安徽省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一篇 知識(shí) 方法 固基 第一單元 數(shù)與式 第2講 整式運(yùn)算及因式分解.ppt

第2講整式運(yùn)算及因式分解,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)一代數(shù)式1.概念用基本運(yùn)算符號(hào)(基本運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方和開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式,單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是(填“是”或“不是”)代數(shù)式.注意:代數(shù)式中不含等號(hào)、不等號(hào).2.列代數(shù)式把問(wèn)題中與數(shù)量有關(guān)的詞語(yǔ),用含有字母、數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來(lái).3.代數(shù)式求值用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出結(jié)果,叫做代數(shù)式的值.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,4.整式的相關(guān)概念(1)單項(xiàng)式:用數(shù)或字母的積表示的式子叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù),一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2)多項(xiàng)式:幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.其中,每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).多項(xiàng)式里,次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù),叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).(3)整式:單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)二整式的運(yùn)算(高頻)1.整式的加減(1)同類(lèi)項(xiàng):所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式叫做同類(lèi)項(xiàng),常數(shù)項(xiàng)是(填“是”或“不是”)同類(lèi)項(xiàng).(2)合并同類(lèi)項(xiàng)法則:幾個(gè)同類(lèi)項(xiàng)相加,把它們的系數(shù)相加,所得的結(jié)果作為系數(shù),字母和字母的次數(shù)都不變.(3)去括號(hào)法則:a+(b-c)=a+b-c;a-(b-c)=a-b+c.(口訣:“+”不變,“-”變)(4)整式加減運(yùn)算可歸納為:先去括號(hào),再合并同類(lèi)項(xiàng).,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,2.冪的運(yùn)算(m,n,p為正整數(shù)),考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,3.整式乘法運(yùn)算,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,4.整式除法運(yùn)算,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,考點(diǎn)三因式分解(高頻)1.概念把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式,叫做因式分解.注意:(1)因式分解的結(jié)果一定要分解到每個(gè)因式不能再分解為止;(2)能提取公因式的一定要提取公因式,特別是數(shù)字因式時(shí)不能忽略;(3)結(jié)果一定是積的形式.2.方法(1)提公因式法ma+mb=m(a+b).公因式的確定.系數(shù):取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母:取各項(xiàng)相同的字母;指數(shù):取各相同字母的最低次冪.,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,考點(diǎn)三,(2)公式法3.一般步驟一提:如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,應(yīng)先提取公因式.二套:如果各項(xiàng)沒(méi)有公因式,可以嘗試使用公式法來(lái)分解因式.當(dāng)多項(xiàng)式為兩項(xiàng)時(shí),考慮用平方差公式,當(dāng)多項(xiàng)式為三項(xiàng)時(shí),考慮用完全平方公式.三檢查:檢查因式分解是否徹底,是不是分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)1代數(shù)式1.(2014安徽,7,4分)已知x2-2x-3=0,則2x2-4x的值為(B)A.-6B.6C.-2或6D.-2或30,解析x2-2x-3=0,2(x2-2x-3)=0,即2(x2-2x)-6=0.2x2-4x=6.故選B.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,2.(2012安徽,5,4分)某企業(yè)今年3月份的產(chǎn)值為a萬(wàn)元,4月份比3月份減少了10%,5月份比4月份增加了15%,則5月份的產(chǎn)值是(B)A.(a-10%)(a+15%)萬(wàn)元B.a(1-10%)(1+15%)萬(wàn)元C.(a-10%+15%)萬(wàn)元D.a(1-10%+15%)萬(wàn)元,解析根據(jù)4月份比3月份減少10%,可得4月份的產(chǎn)值是a(1-10%)萬(wàn)元,5月份比4月份增加15%,可得5月份的產(chǎn)值是a(1-10%)(1+15%)萬(wàn)元,故選B.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)2整式運(yùn)算,3.(2018安徽,3,4分)下列運(yùn)算正確的是(D)A.(a2)3=a5B.a2a4=a8C.a6a3=a2D.(ab)3=a3b3,解析:(a2)3=a6,A不符合題意;a2a4=a6,選項(xiàng)B不符合題意;a6a3=a3,C不符合題意;(ab)3=a3b3,D符合題意.故選D.,4.(2017安徽,2,4分)計(jì)算(-a3)2的結(jié)果是(A)A.a6B.-a6C.-a5D.a5,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,5.(2016安徽,2,4分)計(jì)算a10a2(a0)的結(jié)果是(C)A.a5B.a-5C.a8D.a-8,6.(2014安徽,2,4分)x2x3=(A)A.x5B.x6C.x8D.x9,解析根據(jù)同底數(shù)冪相除的性質(zhì),當(dāng)a0時(shí),a10a2=1010-2=a8,故選C.,解析x2x3=x2+3=x5.故選A.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,7.(2013安徽,4,4分)下列運(yùn)算正確的是(B)A.2x+3y=5xyB.5m2m3=5m5C.(a-b)2=a2-b2D.m2m3=m6,8.(2012安徽,3,4分)計(jì)算的結(jié)果是(B)A.-2x5B.-8x6C.-2x6D.-8x5,解析A.2x+3y無(wú)法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.5m2m3=5m5,故此選項(xiàng)正確;C.(a-b)2=a2-2ab+b2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.m2m3=m5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.,解析=(-2)3(x2)3=-8x6,故選B.,9.(2012安徽,15,8分)計(jì)算:(a+3)(a-1)+a(a-2).解:原式=a2-a+3a-3+a2-2a=2a2-3.,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,命題點(diǎn)3因式分解,10.(2018安徽,5,4分)下列分解因式正確的是(C)A.-x2+4x=-x(x+4)B.x2+xy+x=x(x+y)C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2D.x2-4x+4=(x+2)(x-2),11.(2017安徽,12,5分)因式分解:a2b-4ab+4b=b(a-2)2.,13.(2012安徽,4,4分)下面的多項(xiàng)式中,能因式分解的是(D)A.m2+nB.m2-m+1C.m2-nD.m2-2m+1,12.(2014安徽,4,4分)下列四個(gè)多項(xiàng)式中,能因式分解的是(B)A.a2+1B.a2-6a+9C.x2+5yD.x2-5y,命題點(diǎn)1,命題點(diǎn)2,命題點(diǎn)3,14.(2016安徽,12,5分)因式分解:a3-a=a(a+1)(a-1).,解析a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).,15.(2013安徽,12,5分)因式分解:x2y-y=y(x+1)(x-1).,解析x2y-y=y(x2-1)=y(x+1)(x-1).,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法1列代數(shù)式例1(2016海南)某企業(yè)去年的年產(chǎn)值為a萬(wàn)元,今年比去年增長(zhǎng)10%,則今年的年產(chǎn)值是萬(wàn)元.答案1.1a解析去年的年產(chǎn)值為a萬(wàn)元,今年比去年增長(zhǎng)10%,所以今年的年產(chǎn)值是a(1+10%)=1.1a(萬(wàn)元).方法總結(jié)在增長(zhǎng)率問(wèn)題中,若增長(zhǎng)率用x表示,則在a的基礎(chǔ)上一次增長(zhǎng)后可用a(1+x)表示,而連續(xù)兩次增長(zhǎng)后可用代數(shù)式a(1+x)2;若降低的百分率為x,則在a的基礎(chǔ)上連續(xù)兩次降低后得到的結(jié)果可用代數(shù)式a(1-x)2表示.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對(duì)應(yīng)練1(2017山西)某商店經(jīng)銷(xiāo)一種品牌的洗衣機(jī),其中某一型號(hào)的洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為a元,商店將進(jìn)價(jià)提高20%后作為零售價(jià)進(jìn)行銷(xiāo)售,一段時(shí)間后,商店又以9折優(yōu)惠價(jià)促銷(xiāo),這時(shí)該型號(hào)洗衣機(jī)的零售價(jià)為1.08a元.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對(duì)應(yīng)練2(2018湖北隨州)我們將如圖所示的兩種排列形式的點(diǎn)的個(gè)數(shù)分別稱(chēng)作“三角形數(shù)”(如1,3,6,10)和“正方形數(shù)”(如1,4,9,16),在小于200的數(shù)中,設(shè)最大的“三角形數(shù)”為m,最大的“正方形數(shù)”為n,則m+n的值為(C)A.33B.301C.386D.571,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,解析:“三角形數(shù)”圖形中,第1個(gè)圖形有1個(gè)點(diǎn),第2個(gè)圖形有1+2=3個(gè)點(diǎn),第3個(gè)圖形有1+2+3=6個(gè)點(diǎn),第4個(gè)圖形有1+2+3+4=10個(gè)點(diǎn),14,于是最大的“正方形數(shù)”n=142=196,則m+n的值為190+196=386.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法2求代數(shù)式的值,例2(2017四川內(nèi)江)若實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-2x-1=0,則2x3-7x2+4x-2017=.答案:-2020解析:由x2-2x-1=0,得x2=2x+1,把x2=2x+1代入2x3-7x2+4x-2017,得2x3-7x2+4x-2017=2x(2x+1)-7(2x+1)+4x-2017=4x2+2x-14x-7+4x-2017=4(2x+1)-8x-2024=-2020.,方法總結(jié)求代數(shù)式的值的問(wèn)題,我們可以把代數(shù)式中的字母的值直接代入求解,通常的做法是如果代數(shù)式能分解因式,那么分解因式后進(jìn)行化簡(jiǎn),然后求值.也可以把要求的代數(shù)式進(jìn)行變形,整體代入求解.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對(duì)應(yīng)練3(2018重慶A卷)按如圖所示的運(yùn)算程序,能使輸出的結(jié)果為12的是(C)A.x=3,y=3B.x=-4,y=-2C.x=2,y=4D.x=4,y=2,解析:當(dāng)x=3,y=3時(shí),輸出的值為15;當(dāng)x=-4,y=-2時(shí),輸出的值為20;當(dāng)x=2,y=4時(shí),輸出的值為12;當(dāng)x=4,y=2時(shí),輸出的值為20,故選C.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對(duì)應(yīng)練4(2017江蘇南通)已知當(dāng)x=m時(shí),多項(xiàng)式x2+2x+n2的值為-1,則當(dāng)x=-m時(shí),該多項(xiàng)式的值為3.,對(duì)應(yīng)練5(2018湖南長(zhǎng)沙)先化簡(jiǎn),再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=_.,解析:當(dāng)x=m時(shí),m2+2m+n2=-1,則(m+1)2+n2=0,所以m+1=0,n=0.所以m=-1,n=0.所以當(dāng)x=-m=1時(shí),x2+2x+n2=3.,解:原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab,當(dāng)a=2,b=-時(shí),原式=4+1=5.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法3冪的運(yùn)算,例3(2018黑龍江齊齊哈爾)下列計(jì)算正確的是()A.a2a3=a6B.(a2)2=a4C.a8a4=a2D.(ab)3=ab3答案:B解析:選項(xiàng)A,根據(jù)同底數(shù)冪的乘法可知,a2a3=a2+3=a5,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)B,根據(jù)冪的乘方可知,(a2)2=a22=a4,故此選項(xiàng)正確;選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)冪的除法可知,a8a4=a8-4=a4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;選項(xiàng)D,根據(jù)積的乘方可知,(ab)3=a3b3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,方法總結(jié)(1)此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)判別什么是同類(lèi)項(xiàng);錯(cuò)將冪的乘方運(yùn)算與同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算的法則相混淆;沒(méi)有理解冪的乘方運(yùn)算的意義.(2)對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算,關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法則.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對(duì)應(yīng)練6(2010安徽)計(jì)算(2x)3x的結(jié)果正確的是(A)A.8x2B.6x2C.8x3D.6x3,對(duì)應(yīng)練7(2018湖北恩施)下列計(jì)算正確的是(B)A.a4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.-2a(a+3)=-2a2+6aD.(2a-b)2=4a2-b2,解析:本題主要考查積的乘方的性質(zhì),單項(xiàng)式的除法,熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.(2x)3x=8x3x=8x2.故選A.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法4整式的運(yùn)算,例4(2017海南)計(jì)算:(x+1)2+x(x-2)-(x+1)(x-1).解:原式=x2+2x+1+x2-2x-(x2-1)=x2+2x+1+x2-2x-x2+1=x2+2.方法總結(jié)本題考查了整式運(yùn)算,熟悉平方差公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則、合并同類(lèi)項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對(duì)應(yīng)練8(2018湖北武漢)計(jì)算(a-2)(a+3)的結(jié)果是(B)A.a2-6B.a2+a-6C.a2+6D.a2-a+6,對(duì)應(yīng)練9(2018江蘇鎮(zhèn)江)化簡(jiǎn):(a+1)2-a(a+1)-1.解:原式=a2+2a+1-a2-a-1=a.,解析:(a-2)(a+3)=a2+3a-2a-6=a2+a-6.故選B.,對(duì)應(yīng)練10(2018湖南邵陽(yáng))先化簡(jiǎn),再求值:(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2,其中a=-2,b=.解:原式=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2=4ab.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,考法5因式分解,例5(2017湖北黃岡)分解因式:mn2-2mn+m=.答案:m(n-1)2解析:先提取公因式m,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.mn2-2mn+m=m(n2-2n+1)=m(n-1)2.方法總結(jié)因式分解在初中范圍內(nèi)主要有兩種方法,一是提取公因式法,二是運(yùn)用公式法(即運(yùn)用平方差公式或完全平方公式).在進(jìn)行分解因式的時(shí)候,首先看能否提取公因式,然后看能否運(yùn)用公式.切記:因式分解要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法5,對(duì)應(yīng)練11(2018湖南邵陽(yáng))將多項(xiàng)式x-x3因式分解正確的是(D)A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x),對(duì)應(yīng)練12(2018青海)分解因式:x3y-4xy=xy(x+2)(x-2).,對(duì)應(yīng)練13(2009安徽)因式分解:a2-b2-2b-1=(a+b+1)(a-b-1).,解析:本題主要考查用分組分解法分解因式.a2-b2-2b-1=a2-(b2+2b+1)=a2-(b+1)2=(a+b+1)(a-b-1).,