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無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計.ppt

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無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器設(shè)計.ppt

第5章IIR數(shù)字濾波器的理論與設(shè)計,5.1數(shù)字濾波器的基本概念5.2模擬濾波器的設(shè)計5.3IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計,2020/6/11,2,5.1數(shù)字濾波器的基本概念,5.1.1數(shù)字濾波器的分類1、按處理方式分經(jīng)典數(shù)字濾波器現(xiàn)代濾波器,2020/6/11,3,2、按濾波頻率分按照頻率的選擇不同可以分為低通、高通、帶通和帶阻等濾波器。,2020/6/11,4,3、按網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分無限脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的濾波器,簡稱IIR濾波器;有限脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的濾波器,簡稱FIR濾波器。IIR濾波器:FIR濾波器:,2020/6/11,5,5.1.2數(shù)字濾波器的技術(shù)要求和設(shè)計步驟1、數(shù)字濾波器的技術(shù)要求假設(shè)數(shù)字濾波器的頻譜函數(shù)H(ej)用下式表示對于選頻濾波器,技術(shù)要求由幅度頻譜給出,相位頻譜一般不做要求。,2020/6/11,6,考慮到復(fù)雜性和成本,為了滿足合理的濾波器指標,只可能在一定的誤差容限內(nèi)去逼近理想情況。這里所講的誤差容限主要包含以下幾方面的內(nèi)容:(1)通帶內(nèi)不一定完全水平;(2)阻帶內(nèi)不一定絕對衰減到零;(3)通帶與阻帶之間存在一定寬度的過渡帶。,2020/6/11,7,通帶截止頻率,阻帶截止頻率,2020/6/11,8,濾波器設(shè)計時,用dB數(shù)來表示通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減,通帶內(nèi)允許的最大衰減用符號p表示,阻帶內(nèi)允許的最小衰減用符號s表示當幅度下降到時,=c,計算此時的衰減數(shù)為稱c為3dB通帶截止頻率,p、c和s統(tǒng)稱為邊界頻率,它們是濾波器設(shè)計的重要技術(shù)指標。,2020/6/11,9,5.2模擬濾波器的設(shè)計,模擬濾波器模型包括巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、貝塞爾(Bessel)濾波器、橢圓(Ellipse)濾波器等等。在設(shè)計模擬濾波器時,總是首先設(shè)計低通濾波器,再通過頻率變換將低通轉(zhuǎn)換成所希望類型的濾波器。,2020/6/11,10,5.2.1模擬低通濾波器的設(shè)計指標模擬低通濾波器的設(shè)計指標有p、p、s和s。p和s可表示為以上技術(shù)指標可以用圖表示。在圖中c就表示3dB截止頻率。,2020/6/11,11,當已知模擬低通濾波器的設(shè)計指標后,就能夠描繪出上面的波形圖,進而得到和Ha(s),這樣模擬低通濾波器的結(jié)構(gòu)就能夠確定了。5.2.2巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計巴特沃斯濾波器是根據(jù)幅度頻譜在通頻帶內(nèi)具有最平坦特性而定義的濾波器,在通帶和阻帶內(nèi)的幅度頻譜始終是頻率的單調(diào)下降函數(shù)。,2020/6/11,12,巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)可以用下式表示式中,N表示濾波器的階數(shù)濾波器的幅度頻譜隨著濾波器階次N的增加而變得越來越好。巴特沃斯低通濾波器的主要特性(1)對于所有N,|Ha(j0)|1;(2)對于所有N,(3)是的單調(diào)下降函數(shù);(4)隨著階數(shù)N的增大而更接近于理想低通濾波器。,2020/6/11,13,巴特沃斯低通濾波器的設(shè)計步驟:,2020/6/11,14,設(shè)計思想:用模擬濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器,s平面z平面,模擬系統(tǒng)數(shù)字系統(tǒng),H(z)的頻率響應(yīng)要能模仿Ha(s)的頻率響應(yīng),即s平面的虛軸映射到z平面的單位圓,因果穩(wěn)定的Ha(s)映射到因果穩(wěn)定的H(z),即s平面的左半平面Res<0映射到z平面的單位圓內(nèi)|z|<1,5.3IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計,2020/6/11,15,(1)脈沖響應(yīng)不變法;(2)雙線性變換法。,設(shè)計方法:,2020/6/11,16,數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng),變換原理,T抽樣周期,5.3.1利用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器,2020/6/11,17,設(shè)模擬濾波器Ha(s)只有單階極點,且分母多項式的階次高于分子多項式的階次,將Ha(s)用部分分式表示將Ha(s)進行逆拉普拉斯變換就得到模擬系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)對ha(t)進行等間隔采樣,采樣間隔為T,得到,2020/6/11,18,對h(n)進行Z變換,就可以得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù),可表示為Ha(s)的極點si映射到Z平面,其極點變?yōu)?,系?shù)Ai不變。,2020/6/11,19,以采樣信號為橋梁,討論S平面上任意點到Z平面上的映射關(guān)系。進行拉普拉斯變換,可得進一步表示為,2020/6/11,20,拉普拉斯變換與相應(yīng)的序列h(n)的Z變換之間的映射關(guān)系可用下式表示通常要求所設(shè)計的系統(tǒng)是因果穩(wěn)定上式給出確定H(z)的具體過程:首先確定模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)Ha(s),然后在S平面上沿虛軸(s=j),按照周期s=2/T對Ha(s)進行延拓,將S平面映射到Z平面,就得到了H(z)。,2020/6/11,21,根據(jù)S平面和Z平面的定義,有關(guān)系因此得到需要注意j軸上(-/T,/T)映射到單位圓上,也就是說,當模擬頻率在(-/T,/T)內(nèi)變化時,對應(yīng)于數(shù)字頻率的變化范圍是(-,),T,即和之間成線性關(guān)系。,2020/6/11,22,2020/6/11,23,如果ha(t)的頻帶寬度比/T大,則會在/T的奇數(shù)倍附近產(chǎn)生頻率混疊,映射到Z平面,表現(xiàn)為在(2k+1)的位置發(fā)生頻率混疊。這就是脈沖響應(yīng)不變法存在的問題,即頻率混疊現(xiàn)象,,2020/6/11,24,不發(fā)生頻率混疊的情況時,需要滿足條件可以得到用脈沖響應(yīng)不變法所設(shè)計的數(shù)字濾波器雖然會引起頻率混疊現(xiàn)象,但它卻能很好地保持模擬和數(shù)字濾波器之間的線性關(guān)系,即=T,因此,在不考慮頻率混疊現(xiàn)象的情況下,用這種設(shè)計數(shù)字濾波器方法可以很好地重現(xiàn)原模擬濾波器的頻率特性。,2020/6/11,25,一般方法:先,再對抽樣,使,最后H(Z)=Zh(n),一般說來過程復(fù)雜。,2020/6/11,26,方法的簡化設(shè)Ha(S)只有單階極點,而且分母的階次大于分子的階次,Ha(S)可展成如下的部分公式:,因此,,2020/6/11,27,5.3.2利用雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器為了克服頻率混疊現(xiàn)象,提出了雙線性變換法,其處理過程分為兩步:第一步,將整個模擬頻率范圍從(-,)壓縮到(-/T,/T)之間,這一步也被稱為非線性頻率壓縮;第二步,利用實現(xiàn)從S平面到Z平面的映射。,2020/6/11,28,設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為Ha(s),其中s=j,利用正切變換實現(xiàn)非線性頻率壓縮,得到Ha(s1),其中s1=j1,和1之間的關(guān)系可以表示為當1從-/T經(jīng)過0變化到/T時,則由-經(jīng)過0變化到,實現(xiàn)了S平面上整個虛軸完全壓縮到S1平面上虛軸的(-/T,/T)之間的轉(zhuǎn)換。,2020/6/11,29,利用脈沖響應(yīng)不變法進行第二次映射,將S1平面映射成Z平面,則,2020/6/11,30,采用這種變換方法不可能產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象,如果Ha(s)因果穩(wěn)定,轉(zhuǎn)換成的H(z)也是因果穩(wěn)定。當考慮模擬頻率和數(shù)字頻率之間的關(guān)系,可以得到,2020/6/11,31,2020/6/11,32,雙線性變換法克服了脈沖響應(yīng)不變法的多值對應(yīng)而產(chǎn)生的混疊現(xiàn)象。然而為此付出的代價是頻率映射發(fā)生了非線性畸變,這將直接影響數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)的相似程度,造成數(shù)字濾波器設(shè)計的失真。,2020/6/11,33,基于上述分析,利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字低通濾波器的步驟可以總結(jié)如下。(1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標:通帶截止頻率p和衰減p,阻帶截止頻率s和衰減s。(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標。這里主要是對邊界頻率p和s進行轉(zhuǎn)換,對通帶衰減p和阻帶衰減s不轉(zhuǎn)換。采用脈沖響應(yīng)不變法,邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:=T采用雙線性變換法,邊界頻率的轉(zhuǎn)換關(guān)系為,2020/6/11,34,(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標通帶截止頻率p、通帶衰減p、阻帶截止頻率s、阻帶衰減s設(shè)計模擬低通濾波器。(4)將模擬濾波器Ha(s),從S平面采用適當?shù)挠成潢P(guān)系轉(zhuǎn)換到Z平面,得到數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)H(z)。如果采用脈沖響應(yīng)不變法如果采用雙線性變換法,2020/6/11,35,5.3.3利用模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器對于數(shù)字高通、帶通和帶阻濾波器的設(shè)計,可以借助于模擬低通濾波器設(shè)計方法,通過頻率變換,設(shè)計一個所需類型的模擬濾波器,最后再通過雙線性變換,將其轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器,具體設(shè)計步驟如下:(1)確定所需類型數(shù)字濾波器的技術(shù)指標。(2)將所需類型數(shù)字濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成對應(yīng)模擬濾波器的技術(shù)指標,轉(zhuǎn)換公式為,2020/6/11,36,(3)將所需類型模擬濾波器技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器技術(shù)指標。(4)設(shè)計模擬低通濾波器。(5)將模擬低通通過頻率變換,轉(zhuǎn)換成所需類型的模擬濾波器。(6)采用雙線性變換法,將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成所需類型的數(shù)字濾波器。,

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