【湘教版】七年級數(shù)學下冊第5章《軸對稱與旋轉》復習教案

軸對稱與旋轉知識梳理 1.軸對稱、軸對稱圖形的概念 如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠_,這個圖形就叫做軸對稱圖形,這條直線就是它的_.把一個圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個圖形重合,那么就說這兩個圖形_，這條直線叫做_，折疊后重合的點是對應點，叫做_. 2.軸對稱變換 (1)由一個平面圖形可以得到它關于一條直線l_的圖形，這個圖形與原圖形的_完全相同.(2)點P(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為_；點P(x,y)關于y軸對稱的點的坐標為_.3旋轉： 在平面內，將一個圖形繞著一個 沿著 轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉這個定點為 ，轉動的角度為 圖形的旋轉有三個基本要素： 、 和 圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉角所決定的4旋轉的性質： （1）旋轉變化前后對應線段、對應角分別 ，圖形的大小、形狀 （2）旋轉過程中，圖形上每一點都繞旋轉中心沿相同的方向旋轉相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離都 5旋轉作圖： 旋轉作圖的關鍵在“轉線”，即找出各個關鍵點的對應點，“轉線”的實質就是“轉化”，將旋轉作圖問題轉化為線段的旋轉作圖問題 旋轉作圖的一般步驟：（1）連點：將原圖中的一個 與 連接；（2）轉線：將關鍵點與旋轉中心所連的線段繞旋轉中心按指定的方向旋轉一個 ，得到這個關鍵的對應點；（3）連接：按原圖的連接方式，連接各關鍵點的對應點考點呈現(xiàn) 考點1 軸對稱圖形的識別 例1（2012年廣東梅州）下列圖形中是軸對稱圖形的是（ ）A B C D 解析: 根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷后得解.應選C 點評: 本題考查軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，看圖形的兩部分沿對稱軸折疊后是否重合 考點2 作軸對稱圖形 例2 （2012年山東濰坊）甲、乙兩位同學用圍棋子做游戲如圖2所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形則下列下子方法不正確的是（ ）說明：棋子的位置用數(shù)對表示，如A點在（6，3） A黑（3，7）；白（5，3）B黑（4，7）；白（6，2） C黑（2，7）；白（5，3）D黑（3，7）；白（2，6） 分析：分別將選項所說的黑、白棋子放入圖形，再由軸對稱的定義進行判斷即可得出答案 解：A選項若放入黑（3，7），白（5，3），則此時黑棋是軸對稱圖形，白棋也是軸對稱圖形；B選項若放入黑（4，7），白（6，2），則此時黑棋是軸對稱圖形，白棋也是軸對稱圖形；C選項若放入黑（2，7），白（5，3），則此時黑棋不是軸對稱圖形，白棋是軸對稱圖形；D選項若放入黑（3，7），白（2，6），則此時黑棋是軸對稱圖形，白棋也是軸對稱圖形.故選C點評: 本題考查了軸對稱圖形的定義，注意將選項中各棋子按位置放入，然后檢驗是否為軸對稱圖形考點3 圖形的旋轉 例3分析圖3-，3-，3-中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖3-中畫出其中的陰影部分 分析：由圖3-，3-來看，圖3-是由圖3-繞著中心順時針旋轉得到的，圖3-是圖3-順時針旋轉得到的，由于本題按圖3-到圖3-的規(guī)律分布，因此圖3-是由圖3-順時針旋轉得到的解：旋轉后如圖 圖4說明：注意細心觀察圖形的變化規(guī)律.例4（2011年嘉興市）如圖4，點A，B，C，D，O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉而得，則旋轉的角度為（ ）A.30° B.45° C.90° D.135° 分析：由于對應點與旋轉中心的連線的夾角就是旋轉角，所以BOD和AOC都是旋轉角，由此，結合圖形即可求解.解：由圖可知，OB、OD是對應邊，BOD是旋轉角，所以旋轉角BOD90°.故應選C.說明：求解本題的關鍵是要根據(jù)題意，確定旋轉中心、旋轉方向和旋轉角.考點4 旋轉作圖例5（2011年黑龍江省黑河市）如圖5，每個小方格都是邊長為1個單位長度的小正方形.（1）將ABC向右平移3個單位長度，畫出平移后的A1B1C1. （2）將ABC繞點O旋轉180°，畫出旋轉后的A2B2C2. （3）畫出一條直線將AC1A2的面積分成相等的兩部分. 分析：對于（1）和（2）可依據(jù)圖形的平移、旋轉等步驟進行作圖.（4）可利用三角形一邊上的中線平分其面積求解.解：依題意，得（1）將ABC向右平移3個單位長度得A1B1C1，如圖6所示.（2）將ABC的三個頂點A，B，C繞點O旋轉180°后得A2，B2，C2，連接得到A2B2C2，如圖6所示.（3）因為點O是AA2的中點，而三角形一邊上的中線平分三角形的面積，于是可過點O，C1作直線OC1，如圖6所示.說明：本題考查了圖形的平移、旋轉和等分三角形的面積，求解時要根據(jù)已知正確地確定對應點和理解中線的特征.考點5 圖案設計例6（2011年溫州市）七巧板是我們祖先的一項卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請你用七巧板中標號，的三塊板（如圖7）經(jīng)過平移、旋轉拼成圖形.（1）拼成矩形，在圖8中畫出示意圖；（2）拼成等腰直角三角形，在圖9中畫出示意圖.注意：相鄰兩塊板之間無空隙，無重疊；示意圖的頂點畫在小方格頂點上.分析：考慮到，的三塊板分別是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰與正方形的邊長相等，所以可直接對相關圖形進行平移或旋轉即得矩形或等腰直角三角形.解：答案不唯一.各給出一種，如圖8和圖9.說明：求解本題時要注意正確理解題目，要求僅限用七巧板中標號，的三塊板. 誤區(qū)點撥 1.概念模糊致錯 例1 判斷下列說法是否正確： 兩個全等的圖形一定成軸對稱；( ) 等腰三角形的對稱軸是底邊上的高； ( ) 到三角形三個頂點距離相等的點，一定在三角形內部. ( ) 錯解：；. 剖析：兩個全等的圖形形狀和大小完全一樣，并且它們能夠重合，但它們不一定關于某條直線折疊后重合，因此，兩個全等的圖形不一定成軸對稱.但是，成軸對稱的兩個圖形一定全等.兩個圖形成軸對稱，不僅與它們的大小和形狀有關，而且還與它們的位置有關. 軸對稱圖形的對稱軸是一條直線，而等腰三角形的高是一條線段.因此，正確的說法是：“等腰三角形的對稱軸是底邊上的高所在的直線”. 到三角形三個頂點的距離相等的點是兩邊的垂直平分線的交點，這個交點的位置與三角形的形狀有關.當三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時，兩邊的垂直平分線的交點分別在三角形內、斜邊中點處和三角形外. 正解：×；×；×. 2. 考慮問題不嚴密致錯 例2 如圖1，將一個圓對折，再對折，然后把得到的圖形涂色，沿著折痕打開得到了四個完全一樣的圖形，圖中的_與陰影部分成軸對稱. 錯解:圖形1，3. 剖析：容易把2漏掉，主要是同學們習慣水平折疊和豎直折疊圖形，忽略了可以沿著斜方向折疊圖形.正解: 圖形1，2，3.3混淆旋轉、軸對稱 例3 如圖2所示，在正方形網(wǎng)格中，OAB繞點O旋轉后，頂點B的對應點為點B，試畫出旋轉后的三角形錯解：如圖3所示，OAB即為所求剖析：此題錯因是沒按要求畫圖，畫成了軸對稱圖形在畫旋轉圖形時，應注意關鍵點旋轉后的位置根據(jù)題意可知，旋轉方向是順時針方向，旋轉角度是90°，那么點A也要同樣沿順時針方向旋轉90°正解：如圖4所示，OAB即為所求跟蹤訓練 1.（2012年江蘇連云港）下列圖案是軸對稱圖形的是（ ） 2.（2012年貴州遵義）把一張正方形紙片如圖1-，1-對折兩次后，再如圖1-挖去一個三角形小孔，則展開后圖形是（ ）3如圖2，將左邊的圖案變成右邊的圖案，經(jīng)過的操作是( )A.平移B.旋轉 C.軸對稱 D.以上三種方法都可以 圖24.如圖3，將左邊的長方形繞點B旋轉一定角度后，變成右邊的長方形，則ABC=_ _ 5. 如圖4，當半徑為30 cm的轉動輪轉過120°角時，傳送帶上的物體A平移的距離為 cm6. 如圖5，在10 ×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為單位1，將ABC向右平移4個單位，得到ABC， 再把ABC繞點 A逆時針旋轉 90得到ABC請你畫出ABC，和ABC.（不要求寫畫法）圖5