【湘教版】七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：第5章《軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)》復(fù)習(xí)教案(共5頁(yè))

軸對(duì)稱與旋轉(zhuǎn)知識(shí)梳理 1.軸對(duì)稱、軸對(duì)稱圖形的概念 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠_,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就是它的_.把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能與另一個(gè)圖形重合,那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形_，這條直線叫做_，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做_. 2.軸對(duì)稱變換 (1)由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線l_的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的_完全相同.(2)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_；點(diǎn)P(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.3旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著一個(gè) 沿著 轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)這個(gè)定點(diǎn)為 ，轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為 圖形的旋轉(zhuǎn)有三個(gè)基本要素： 、 和 圖形的旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定的4旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： （1）旋轉(zhuǎn)變化前后對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角分別 ，圖形的大小、形狀 （2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，圖形上每一點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離都 5旋轉(zhuǎn)作圖： 旋轉(zhuǎn)作圖的關(guān)鍵在“轉(zhuǎn)線”，即找出各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，“轉(zhuǎn)線”的實(shí)質(zhì)就是“轉(zhuǎn)化”，將旋轉(zhuǎn)作圖問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線段的旋轉(zhuǎn)作圖問(wèn)題 旋轉(zhuǎn)作圖的一般步驟：（1）連點(diǎn)：將原圖中的一個(gè) 與 連接；（2）轉(zhuǎn)線：將關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段繞旋轉(zhuǎn)中心按指定的方向旋轉(zhuǎn)一個(gè) ，得到這個(gè)關(guān)鍵的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（3）連接：按原圖的連接方式，連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)考點(diǎn)呈現(xiàn) 考點(diǎn)1 軸對(duì)稱圖形的識(shí)別 例1（2012年廣東梅州）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是（ ）A B C D 解析: 根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后得解.應(yīng)選C 點(diǎn)評(píng): 本題考查軸對(duì)稱圖形的概念，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，看圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后是否重合 考點(diǎn)2 作軸對(duì)稱圖形 例2 （2012年山東濰坊）甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲如圖2所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下子后白棋再下一子，使黑棋的5個(gè)棋子組成軸對(duì)稱圖形，白棋的5個(gè)棋子也成軸對(duì)稱圖形則下列下子方法不正確的是（ ）說(shuō)明：棋子的位置用數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)在（6，3） A黑（3，7）；白（5，3）B黑（4，7）；白（6，2） C黑（2，7）；白（5，3）D黑（3，7）；白（2，6） 分析：分別將選項(xiàng)所說(shuō)的黑、白棋子放入圖形，再由軸對(duì)稱的定義進(jìn)行判斷即可得出答案 解：A選項(xiàng)若放入黑（3，7），白（5，3），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形；B選項(xiàng)若放入黑（4，7），白（6，2），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)若放入黑（2，7），白（5，3），則此時(shí)黑棋不是軸對(duì)稱圖形，白棋是軸對(duì)稱圖形；D選項(xiàng)若放入黑（3，7），白（2，6），則此時(shí)黑棋是軸對(duì)稱圖形，白棋也是軸對(duì)稱圖形.故選C點(diǎn)評(píng): 本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，注意將選項(xiàng)中各棋子按位置放入，然后檢驗(yàn)是否為軸對(duì)稱圖形考點(diǎn)3 圖形的旋轉(zhuǎn) 例3分析圖3-，3-，3-中陰影部分的分布規(guī)律，按此規(guī)律在圖3-中畫出其中的陰影部分 分析：由圖3-，3-來(lái)看，圖3-是由圖3-繞著中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，圖3-是圖3-順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，由于本題按圖3-到圖3-的規(guī)律分布，因此圖3-是由圖3-順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的解：旋轉(zhuǎn)后如圖 圖4說(shuō)明：注意細(xì)心觀察圖形的變化規(guī)律.例4（2011年嘉興市）如圖4，點(diǎn)A，B，C，D，O都在方格紙的格點(diǎn)上，若COD是由AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（ ）A.30° B.45° C.90° D.135° 分析：由于對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，所以BOD和AOC都是旋轉(zhuǎn)角，由此，結(jié)合圖形即可求解.解：由圖可知，OB、OD是對(duì)應(yīng)邊，BOD是旋轉(zhuǎn)角，所以旋轉(zhuǎn)角BOD90°.故應(yīng)選C.說(shuō)明：求解本題的關(guān)鍵是要根據(jù)題意，確定旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.考點(diǎn)4 旋轉(zhuǎn)作圖例5（2011年黑龍江省黑河市）如圖5，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形.（1）將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的A1B1C1. （2）將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后的A2B2C2. （3）畫出一條直線將AC1A2的面積分成相等的兩部分. 分析：對(duì)于（1）和（2）可依據(jù)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)等步驟進(jìn)行作圖.（4）可利用三角形一邊上的中線平分其面積求解.解：依題意，得（1）將ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得A1B1C1，如圖6所示.（2）將ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后得A2，B2，C2，連接得到A2B2C2，如圖6所示.（3）因?yàn)辄c(diǎn)O是AA2的中點(diǎn)，而三角形一邊上的中線平分三角形的面積，于是可過(guò)點(diǎn)O，C1作直線OC1，如圖6所示.說(shuō)明：本題考查了圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和等分三角形的面積，求解時(shí)要根據(jù)已知正確地確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)和理解中線的特征.考點(diǎn)5 圖案設(shè)計(jì)例6（2011年溫州市）七巧板是我們祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，用它可以拼出多種圖形，請(qǐng)你用七巧板中標(biāo)號(hào)，的三塊板（如圖7）經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)拼成圖形.（1）拼成矩形，在圖8中畫出示意圖；（2）拼成等腰直角三角形，在圖9中畫出示意圖.注意：相鄰兩塊板之間無(wú)空隙，無(wú)重疊；示意圖的頂點(diǎn)畫在小方格頂點(diǎn)上.分析：考慮到，的三塊板分別是等腰直角三角形、正方形和等腰直角三角形，而且等腰直角三角形的腰與正方形的邊長(zhǎng)相等，所以可直接對(duì)相關(guān)圖形進(jìn)行平移或旋轉(zhuǎn)即得矩形或等腰直角三角形.解：答案不唯一.各給出一種，如圖8和圖9.說(shuō)明：求解本題時(shí)要注意正確理解題目，要求僅限用七巧板中標(biāo)號(hào)，的三塊板. 誤區(qū)點(diǎn)撥 1.概念模糊致錯(cuò) 例1 判斷下列說(shuō)法是否正確： 兩個(gè)全等的圖形一定成軸對(duì)稱；( ) 等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高； ( ) 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，一定在三角形內(nèi)部. ( ) 錯(cuò)解：；. 剖析：兩個(gè)全等的圖形形狀和大小完全一樣，并且它們能夠重合，但它們不一定關(guān)于某條直線折疊后重合，因此，兩個(gè)全等的圖形不一定成軸對(duì)稱.但是，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定全等.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，不僅與它們的大小和形狀有關(guān)，而且還與它們的位置有關(guān). 軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸是一條直線，而等腰三角形的高是一條線段.因此，正確的說(shuō)法是：“等腰三角形的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線”. 到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)的位置與三角形的形狀有關(guān).當(dāng)三角形分別是銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時(shí)，兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)分別在三角形內(nèi)、斜邊中點(diǎn)處和三角形外. 正解：×；×；×. 2. 考慮問(wèn)題不嚴(yán)密致錯(cuò) 例2 如圖1，將一個(gè)圓對(duì)折，再對(duì)折，然后把得到的圖形涂色，沿著折痕打開得到了四個(gè)完全一樣的圖形，圖中的_與陰影部分成軸對(duì)稱. 錯(cuò)解:圖形1，3. 剖析：容易把2漏掉，主要是同學(xué)們習(xí)慣水平折疊和豎直折疊圖形，忽略了可以沿著斜方向折疊圖形.正解: 圖形1，2，3.3混淆旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱 例3 如圖2所示，在正方形網(wǎng)格中，OAB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形錯(cuò)解：如圖3所示，OAB即為所求剖析：此題錯(cuò)因是沒(méi)按要求畫圖，畫成了軸對(duì)稱圖形在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，應(yīng)注意關(guān)鍵點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置根據(jù)題意可知，旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針?lè)较?，旋轉(zhuǎn)角度是90°，那么點(diǎn)A也要同樣沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°正解：如圖4所示，OAB即為所求跟蹤訓(xùn)練 1.（2012年江蘇連云港）下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（ ） 2.（2012年貴州遵義）把一張正方形紙片如圖1-，1-對(duì)折兩次后，再如圖1-挖去一個(gè)三角形小孔，則展開后圖形是（ ）3如圖2，將左邊的圖案變成右邊的圖案，經(jīng)過(guò)的操作是( )A.平移B.旋轉(zhuǎn) C.軸對(duì)稱 D.以上三種方法都可以 圖24.如圖3，將左邊的長(zhǎng)方形繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)一定角度后，變成右邊的長(zhǎng)方形，則ABC=_ _ 5. 如圖4，當(dāng)半徑為30 cm的轉(zhuǎn)動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)120°角時(shí)，傳送帶上的物體A平移的距離為 cm6. 如圖5，在10 ×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為單位1，將ABC向右平移4個(gè)單位，得到ABC， 再把ABC繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到ABC請(qǐng)你畫出ABC，和ABC.（不要求寫畫法）圖5