安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 成績基石 第三章 函數(shù)及其圖像 第13講 二次函數(shù)的應(yīng)用.ppt

第三章函數(shù)及其圖象,第13講二次函數(shù)的應(yīng)用,考點(diǎn)1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,1二次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系(1)一元一次方程ax2bxc0(a0)的解，就是二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象與x軸交點(diǎn)的(2)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象位于x軸的部分對應(yīng)的x的取值范圍，就是不等于式ax2bxc0(a0)的解集；二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象位于x軸的部分對應(yīng)的x的取值范圍，就是不等式ax2bxc0(a0)的解集,橫坐標(biāo),上方,下方,2用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解：根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，我們可以作出二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象，它與x軸交點(diǎn)的就是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根,橫坐標(biāo),考點(diǎn)2用二次函數(shù)解決實(shí)際問題,1在現(xiàn)實(shí)的生活生產(chǎn)中存在著很多有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際問題，我們要善于通過分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，尤其是兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，建立二次函數(shù)的模型，從而用二次函數(shù)解決有關(guān)的實(shí)際問題2建立起實(shí)際問題中的二次函數(shù)關(guān)系后，要注意根據(jù)實(shí)際問題確定其自變量的取值范圍,歸納二次函數(shù)的應(yīng)用關(guān)鍵在于建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，這就需要認(rèn)真審題，理解題意，利用二次函數(shù)解決實(shí)際問題應(yīng)用最多的是根據(jù)二次函數(shù)的最值確定最大利潤、最節(jié)省方案等問題.,命題趨勢二次函數(shù)的應(yīng)用注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合考查以及對學(xué)生應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題能力的考察近六年安徽中考中，本知識(shí)點(diǎn)命題難度較大，預(yù)測二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用仍將作為重難點(diǎn)考查，題型以解答題為主,命題點(diǎn)1二次函數(shù)在營銷問題方面的應(yīng)用,12018安徽，T22，12分小明大學(xué)畢業(yè)回家鄉(xiāng)創(chuàng)業(yè)，第一期培植盆景與花卉各50盆售后統(tǒng)計(jì)，盆景的平均每盆利潤是160元，花卉的平均每盆利潤是19元調(diào)研發(fā)現(xiàn)：盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利潤減少2元；每減少1盆，盆景的平均每盆利潤增加2元；花卉的平均每盆利潤始終不變小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆，設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景與花卉售完后的利潤分別為W1，W2(單位：元)(1)用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1，W2；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是多少？,規(guī)范解答：(1)設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆，則第二期盆景有(50x)盆，花卉有(50x)盆W1(50x)(1602x)2x260 x8000，W219(50x)19x950；(6分)(2)根據(jù)題意，得WW1W22x260 x800019x9502x241x89502(x)2.20，且x為整數(shù)，當(dāng)x10時(shí)，W取得最大值，最大值為9160.答：當(dāng)x10時(shí)，第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤W最大，最大總利潤是9160元(12分),22017安徽，T22，12分某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元經(jīng)市場調(diào)查，每天的銷售量y(千克)與每千克售價(jià)x(元)滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式(利潤收入成本)；(3)試說明(2)中總利潤W隨售價(jià)x的變化而變化的情況，并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤，最大利潤是多少？,32013安徽，T22，12分某大學(xué)生利用暑假40天社會(huì)實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店的經(jīng)營，了解到一種成本為20元/件的新型商品在第x天銷售的相關(guān)信息如下表所示(1)請計(jì)算第幾天該商品的銷售單價(jià)為35元/件？(2)求該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)這40天中，該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？,命題點(diǎn)2二次函數(shù)在幾何圖形中的應(yīng)用,42015安徽，T22，12分為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤(岸堤足夠長)為一邊，用總長為80m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等設(shè)BC的長度為xm，矩形區(qū)域ABCD的面積為ym2.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；(2)x為何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少？,解：(1)三塊矩形區(qū)域的面積相等，矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，AE2BE.設(shè)BEFCa，則AEHGDF2a.DFFCHGAEEBEFBC80，即8a2x80，ax10.y3axx230 x.,ax100，x40，則yx230 x(0x40)；(2)yx230 x(x20)2300(0x40)，且二次項(xiàng)系數(shù)為0，當(dāng)x20時(shí)，y有最大值，最大值為300平方米,類型1二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系,12018萊蕪函數(shù)yax22axm(a0)的圖象過點(diǎn)(2，0)，則使函數(shù)值y0成立的x的取值范圍是()Ax4或x2B4x2Cx0或x2D0x2,A,22018南京已知二次函數(shù)y2(x1)(xm3)(m為常數(shù))(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn)；(2)當(dāng)m取什么值時(shí)，該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方？,解：(1)證明：當(dāng)y0時(shí)，2(x1)(xm3)0.解得x11，x2m3.當(dāng)m31，即m2時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)m31，即m2時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根所以，不論m為何值，該函數(shù)的圖像與x軸總有公共點(diǎn)(2)當(dāng)x0時(shí)，y2m6，即該函數(shù)的圖像與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2m6.當(dāng)2m60，即m3時(shí)，該函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方,32018樂山已知關(guān)于x的一元二次方程mx2(15m)x50(m0)(1)求證：無論m為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)若拋物線ymx2(15m)x5與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點(diǎn)，且|x1x2|6，求m的值；(3)若m0，點(diǎn)P(a，b)與Q(an，b)在(2)中的拋物線上(點(diǎn)P、Q不重合)，求代數(shù)式4a2n28n的值,類型2實(shí)物拋物線,42018衢州某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合如圖所示，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式；(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？(3)經(jīng)檢修評估，游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)：在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度,解題要領(lǐng)拋物線型實(shí)際問題的解題步驟：(1)建立平面直角坐標(biāo)系：如果題目沒有給出平面直角坐標(biāo)系，則根據(jù)題意，建立恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，建系的原則一般是把頂點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)(2)設(shè)函數(shù)表達(dá)式：根據(jù)所建立的坐標(biāo)系，設(shè)出表達(dá)式(3)求表達(dá)式：依據(jù)實(shí)際問題中的線段的長，確定某些關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，代入函數(shù)表達(dá)式，求出系數(shù)，確定函數(shù)表達(dá)式(4)解決實(shí)際問題：把問題轉(zhuǎn)化為已知拋物線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))，求其縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))，再轉(zhuǎn)化為線段的長，解決實(shí)際問題,52012安徽如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)a(x6)2h.已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9m，高度為2.43m，球場的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18m.(1)當(dāng)h2.6時(shí)，求y與x的關(guān)系式；(2)當(dāng)h2.6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)？球會(huì)不會(huì)出界？請說明理由；(3)若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，求h的取值范圍,解：(1)h2.6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，拋物線ya(x6)2h過點(diǎn)(0，2)，2a(06)22.6，解得a.故y與x的關(guān)系式為y(x6)22.6；,類型3二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用,62018襄陽襄陽市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣出4千克第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克，每天的利潤是W元(利潤銷售收入成本)(1)m_，n_；(2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤最大？最大利潤是多少？(3)在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤不低于870元的共有多少天？,解題要領(lǐng)二次函數(shù)在銷售問題中的應(yīng)用有以下兩種常考類型：(1)單純二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；(2)與一次函數(shù)結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用出題形式有三種：以某種產(chǎn)品的銷售為背景；以公司的工作業(yè)績?yōu)楸尘?；以某公司裝修所需材料為背景設(shè)問方式主要有：(1)列函數(shù)關(guān)系式并求值；(2)求最優(yōu)解；(3)求最大利潤及利潤最大時(shí)自變量的值；(4)求最小值；(5)選擇最優(yōu)方案,72018揚(yáng)州“揚(yáng)州漆器”名揚(yáng)天下，某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的漆器筆筒，成本為30元/件，每天銷售y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果規(guī)定每天漆器筆筒的銷售量不低于240件，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？(3)該網(wǎng)店店主熱心公益事業(yè)，決定從每天的銷售利潤中捐出150元給希望工程，為了保證捐款后每天剩余利潤不低于3600元，試確定該漆器筆筒銷售單價(jià)的范圍,(2)由題意，得10 x700240，解得x46.設(shè)利潤為w(x30)y(x30)(10 x700)，w10 x21000 x2100010(x50)24000，100，x50時(shí)，w隨x的增大而增大，x46時(shí)，w最大10(4650)240003840.當(dāng)銷售單價(jià)為46元時(shí)，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元；(3)由題意，得w15010 x21000 x210001503600，整理，得10(x50)2250，解得x155，x245.由圖象，得當(dāng)45x55時(shí)，捐款后每天剩余利潤不低于3600元,類型4二次函數(shù)在面積問題中的應(yīng)用,82018荊州為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國文明城市”號(hào)召，某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園，其中一邊靠墻，可利用的墻長不超過18m，另外三邊由36m長的柵欄圍成設(shè)矩形ABCD空地中，垂直于墻的邊ABxm，面積為ym2(如圖)(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；(2)若矩形空地的面積為160m2，求x的值；(3)若該單位用8600元購買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表)問丙種植物最多可以購買多少棵？此時(shí)，這批植物可以全部栽種到這塊空地上嗎？請說明理由,解：(1)yx(362x)2x236x(9x18)(2)由題意，得2x236x160，解得x10或8.x8時(shí)，36162018，不符合題意，x的值為10.(3)y2x236x2(x9)2162，x9時(shí)，y有最大值162.設(shè)購買了乙種綠色植物a棵，購買了丙種綠色植物b棵由題意，得14(400ab)16a28b8600，a7b1500，b的最大值為214，此時(shí)a2，需要種植的面積0.4(4002142)120.4214161.2162.這批植物可以全部栽種到這塊空地上,解題要領(lǐng)解此類題的關(guān)鍵是通過幾何性質(zhì)確定出二次函數(shù)的表達(dá)式，然后確定其最大值，實(shí)際問題中自變量x的取值要使實(shí)際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時(shí)，一般采用配方法把二次函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)形式，但求最值要結(jié)合拋物線的開口方向和自變量的取值范圍，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤,92018資陽已知：如圖，拋物線yax2bxc與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0，6)，B(6，0)，C(2，0)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，PAB的面積有最大值？(3)過點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過點(diǎn)P做PEx軸交拋物線于點(diǎn)E，連接DE，請問是否存在點(diǎn)P使PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由,類型5靈活選用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型,102018壽光模擬某企業(yè)信息部進(jìn)行市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：信息一：如果單獨(dú)投資A種產(chǎn)品，所獲利潤yA(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在某種關(guān)系的部分對應(yīng)值如下表：信息二：如果單獨(dú)投資B種產(chǎn)品，則所獲利潤yB(萬元)與投資金額x(萬元)之間存在二次函數(shù)關(guān)系：yBax2bx，且投資2萬元時(shí)獲利潤2.4萬元，當(dāng)投資4萬元時(shí)，可獲利潤3.2萬元(1)求出yB與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)從所學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示yA與x之間的關(guān)系，并求出yA與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)如果企業(yè)同時(shí)對A、B兩種產(chǎn)品共投資15萬元，請?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？,112018貴陽六盤水市梅花山國際滑雪自建成以來，吸引大批滑雪愛好者，一滑雪者從山坡滑下，測得滑行距離y(單位：cm)與滑行時(shí)間x(單位：s)之間的關(guān)系可以近似的用二次函數(shù)來表示(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的表達(dá)式現(xiàn)測量出滑雪者的出發(fā)點(diǎn)與終點(diǎn)的距離大約800m，他需要多少時(shí)間才能到達(dá)終點(diǎn)？(2)將得到的二次函數(shù)圖象補(bǔ)充完整后，向左平移2個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，求平移后的函數(shù)表達(dá)式,