人教版數(shù)學(xué)九年級(jí) 第一次聯(lián)考試卷(含詳細(xì)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn))

安徽省 2017-2018 學(xué)年度九年級(jí)第一次聯(lián)考人教版數(shù)學(xué)試卷（含詳細(xì)答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)）注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為 150 分，考試時(shí)間為 120 分鐘.2.本試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，“試題卷”共 4 頁，“答題卷”共 6 頁.3.請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.一、選擇題（本題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）每小題都給出代號(hào)為 A、B、C、D 的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.1.下列關(guān)于 x 的方程是一元二次方程的是A. x2 - 2x +1 = x2 + 5B. ax2 + bx + c = 0C. x2 +1 = -8D. 2 x2 - y - 1 = 02.若一元二次方程 ax2 - bx - 2017 = 0 有一根為 x = -1 ，則 ab 的值為A. 2017B. 2017C. 2016D. 20163.用配方法解方程 x2 - 2x - 5 = 0 時(shí)，原方程應(yīng)變形為A. ( x + 1)2 = 6B. ( x - 1)2 = 6C. ( x + 2)2 = 9D. ( x - 2)2 = 94.關(guān)于 x 的方程 (k - 1)x2 - 4 x - 1 = 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是A. k > -3B. k - 3C. k - 3 且 k ¹ 0D. k - 3 且 k ¹ 15.若點(diǎn) (x ,5) 和點(diǎn) ( x ,5) ( x ¹ x ) 均在拋物線 y = ax 2 上，當(dāng) x = x + x 時(shí)，函數(shù)的值為121212A. 0B. 10C. 5D. 56.已知拋物線 y = ax 2 - k 是由拋物線 y = - x2 向下平移 2 個(gè)單位得到的，則 a、k 的值分別是A. 1，2B. 1，2C. 1，2D. 1，27.在一幅長為 80 cm，寬為 50 cm 的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是 5400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為 x cm，那么 x 滿足的方程是A. x2130x14000B. x265x3500C. x2130x14000D. x265x3500第 7 題圖y )1）38.已知二次函數(shù) y = 3(x - 1)2 + k 的圖象上有三點(diǎn) A( 2 ，y1)、B(2，y2)、C( - 5 ，（ ，則的 y1、y2、y 的大小關(guān)系為3A y  y  y123B y  y  y2 1 3C y  y  y3 12D y  y  y3 2 19.若實(shí)數(shù) x 滿足方程 ( x2 + 2 x) × ( x2 + 2 x - 2) - 8 = 0 ，那么 x2 + 2x 的值為A2 或 4B4C2D2 或410.在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) yax2bx 與一次函數(shù) ybxa 的圖象可能是二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）11方程 x2 -1 = 2x + 2 的根是；12二次函數(shù) yax2bxc 的部分對(duì)應(yīng)值如下表：xy31225100314233045512利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值 y0 時(shí)，x 的取值范圍是；13我縣為了響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，舉行青少年足球聯(lián)賽，小組賽采用單循環(huán)賽制（每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)比賽一場(chǎng)），已知小組賽階段共進(jìn)行了 21 場(chǎng)比賽，則參賽的球隊(duì)數(shù)是；14如圖，已知拋物線 y =x2+4x 和直線 y =2x我們約定：當(dāng) x 任取一值時(shí)，x 對(duì)應(yīng)的函數(shù)12值分別為 y 、y ，若 y y ，取 y 、y 中的較小值記為 M；若 y =y ，記 M=y =y 下列判斷：1212121212當(dāng) x2 時(shí)，M=y ；當(dāng) x0 時(shí)，x 值越大，M 值越大；2使得 M 大于 4 的 x 值不存在；若 M=2，則 x=1其中正確的是三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）15解方程： 2x2 - 4x -1 = 0 第 14 題圖16已知拋物線與 y 軸的正半軸相交，且交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為 3，若其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），求該拋物線的解析式四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）17為了提倡低碳出行，某市引進(jìn)共享單車，2017 年第一季度投放了 20 萬輛，第三季度投放了 24.2 萬輛求該市第二、三季度投放共享單車的平均增長率，按照這樣的增長速度，預(yù)計(jì)到2017 年底共投放共享單車多少輛？18已知二次函數(shù) y = x2 - kx + k - 5 （1）求證：無論 k 取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x 軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）若此二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為 x=1，求它的解析式.五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）19觀察下列一組方程： x2 - x = 0 ； x2 - 3x + 2 = 0 ； x2 - 5x + 6 = 0 ； x2 - 7x +12 = 0 ；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”（1）若 x2 + kx + 56 = 0 也是“連根一元二次方程”，寫出 k 的值，并解這個(gè)一元二次方程；（2）請(qǐng)寫出第 n 個(gè)方程和它的根20試用配方法求拋物線 y = - 1 x2 + 3x - 5 的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值，并畫出拋物線的草圖（無22需列表，要求標(biāo)出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)）21已知拋物線 L：y=ax2+bx+c（其中 a、b、c 都不等于 0），它的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 ç - ,÷ ，è   2a4a六、（本題滿分 12 分）æb4ac - b2 öø與 y 軸的交點(diǎn)是 M (0，c) 我們稱以 M 為頂點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸且過點(diǎn) P 的拋物線為拋物線 L 的伴隨拋物線，直線 PM 為 L 的伴隨直線.(1) 請(qǐng)直接寫出拋物線 y=2x24x+1 的伴隨拋物線和伴隨直線的解析式：伴隨拋物線的解析式；伴隨直線的解析式；(2) 若一條拋物線的伴隨拋物線和伴隨直線分別是 y =x23 和 y =x3, 求這條拋物線12的解析式.七、（本題滿分 12 分）22已知ABC 的兩邊 AB、AC 的長恰好是關(guān)于 x 的方程 x2(2k3)xk23k20 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊 BC 的長為 5(1) 求證：ABAC；(2) 如果ABC 是以 BC 為斜邊的直角三角形，求 k 的值（提示：本題可用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系）；(3) 填空：當(dāng) k_時(shí)，ABC 是等腰三角形，ABC 的周長為.八、（本題滿分 14 分）23在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點(diǎn) A（0，2），點(diǎn) C（1，0），如圖所示：拋物線 y=ax2+ax2 經(jīng)過點(diǎn) B（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）在拋物線上是否還存在點(diǎn) P（點(diǎn) B 除外），使ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由yABCOx11 x  = -1, x   = 3 ；  12x-1 或 x3；  137；14（只填一個(gè)正確序號(hào)得 2 分，填  x  = 2 +   6         22安徽省 2017-2018 學(xué)年度九年級(jí)第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分，滿分 40 分）題12345678910號(hào)答CABDAABDBC案二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20 分）12了錯(cuò)誤序號(hào)不得分）三、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）15解： 2 x 2 - 4 x - 1 = 0a = 2,b = -4,c = -1， D = (-4)2 - 4 ´ 2 ´ (-1) = 24 > 0 2 分-b ± b2 - 4ac4 ± 24= x =6 分2a42 - 6,x =8 分12說明：解法不唯一，正確均得分16由題意可知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)（0,3）且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），2 分故可設(shè)拋物線的解析式為 y = a( x - 2) 2 - 1 ，將點(diǎn)（0,3）代入得，a=1拋物線的解析式為 y = ( x - 2)2 - 1或y = x2 - 4 x + 3 8 分說明：方法不唯一，解對(duì)即得分.四、（本大題共 2 小題，每小題 8 分，滿分 16 分）17設(shè)該市第二、三季度投放共享單車的平均增長率為 x，由題意得：20(1+ x)2 = 24.2 2 分解得 x 0.1，或 x 2.1（不合題意舍去）12x10%4 分24.2×（1+10%）=26.62（萬輛）20+22+24.2+26.62=92.82（萬輛）答：該市第二、三季度投放共享單車的平均增長率為 10%，按照這樣的增長速度，預(yù)計(jì)到2017 年底共投放共享單車 92.82 萬輛8 分18解：（1）當(dāng) y=0 時(shí)，即 x2 - kx + k - 5 = 0 ， D = (-k )2 - 4(k - 5) = k 2 - 4k + 20 = (k - 2)2 + 160 ，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，無論 k 取何實(shí)數(shù)，此二次函數(shù)的圖象與 x 軸都有兩個(gè)交點(diǎn). 4 分（2）由題意得， - b = - -k = 1 ，解得 k=2，6 分2a2拋物線的解析式為 y = x 2 - 2 x - 3 8 分五、（本大題共 2 小題，每小題 10 分，滿分 20 分）19解：（1）由題意可知，k=15, 2 分原方程為 x2 -15x + 56 = 0 ，則 ( x - 7)( x - 8) = 0 ，解得 x = 7, x = 8 5 分12（2）第 n 個(gè)方程為 x2 - (2n - 1)x + n(n - 1) = 0 8 分它的解是 x = n - 1,x = n 10 分1220解：由配方法得 y = - 1 ( x 2 - 6 x + 5 ) = -212( x - 3)2 + 2 2 分 對(duì)稱軸是 x = 3 4 分頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3, 2）6 分y a = - 1 02x當(dāng) x = 3 時(shí)， y=最大值 2 8 分O   (1,0)(5,0)當(dāng) y =y 時(shí)， -x2 - 3 = -x - 3 ，解得， x  = 0, x  = 1 ，12拋物線草圖如圖：10 分說明：解法正確均得分六、（本題滿分 12 分）21解：（1）伴隨拋物線的解析式 y=2x2+1；3 分伴隨直線的解析式y(tǒng)=2x+1；6 分（2）由題意可知點(diǎn) M（0，-3），12把 x=1，代入 y=-x-3，得 y=-45(0, - )2把 k 6 代入原方程得， x2 - 9x + 20 = 0 ，解得， x  = 5, x  = 41把 k 7 代入原方程得， x2 -11x + 30 = 0 ，解得， x  = 5, x  = 61點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（1，-4）8 分設(shè)這條拋物線的解析式為 y = a( x - 1)2 - 4 ，將點(diǎn) M（0，-3）代入得 a=1，拋物線的解析式為 y = ( x - 1)2 - 4 ，化簡(jiǎn)為 y = x 2 - 2 x - 3 （不化簡(jiǎn)也可以）12 分七、（本題滿分 12 分）22解：(1)  D (2k3)24(k23k2)10方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根ABAC4 分(2)依題意得，AB2AC2BC225ABAC(2k3)，AB·ACk23k2AB2AC2(ABAC)22AB·AC2k26k525解得 k 5 或 k 212ABAC(2k3)0k - 32k58 分(3) 依題意得，BC 為等腰三角形的腰將 x5 代入方程中，得 255(2k3)k23k20解得 k 6，k 71212此時(shí)周長為 1410 分12此時(shí)周長為 16所以，三角形的周長為 14 或 16. 12 分八、（本題滿分 14 分）23解：（1）過點(diǎn) B 作 BDx 軸，垂足為 D，BCD+ACO=90°，ACO+CAO=90°，BCD=CAO，又BDC=COA=90°，CB=AC，BCDCAO，BD=OC=1，CD=OA=2，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（3，1）5 分（2）拋物線 y=ax2+ax2 經(jīng)過點(diǎn) B（3，1），則得到 1=9a3a2，解得 a= 1 ，2所以拋物線的解析式為 y = 1 x2 + 1 x - 2 9 分22（3）假設(shè)存在點(diǎn) ，使得ACP 仍然是以 AC 為直角邊的等腰直角三角形：若以點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)；則延長 BC 至點(diǎn) P ，使得 P C=，得到等腰直角三角形ACP ，111過點(diǎn) P 作 P Mx 軸，11CP =BC，MCP =BCD，P MC=BDC=90°，111 DBC1CM=CD=2，P M=BD=1，可求得點(diǎn) P （1，1）11 分11若以點(diǎn) A 為直角頂點(diǎn)；則過點(diǎn) A 作 AP CA，且使得 AP =，得到等腰直角三角形ACP ，222過點(diǎn) P 作 P Ny 軸，同理可證 CAO，222NP =OA=2，AN=OC=1，可求得點(diǎn) P （2，1），22經(jīng)檢驗(yàn)，點(diǎn) P （1，1）與點(diǎn) P （2，1）都在拋物線 y=x2+x2 上14 分12說明：方法不唯一，解對(duì)即得分。