2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念 第一課時 函數(shù)的概念課件 新人教A版必修1.ppt

1.2函數(shù)及其表示1.2.1函數(shù)的概念第一課時函數(shù)的概念,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】導(dǎo)入一初中是用運動變化的觀點對函數(shù)進(jìn)行定義的,雖然這種定義較為直觀,但并未完全揭示出函數(shù)概念的本質(zhì).對于y=1(xR)是不是函數(shù),如果用運動變化的觀點去看它,就不好解釋,顯得牽強(qiáng).但如果用集合與對應(yīng)的觀點來解釋,就十分自然.因此,用集合與對應(yīng)的思想來理解函數(shù),對函數(shù)概念的再認(rèn)識,就很有必要.導(dǎo)入二2017年游泳世錦賽在西班牙布達(dá)佩斯舉行,中國隊獲得30枚獎牌,列獎牌榜第二.讓每個中國人都為之自豪.獎牌總數(shù)排名與獎牌數(shù)如下表所示:,想一想1:表中獎牌總數(shù)排名與獎牌數(shù)這兩個變量之間存在什么關(guān)系?(每一個獎牌總數(shù)排名都唯一對應(yīng)著一個確定的獎牌數(shù),即獎牌數(shù)是獎牌總數(shù)排名的函數(shù))想一想2:獎牌總數(shù)排名是獎牌數(shù)的函數(shù)嗎?(不是,由函數(shù)定義知,我們要檢驗兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系,只要檢驗:定義域和對應(yīng)關(guān)系是否給出;根據(jù)給出的對應(yīng)關(guān)系,自變量x在其定義域中的每一個值,是否都有唯一確定的函數(shù)值y與之對應(yīng)),函數(shù)的概念設(shè)A,B是非空的數(shù)集,如果按照某種確定的,使對于集合A中的數(shù)x,在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:AB為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作y=f(x),xA.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.顯然,值域是集合B的子集.探究:函數(shù)的概念中,對集合A,B有怎樣要求?函數(shù)的值域是集合B嗎?答案:集合A,B是非空數(shù)集,函數(shù)的值域是集合B的子集.,對應(yīng)關(guān)系f,知識探究,任意一個,唯一,f(x)|xA,【拓展延伸】函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域是自變量x的取值范圍,有時可以省略,如果未加特殊說明,那么函數(shù)的定義域就是指能使函數(shù)式有意義的所有實數(shù)x構(gòu)成的集合.在實際問題中,還必須考慮自變量x所代表的具體量的允許范圍.求函數(shù)定義域的一般原則:(1)如果f(x)是整式,那么其定義域是實數(shù)集R;(2)如果f(x)是分式,那么其定義域是使分母不為0的實數(shù)集合;(3)如果f(x)是二次根式(偶次根式),那么其定義域是使根號內(nèi)的式子不小于0的實數(shù)集合;,(4)如果f(x)是由以上幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么其定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合;(5)f(x)=x0的定義域是xR|x0.注意:求函數(shù)的定義域除上述所列舉的情況之外,還應(yīng)注意:在實際問題中,除考慮解析式本身有意義外,還應(yīng)使實際問題有意義.,1.(函數(shù)概念)下列集合A到集合B的對應(yīng)f是函數(shù)的是()(A)A=-1,0,1,B=0,1,f:A中的數(shù)平方(B)A=0,1,B=-1,0,1,f:A中的數(shù)開方(C)A=Z,B=Q,f:A中的數(shù)取倒數(shù)(D)A=R,B=正實數(shù),f:A中的數(shù)取絕對值,A,自我檢測,2.(函數(shù)判斷)下列表示的是y關(guān)于x的函數(shù)的是()(A)y=x2(B)y2=x(C)|y|=x(D)|y|=|x|,A,3.(定義域)函數(shù)y=的定義域是()(A)x|x1(D)x|x1,D,4.(函數(shù)判斷)下列四個圖象中,是函數(shù)圖象的是()(A)(B)(C)(D),B,答案:1,5.(函數(shù)的概念)已知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,則直線x=m與函數(shù)y=f(x)的圖象的交點個數(shù)為.,題型一,函數(shù)概念的理解,【例1】下列從集合A到集合B的對應(yīng)關(guān)系中,不能確定y是x的函數(shù)的是()A=x|xZ,B=y|yZ,對應(yīng)關(guān)系f:xy=;A=x|x>0,xR,B=y|yR,對應(yīng)關(guān)系f:xy2=3x;A=x|xR,B=y|yR,對應(yīng)關(guān)系f:xy:x2+y2=25;A=R,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:xy=x2;A=(x,y)|xR,yR,B=R,對應(yīng)關(guān)系f:(x,y)s=x+y;A=x|-1x1,xR,B=0,對應(yīng)關(guān)系f:xy=0.(A)(B)(C)(D),課堂探究素養(yǎng)提升,解析:在對應(yīng)關(guān)系f下,A中不能被3整除的數(shù)在B中沒有數(shù)與它對應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).在對應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)在B中有兩個數(shù)與之對應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).在對應(yīng)關(guān)系f下,A中的數(shù)(除去5與-5外)在B中有兩個數(shù)與之對應(yīng),所以不能確定y是x的函數(shù).A不是數(shù)集,所以不能確定y是x的函數(shù).顯然滿足函數(shù)的特征,y是x的函數(shù).故選D.,判斷某一對應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)的步驟:(1)A,B為非空數(shù)集.(2)A中任一元素在B中有元素與之對應(yīng).(3)B中與A中元素對應(yīng)的元素唯一.(4)滿足上述三條,則對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系.,方法技巧,即時訓(xùn)練1-1:(2017定興縣校級高一月考)已知集合M=-1,1,2,4,N=1,2,4,給出下列四個對應(yīng)關(guān)系:y=x2,y=x+1,y=x-1,y=|x|,其中能構(gòu)成從M到N的函數(shù)是()(A)(B)(C)(D),解析:對應(yīng)關(guān)系若能構(gòu)成從M到N的函數(shù),須滿足:對M中的任意一個數(shù),通過對應(yīng)關(guān)系在N中都有唯一的數(shù)與之對應(yīng),中,當(dāng)x=4時,y=42=16N,故不能構(gòu)成函數(shù);中,當(dāng)x=-1時,y=-1+1=0N,故不能構(gòu)成函數(shù);中,當(dāng)x=-1時,y=-1-1=-2N,故不能構(gòu)成函數(shù);中,當(dāng)x=1時,y=|x|=1N,當(dāng)x=2時,y=|x|=2N,當(dāng)x=4時,y=|x|=4N,故能構(gòu)成函數(shù).故選D.,【備用例1】下列對應(yīng):M=R,N=N*,對應(yīng)關(guān)系f:“對集合M中的元素取絕對值與N中的元素對應(yīng)”;M=1,-1,2,-2,N=1,4,對應(yīng)關(guān)系f:xy=x2,xM,yN;M=三角形,N=x|x>0,對應(yīng)關(guān)系f:“對M中的三角形求面積與N中元素對應(yīng).”是集合M到集合N上的函數(shù)的有()(A)1個(B)2個(C)3個(D)0個,解析:M中有的元素在N中無對應(yīng)元素,如M中的元素0;M中的元素不是實數(shù),即M不是數(shù)集;只有滿足函數(shù)的定義,故選A.,題型二,函數(shù)圖象的特征,【例2】設(shè)M=x|0x2,N=y|0y2,給出下列四個圖象,其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的是(),解析:A中,當(dāng)1<x2時,在N中無元素與之對應(yīng),不滿足任意性,所以不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系;B中,同時滿足任意性與唯一性.能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系;C中,當(dāng)x=0或x=2時,對應(yīng)元素y=3N,不滿足任意性,不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系;D中x=1時,在N中有兩個元素與之對應(yīng),不滿足唯一性.故選B.,方法技巧判定圖象是否是函數(shù)的圖象的方法:(1)任取一條垂直于x軸的直線l;(2)在定義域內(nèi)移動直線l;(3)若l與圖象有一個交點,則是函數(shù),若有兩個或兩個以上的交點,則不是函數(shù).,即時訓(xùn)練2-1:若函數(shù)y=f(x)的定義域為M=x|-2x2,值域為N=y|0y2,則函數(shù)y=f(x)的圖象可能是(),解析:對A不符合定義域當(dāng)中的每一個元素都有象,即可排除;對B滿足函數(shù)定義,故符合;對C出現(xiàn)了定義域當(dāng)中的一個元素對應(yīng)值域當(dāng)中的兩個元素的情況,不符合函數(shù)的定義,從而可以否定;對D因為值域當(dāng)中有的元素沒有原象,故可否定.故選B.,【備用例2】設(shè)集合M=x|0x2,N=y|0y2,那么如圖所示的4個圖形中,能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有()(A)(B)(C)(D),解析:對于,由于M中元素2在N中無元素與之對應(yīng),因而不是函數(shù)關(guān)系;對于,M中元素(除0外)在N中有兩個元素與之對應(yīng),因而不是函數(shù)關(guān)系,而對于,在集合M中任取一個元素,在集合N中都有唯一的元素與之對應(yīng),故是函數(shù)關(guān)系.故選C.,題型三,求函數(shù)的定義域,誤區(qū)警示已知函數(shù)解析式,求定義域需注意以下三個方面:一是不能對函數(shù)解析式化簡;否則可能造成定義域變化;二是要使函數(shù)解析式中的每一部分都有意義;三是定義域要用集合形式表示.,【備用例3】(1)已知函數(shù)f(x)的定義域是x|-1x2,則y=f(x)+f(-x)的定義域是()(A)x|-1x1(B)x|-2x2(C)x|-1x2(D)x|-2x1,解析:(1)因為函數(shù)f(x)的定義域是x|-1x2,所以由-1-x2,解得-2x1.取交集得,-1x1.所以y=f(x)+f(-x)的定義域是x|-1x1.故選A.,(2)已知函數(shù)y=f(2x+1)定義域是x|-1x0,則y=f(x+1)的定義域是()(A)x|-1x1(B)x|0x2(C)x|-2x0(D)x|-2x2,解析:(2)由函數(shù)f(2x+1)的定義域是x|-1x0,得-1x0,所以-12x+11,即函數(shù)f(x)的定義域是x|-1x1,再由-1x+11,得-2x0.所以函數(shù)y=f(x+1)的定義域是x|-2x0.故選C.,題型四,易錯辨析不等價變形致誤,糾錯:約分?jǐn)U大了自變量的取值范圍.,正解:要使函數(shù)有意義,必須使x2+x-60,即(x-2)(x+3)0,所以x-20且x+30,即x2且x-3,故所求函數(shù)的定義域為x|x2,且x-3.,解:要使函數(shù)有意義,需使x2+7x+100,解得x-2且x-5,故所求函數(shù)的定義域為x|x-2且x-5.,謝謝觀賞！,