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《電磁場與電磁波》劉嵐課后習題解答第三章.doc

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《電磁場與電磁波》劉嵐課后習題解答第三章.doc

第三章習題解答【習題3.1】解:設導線沿方向,電流密度均勻分布則 導線內的電場 位移電流密度 【習題3.2】解:由歐姆定理 得所以 【習題3.3】解:(1) (2) (3)【習題3.4】解:(1)在區(qū)域中,傳導電流密度為0,即 J=0將表示為復數(shù)形式,有由復數(shù)形式的麥克斯韋方程,可得電場的復數(shù)形式 所以,電場的瞬時值形式為 (2)處的表面電流密度 (3)處的表面電荷密度 (4) 處的位移電流密度【習題3.5】解: 傳導電流密度 (A/)位移電流密度 【習題3.6】解:在介質中,傳導電流密度 位移電流密度 所以 可以得出兩者的振幅分別為 (1) 銅:,(2) 蒸餾水:,(3)聚苯乙烯:,【習題3.7】解: (1) 則 =又 則 (2) 因為 由 得 則 (3) 因為 當 時,則 由于 而 比較兩式可得 所以 即 (rad/s)【習題3.8】解:(1)將和代入到電流連續(xù)性方程,得 再利用 可得解得 由于時,故所以 (3) 由上式得 【習題3.9】解:(1)已知 所以 由于 所以,該場不滿足麥克斯韋方程(2)已知 所以 故有 而 所以有 又因為 而 所以有 (因為)因此,該場滿足麥克斯韋方程。(3)已知 故有 而 滿足 又 而 滿足 因此,該場滿足麥克斯韋方程?!玖曨}3.10】解:對于海水,已知 =4S/m, f=1GHZ, =81, =6.28rad/s由一般介質中麥克斯韋第四方程可知=對于銅,已知 =5.7S/m, f=1GHZ, =1, =6.28 rad/s介質中, 位移電流密度 ; 傳導電流密度 位移電流與傳導電流幅值之比為 =由一般介質中麥克斯韋第四方程可知,=5.7【習題3.11】解:(1)兩極板之間存在電場時,其電位差 ,若設極板垂直于Z軸,并且忽略邊界效應,則兩極板之間的電場為 則位移電流密度為 總的位移電流 式中 為平行板電容器的電容; (2) 電容器引線中的電流是傳導電流,即 故得 【習題3.12】解:在t時刻,電荷轉過得角度為,而點電荷在圓心處產生的電場為 所以【習題3.13】解:在線性、各向同性介質中 (1)當用和表達麥克斯韋方程時,有從而有(2)當用和表達麥克斯韋方程時,有從而有 【習題3.14】證明:因為和滿足的麥克斯韋方程為 所以有 并且 故有 即 同理由于 并且 故有 即 【習題3.15】證明:由于 所以用和表達麥克斯韋方程為 于是有 即 將麥克斯韋方程代入得 即 同理,因為 即 將麥克斯韋方程代入得 即 【習題3.16】解:設空氣為介質1,理想磁介質為介質2,則,因而必須為0,否則 將為無窮大。理想磁介質內部有 ,故其表面得邊界條件為 即 此外,當引入磁流概念時,的旋度方程為其對應的邊界條件為 因為 , 則 , 所以 即理想磁介質中也不存在電場,故有 ,所求的邊界條件為 【習題3.17】解:在完純導體中,則,否則為無窮大;由 ,可知 如圖,在分界面上取一矩形閉合路徑abcd,該路徑的兩個l邊與分界面平行,且分別在兩個分界面兩側,另外,兩個邊h為無限小量。由安培環(huán)路定律: ,按照上圖所示線路積分有等式左邊 等號右邊為閉合回路穿過的總電流 所以 寫成矢量式為 將 代入得 【習題3.18】解:當 時, 當 時, 這表明 和 是理想導電壁得表面,不存在電場的切向分量和磁場的法向分量。在表面,法線 所以 在表面,法線 所以 【習題3.19】證明:考慮極化后的麥克斯韋第一方程 由于極化電荷體密度與極化矢量的關系為 所以 對于線性、各向同性、均勻介質,又知 , 所以 移項得 即 所以 【習題3.20】證明:由磁化電流體密度與磁化矢量的關系 在均勻磁介質內部,位移電流等于零,故傳導電流 對于線性、各向同性、均勻磁介質,而 兩端取旋度 即 所以 即 【習題3.21】解:令 , 則 所以,由可得 即有 可見,如果,則就是波動方程的解。 因為該齊次波動方程是麥克斯韋方程在代入的條件下導出的,所以作為麥克斯韋方程的解的條件是:【習題3.22】解:已知所給的場存在于無源()介質中,場存在的條件是滿足麥克斯韋方程組。由 得 所以 積分得 由 ,可得根據(jù) ,可得對于無源電介質,應滿足 或 比較可知:,但又不是x的函數(shù),故滿足 同樣可以證明:也可滿足另外,還須滿足另一旋度方程 因為 而比較可知,當 即 時,滿足 在這樣的條件下,其它場量就能在所給定的介質中存在。24

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