙旅行團的成人數(shù)是甲旅行團的數(shù)是甲旅行團的2倍，兒童數(shù)比甲旅行團的倍，兒童數(shù)比甲旅行團的2倍少倍少8人，人，這兩個旅行團的門票費用總和各是多少？這兩個旅行團的門票費用總和各是多少？解析：甲旅行團成人的門票費用為解析：甲旅行團成人的門票費用為 元，元，兒童的門票費用為：兒童的門票費用為：元。元。總和是總和是 元元30 x2x（2y-8）7.5（2y-8）30 x+7.5（2y-8）即（即（30 x+15y-60）元元15X7.5y(15x+7.5y)22沐風教育 練習練習 2.2.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，試求，試求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。1.1.化簡求值：化簡求值：3x3x2 2-7x-(4x-3)-2x-7x-(4x-3)-2x3 3，其中，其中x=-0.5x=-0.53.3.某人做了一道題：某人做了一道題：“一個多項式減去一個多項式減去3x3x2 2-5x+1”-5x+1”，他誤將減去，他誤將減去3x3x2 2-5x+15x+1寫為加上寫為加上3x3x2 2-5x+1-5x+1，得出的結果是，得出的結果是5x5x2 2+3x-7+3x-7。求出這道題的正確結果。求出這道題的正確結果。提示：提示：a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5=(a-5=(a2 2-ab)-3(4ab-3b-ab)-3(4ab-3b2 2)-5)-5 答案：答案：-1-1提示：提示：先設被減數(shù)為先設被減數(shù)為A A，可由已知求出多項式，可由已知求出多項式A A，再計算再計算A-(A-(3x3x2 2-5x+1)-5x+1)23沐風教育