函數(shù)的表示法ppt課件

2.2.1 函數(shù)的表示法,1,設(shè) A，B是兩個(gè)非空數(shù)集，如果按某個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系 f，對(duì)于A中任何一個(gè)數(shù) x，在B中都有唯一確定的數(shù)f (x) 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱： 為定義在A 上的函數(shù)，通常記為： yf (x)，x A 其中，x叫做自變量， x的取值集合A叫做函數(shù)yf (x)的定義域； 與x對(duì)應(yīng)的 y叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 f (x) x A叫做函數(shù)的值域,函數(shù),?,2,注意, 定義域,值域,對(duì)應(yīng)關(guān)系f 稱為函,數(shù)的三要素.B不一定是函數(shù)的值域, 兩個(gè)函數(shù)相同必須是它們的定,義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系分別完全相同.,值域由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系f 確定.,3, 有時(shí)給出的函數(shù)沒有明確說,明定義域,這時(shí)它的定義域就是自,變量的允許取值范圍.,4,思考: (1) y=1(xR)是函數(shù)嗎？,(2) y=x與y=,是同一函數(shù)嗎？,5,集合表示,區(qū)間表示,數(shù)軸表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),數(shù)軸上所有的點(diǎn),6,例題講解,1. 一次函數(shù)y=ax+b(a0)定義域是,R.,值域是,R.,二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0) 的,定義域是,R.,值域是：,當(dāng)a0時(shí),為:,當(dāng)a0時(shí),為:,7,例題講解,2. 已知 f (x)=3x25x+2,求f(3),f( ),f(a),f(a+1),ff(a).,3.下列函數(shù)中與函數(shù)y=x相同的,是 ( ).,A. y=( )2 ; B. y= ;,C. y= .,B,8,函數(shù)表示法：,函數(shù)表示法,分段函數(shù),解析法,圖像法,列表法,9,1.解析法：把兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系用一個(gè)等式來(lái)表示，這個(gè)等式叫函數(shù)的解析表達(dá)式，簡(jiǎn)稱解析式。,優(yōu)點(diǎn)：一是簡(jiǎn)明、全面的概括了變量間的關(guān)系，二是可以通過解析式求出任意一個(gè)自變量所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。,10,2.列表法：列出表格來(lái)表示兩個(gè)變量的函數(shù)關(guān)系。 優(yōu)點(diǎn)是：不必計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。,國(guó)民生產(chǎn)總值,單位：億元,11,3.圖像法：用函數(shù)圖像表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。 優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。,出生率/,12,例1 某種筆記本的單價(jià)是5元，買x（x1，2，3，4，5）個(gè)筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)yf(x).,解： 這個(gè)函數(shù)的定義域是數(shù)集1，2，3，4，5.,用解析法可將函數(shù)yf(x)表示為,用列表法可將函數(shù)yf(x)表示為,用圖像法可將函數(shù)yf(x)表示為右圖,Y=5x， x1，2，3，4，5,13,解：由絕對(duì)值的概念，我們有 x ,x0, -x ,x0. 所以，函數(shù)y=|x|的 圖象如右圖所示,例2：畫出函數(shù)y=|x|的圖象。,14,例3： 某市“招手即停”公共汽車的票價(jià)按 下列規(guī)則制定 （1）5公里以內(nèi)（含5公里），票價(jià)2元。 （2） 5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元（不足5公里的按5公里計(jì)算）。 如果某條路線的總里程為20公里，請(qǐng)根據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖像。,15,解：設(shè)票價(jià)為y,里程為x，由題意可知，自變量的取值范圍是（0，20】由“招手即停”的票價(jià)制定規(guī)則，可得函數(shù)的解析式：,0x5 ,5x10,10x15,15x20,2,3,4,5,16,分段函數(shù),1、在定義域的不同部分上， 有不同的解析式。,2、圖象不是連續(xù)的而是分段的。,17,本節(jié)課小結(jié)：,1、函數(shù)的表示方法：,列表法、圖象法、解析法,2、函數(shù)的圖象不僅可以是一段光滑的曲線還 可以是一些孤立的點(diǎn)還可以是若干條線段.,3、學(xué)習(xí)了用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題。,需要注意的問題,2)解析法必須注明定義域.,1)分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù).,18,再 見,19,