第15周 比的應(yīng)用(二)【六年級舉一反三】

第十五周 比的應(yīng)用（二）專 題 簡 析：比是反映數(shù)量關(guān)系的一種常見形式，也是解數(shù)學(xué)題的一種重要工具，有了它，我們處理倍數(shù)關(guān)系、解答分數(shù)應(yīng)用題就方便靈活得多。在這一講，我們講探討稍復(fù)雜的比是應(yīng)用題。例題1。 甲、乙兩個學(xué)生放學(xué)回家，甲要比乙多走的路，而乙走的時間比甲少，求甲、乙兩人速度的比。【思路導(dǎo)航】因為 速度路程÷時間，所以，甲、乙速度的比： （1）甲、乙路程的比：（1+）：16：5 （2）甲、乙時間的比：1：（1）11：10 （3）甲、乙速度的比：=12：11 答：甲、乙速度的比是12：11。練習(xí)11、 小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多，小芳用的時間比小明多。求小明和小芳速度的比。2、 甲走的路程比乙多，乙用的時間比甲多。求甲、乙的速度比。3、 一個人步行每小時走5千米，如果騎自行車每1千米比步行少用8分鐘。這個人騎自行車的速度和步行速度的比是多少？例題2。制造一個零件，甲需6分鐘，乙需5分鐘，丙需4.5分鐘。現(xiàn)在有1590個零件的制造任務(wù)分配給他們?nèi)齻€人，要求在相同的時間內(nèi)完成，每人應(yīng)該分配到多少個零件？【思路導(dǎo)航】先求出工作效率的比，然后根據(jù)同一時間內(nèi)，工作總量的比等于工作效率的比進行解答。 甲、乙、丙工作效率的比： ：15：18：20 總份數(shù)：15+18+2053 甲 ：1590×450（個） 乙 ：1590×540（個） 丙 ：1590×600（個） 答：甲、乙、丙分配到的零件分別是450個、540個、600個。練習(xí)21、 加工一個零件，甲需3分鐘，乙需3.5分鐘，丙需4分鐘?，F(xiàn)在有1825個零件需要甲、乙、丙三人加工。如果規(guī)定用同樣的時間完成任務(wù)，那么各應(yīng)加工多少個？2、 甲、乙、丙三人在同一時間里共制造940個零件。甲制造一個零件需5分鐘，比乙制造一個零件所用的時間多25，丙制造一個零件所用的時間比甲少。甲、乙、丙各制造了多少個零件？3、 加工某種零件要三道工序，專做第一、二、三道工序的工人每小時分別能完成零件48個，32個，28個，現(xiàn)有118名工人，要使每天三道工序完成的零件個數(shù)相同，每道工序應(yīng)安排多少工人？例題3。兩個服裝廠一個月內(nèi)生產(chǎn)服裝的數(shù)量是6：5，兩廠西服價格的比是11：10。已知兩廠這個月內(nèi)總產(chǎn)值為6960萬元。兩廠的產(chǎn)值各是多少萬元？【思路導(dǎo)航】因為產(chǎn)值價格×產(chǎn)量，所以 甲產(chǎn)值：乙產(chǎn)值（甲價格×甲產(chǎn)量）：（乙價格×乙產(chǎn)量） 兩廠的產(chǎn)值比為：（11×6）：（10×5）66：50甲廠產(chǎn)值為：6960×3960（元）乙廠產(chǎn)值為：6960×3000（元） 答：兩廠的產(chǎn)值分別是3960萬元和3000萬元。練習(xí)31、 甲、乙兩個長方形長的比是4：5，寬的比是3：2，面積的和是242平方厘米。求甲、乙兩個長方形的面積分別是多少平方厘米？2、 蘋果和梨的單價的比是6：5，王大媽買的蘋果和梨的重量的比是2：3，共花去18元。王大媽買蘋果和梨各花了多少元？3、 大、小兩種蘋果，其單價比是5：4，重量比是2：3。把兩種蘋果混合，成為100千克的混合蘋果，單價為每千克4.40元。大、小兩種蘋果原來每千克各是多少元？例題4。 A、B兩種商品的價格比是7：3。如果它們的價格分別上漲70元，它們的價格比就是7：4，這兩種商品原來的價格各是多少元？【思路導(dǎo)航】解法一：因為A、B兩種商品漲價的數(shù)值相同，所以漲價后兩種商品價格差不變。由于價格差不變，所以價格差對應(yīng)的份數(shù)也應(yīng)該相同。 原價格比7：321：9 現(xiàn)價格比7：428：16 【 這樣前后項的差都是12，價格漲了（2821）7份，是70元】 70÷（2821）10元 A：10×21210（元） B：10×990（元）解法二：由于兩種商品的價格不變，選兩種商品的價格差做單位“1“進行解答。 （1）原來A商品的幾個是價格差的幾倍 7÷（73） （2）后來A商品的價格是價格差的幾倍 7÷（74） （3）A、B兩種商品的價格差是 70÷（）120（元） （4）原來A商品的價格是 120÷（73）×7210（元） （5） 原來B商品的價格是 120÷（73）×390（元） 答：A、B兩種商品原來的價格分別是210元和90元。練習(xí)4用兩種思路解答下列應(yīng)用題：1、 甲、乙兩個建筑隊原有水泥重量的比是4：3。甲隊給乙隊54噸水泥后，甲、乙兩隊水泥重量的比是3：4。原來甲隊有水泥多少噸？2、 甲書架上的書是乙書架上的，兩書架上各增加154本后，甲書架上的書是乙書架上的，甲、乙兩書架上原來各有多少本書？3、 兄弟兩人，每年收入的比是4：3，每年支出的比是18：13。從年初到年底，他們都結(jié)余720元。他們每年的收入各是多少元？例題5。如圖是甲、乙、丙三地的線路圖，已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程比是1：2。王剛以每小時4千米的速度從甲地步行到丙地，李華同時以每小時10千米的速度從乙地騎自行車去丙地，他比王剛早1小時到達丙地。甲、乙兩地相距多少千米？ 甲 丙 乙【思路導(dǎo)航】解法一：根據(jù)路程的比和速度的比求出時間的比，從而求出王剛和李華所用的時間，再求出各自所走的路程。 王剛和李華所用時間的比 ：5：4 王剛所用的時間1÷（54）×55（小時） 甲地到丙地的路程 4×520（千米） 甲、乙兩地的路程20×（1+2）60（千米）解法二：如果李華每小時行4×28千米，他將與王剛同時到達丙地。現(xiàn)在他每小時多行1082千米。在王剛從甲地到丙地的這段時間內(nèi)，李華比應(yīng)行的路程多行了10×110千米。據(jù)此，可求出王剛從甲地到丙地的時間。 王剛從甲地到丙地的時間 10 ×1÷（104×2）5（小時） 甲、乙兩地的路程 4×5×（1+2）60（千米）解法三：如果王剛每小時行10÷35千米，就能和李華同時到達。由此可見，王剛走完甲地到丙地的路程，用每小時4千米的速度和每小時5千米的速度相比，所用的時間相差1小時。再根據(jù)1千米的路程，兩種速度所用的時間相差 小時。最后求出甲地到丙地的路程。 甲地到丙地的路程 1÷（）20（千米） 甲、乙兩地的路程20×（1+2）60（千米） 答：甲、乙兩地相距60千米。練習(xí)51、 一輛汽車在甲、乙兩站間行駛，往返一次共用去4小時（停車時間不算在內(nèi)）。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行30千米。甲、乙兩地相距多少千米？2、 甲做3000個零件比乙做2400個零件多用1小時，甲、乙工作效率的比是6：5。甲、乙每小時各做多少個？3、 下圖是甲、乙、丙三地的路線圖。已知甲地到丙地的路程與乙地到丙地的路程的比是2：3。一輛貨車以每小時40千米的速度從甲地開往丙地，一輛客車同時以每小時50千米的速度從乙地開往丙地，客車比火車遲1小時到達丙地。求甲、乙兩地的路程？ 甲 丙 乙答案：練11、 小明與小芳路程的比是（1+）：16：5小明與小芳時間的比是1：（1+）8：9小明與小芳速度的比是：27：202、 甲、乙路程的比是（1+）：14：3 甲、乙時間的比是1：（1+）：14：5甲、 乙速度的比是：5：33、 （1）騎自行車每行1千米用的時間為：60÷584分鐘（2）騎車與步行的速度的比是：53：1練21、 甲、乙、丙效率的比是：28：25：21 總份數(shù)：28+25+2173 甲應(yīng)加工的個數(shù)：1825×700個 乙應(yīng)加工的個數(shù)：1825×600個 丙應(yīng)加工的個數(shù)：1825×525個2、 （1）5÷（1+25）4分鐘（2）5×（1）3分鐘（3）：12：15：20（4）12+15+2047（5）甲：940×240個 乙：940×42個 丙：940×400個3、 （1）：14：21：24（2）14+21+2459（3）第一道工序：118×28名 第二道工序：118×42名 第三道工序：118×48名練31、 （1）甲、乙兩個長方形面積的比是：（4×3）：（5×2）6：5（2）甲、乙兩個長方形的面積分別是：甲：242×132平方厘米乙：242×110平方厘米2、 蘋果與梨的總價比為： （6×2）：（5×3）4：5 蘋果：18×8元 梨 ：18×10元3、 兩樣蘋果的總價：4.4×100440元 兩種蘋果總價的比：（5×2）：（4×3）5：6大蘋果的總價：440×200元大蘋果的重量：100×40千克大蘋果的單價：200÷405元小蘋果的單價：5÷5×44元練41、 解法一：54÷（43）×4216噸解法二：54÷（）×216噸2、 解法一：甲、乙原來的比是4：7 甲、乙后來的比是5：615：18 甲書架上原有的書：154÷（154）×456本 乙書架上原有的書：154÷（187）×798本 解法二：由于甲、乙兩個書架上本數(shù)的差沒有變，因此，以甲、乙兩個書架上本書的差為單位“1”來考慮。甲、乙兩個書架上相差的本數(shù)154÷（）42本原來甲、乙兩個書架上的本數(shù)甲：42÷（74）×456本乙：42÷（74）×798本3、 解法一：兄、弟二人收入的是4：320：15 兄、弟二人支出的比是18：13 兄一年的收入是720÷（2018）×207200元 弟一年的收入是720÷（1513）×155400元 解法二：兄弟二人的收入相差 720÷（）1800元兄、弟每年的收入各是： 兄：1800÷（43）×47200元 弟：1800÷（43）×35400元練51、 解法一：4÷（+）72千米解法二：45×（4×）72千米2、 乙：（3000×2400）÷1100個 甲：100×120個3、 （1）乙地到丙地的路程 1÷（）300千米 （2）甲、乙兩地之間的路程 300×（1+）500千米