【單元測驗】第17章反比例函數(shù)

【單元測驗】第17章 反比例函數(shù)一、選擇題（共13小題）1（2012百色）如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，與函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點A1、A2、A3、A4、；與函數(shù)y=的圖象分別交于點B1、B2、B3、B4、如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，以此類推則S10的值是（）ABCD2（2012眉山）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線（x0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OBAC=160，有下列四個結(jié)論：雙曲線的解析式為（x0）；E點的坐標(biāo)是（4，8）；sinCOA=；AC+OB=，其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個3（2010紹興）如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O(shè)為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A點GB點EC點DD點F4（2006南通）如圖，設(shè)直線y=kx（k0）與雙曲線y=相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，則x1y23x2y1的值為（）A10B5C5D105（2010無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面積等于3，則k的值（）A等于2B等于C等于D無法確定6（2009張家界）為了預(yù)防“HINI”流感，某校對教室進(jìn)行藥熏消毒，藥品燃燒時，室內(nèi)每立方米的含藥量與時間成正比；燃燒后，室內(nèi)每立方米含藥量與時間成反比，則消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）ABCD7（2010通化）如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k0）相交，則當(dāng)x0時，該交點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8（2009眉山）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為（）AB5CD9（2010青島）函數(shù)y=axa與（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）10（2010棗莊）如圖，正AOB的頂點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則點B的坐標(biāo)為（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（，0）11（2009濰坊）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則AOB的面積為（）A2B6C10D812（2010鞍山）如圖OAP，ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數(shù)y=（x0）的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，則點B的坐標(biāo)為（）A（，0）B（，0）C（3，0）D（，0）13（2008黔東南州）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）ABCD二、填空題（共13小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）14（2012鄂爾多斯）如圖，點A在雙曲線上，且OA=4，過點A作ACy軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，則ABC的周長為_15（2010河池）如圖所示，RtABC在第一象限，BAC=90°，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標(biāo)為1，且ABx軸，ACy軸，若雙曲線（k0）與ABC有交點，則k的取值范圍是_16（2010成都）已知n是正整數(shù)，P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），是反比例函數(shù)圖象上的一列點，其中x1=1，x2=2，xn=n，記A1=x1y2，A2=x2y3，An=xnyn+1，若A1=a（a是非零常數(shù)），則A1A2An的值是_（用含a和n的代數(shù)式表示）17（2010昆明）如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且x2x1=4，y1y2=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為_18（2009貴港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、Pn（xn，yn）（n為正整數(shù)）是反比例函數(shù)y=圖象上的點，其中x1=1，x2=2，、xn=n記T1=x1y2，T2=x2y3、T2009=x2009y2010若T1=，則T1T2T2009=_19（2010瀘州）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1=_，S1+S2+S3+Sn=_（用n的代數(shù)式表示）20（2010南寧）如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為_21（2009十堰）已知函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點C、B，與雙曲線y=交于點A、D，若AB+CD=BC，則k的值為_22（2010鹽城）如圖，A、B是雙曲線y=（k0）上的點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若SAOC=6則k=_23（2009遼寧）已知：點A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B與點A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以AB為邊作等邊ABC，則滿足條件的點C有_個24（2009武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點A將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x0）交于點B，與x軸交于點C，若，則k=_25（2009莆田）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為_26（2010衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k=_【單元測驗】第17章 反比例函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題（共13小題）1（2012百色）如圖，直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，與函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點A1、A2、A3、A4、；與函數(shù)y=的圖象分別交于點B1、B2、B3、B4、如果四邊形A1A2B2B1的面積記為S1，四邊形A2A3B3B2的面積記為S2，四邊形A3A4B4B3的面積記為S3，以此類推則S10的值是（）ABCD考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面積，找出規(guī)律即可得出結(jié)論解答：解：直線l1：x=1，l2：x=2，A1（1，2），B1（1，5），A2（2，1），B2（2，），S1=（）+（）×1；（3+）×1=；l3：x=3，A3（3，），B3（3，），A3B3=1，S2=（）+（）×1；l4：x=4，A4（4，），B4（4，），S3=（）+（）×1；Sn=（）+（）×1；S10=（）+（）×1=×（+）×1=故選D點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點及梯形的面積公式，根據(jù)題意找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵2（2012眉山）已知：如圖，在直角坐標(biāo)系中，有菱形OABC，A點的坐標(biāo)為（10，0），對角線OB、AC相交于D點，雙曲線（x0）經(jīng)過D點，交BC的延長線于E點，且OBAC=160，有下列四個結(jié)論：雙曲線的解析式為（x0）；E點的坐標(biāo)是（4，8）；sinCOA=；AC+OB=，其中正確的結(jié)論有（）A1個B2個C3個D4個考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：探究型分析：過點C作CFx軸于點F，由OBAC=160可求出菱形的面積，由A點的坐標(biāo)為（10，0）可求出CF的長，由勾股定理可求出OF的長，故可得出C點坐標(biāo)，對角線OB、AC相交于D點可求出D點坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求出雙曲線（x0）的解析式，由反比例函數(shù)的解析式與直線BC的解析式聯(lián)立即可求出E點坐標(biāo)；由sinCOA=可求出COA的正弦值；根據(jù)A、C兩點的坐標(biāo)可求出AC的長，由OBAC=160即可求出OB的長解答：解：過點C作CFx軸于點F，OBAC=160，A點的坐標(biāo)為（10，0），OACF=OBAC=×160=80，菱形OABC的邊長為10，CF=8，在RtOCF中，OC=10，CF=8，OF=6，C（6，8），點D時線段AC的中點，D點坐標(biāo)為（，），即（8，4），雙曲線（x0）經(jīng)過D點，4=，即k=32，雙曲線的解析式為：y=（x0），故錯誤；CF=8，直線CB的解析式為y=8，解得，E點坐標(biāo)為（4，8），故正確；CF=8，OC=10，sinCOA=，故正確；A（10，0），C（6，8），AC=4，OBAC=160，OB=8，AC+OB=4+8=12，故正確故選C點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的定義等相關(guān)知識，難度適中3（2010紹興）如圖，已知在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，對角線OC、AB交于點D，點E、F、G分別是CD、BD、BC的中點，以O(shè)為原點，直線OB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，則G、E、D、F四個點中與點A在同一反比例函數(shù)圖象上的是（）A點GB點EC點DD點F考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積相等根據(jù)題意和圖形可初步判斷為點G，利用直角梯形的性質(zhì)求得點A和點G的坐標(biāo)即可判斷解答：解：在直角梯形AOBC中，ACOB，CBOB，OB=18，BC=12，AC=9，點A的坐標(biāo)為（9，12），點G是BC的中點，點G的坐標(biāo)是（18，6），9×12=18×6=108，點G與點A在同一反比例函數(shù)圖象上，ACOB，ADCBDO，=，=，得D（12，8），又E是DC的中點，由D、C的坐標(biāo)易得E（15，10），F(xiàn)是DB的中點，由D、B的坐標(biāo)易得F（15，4）故選A點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用，靈活利用直角梯形的性質(zhì)求得相關(guān)點的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的乘積相等來判斷4（2006南通）如圖，設(shè)直線y=kx（k0）與雙曲線y=相交于A（x1，y1）B（x2，y2）兩點，則x1y23x2y1的值為（）A10B5C5D10考點：反比例函數(shù)圖象的對稱性1106377專題：計算題分析：由反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，故x1=x2，y1=y2，再代入x1y23x2y1，由k=xy得出答案解答：解：由圖象可知點A（x1，y1）B（x2，y2）關(guān)于原點對稱，即x1=x2，y1=y2，把A（x1，y1）代入雙曲線y=得x1y1=5，則原式=x1y23x2y1，=x1y1+3x1y1，=515，=10故選A點評：本題考查了正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交點坐標(biāo)的性質(zhì)，即兩交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱5（2010無錫）如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BCAO，ABAO，過點C的雙曲線交OB于D，且OD：DB=1：2，若OBC的面積等于3，則k的值（）A等于2B等于C等于D無法確定考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1106377專題：數(shù)形結(jié)合分析：先設(shè)出B點坐標(biāo)，即可表示出C點坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答解答：解：方法1：設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），OD：DB=1：2，D點坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，ab=k，ab=9k，BCAO，ABAO，C在反比例函數(shù)y=的圖象上，設(shè)C點橫坐標(biāo)為m，則C點坐標(biāo)為（m，b）將（m，b）代入y=得，m=，BC=a，又因為OBC的高為AB，所以SOBC=（a）b=3，所以（a）b=3，（a）b=6，abk=6，把代入得，9kk=6，解得k=方法2：延長BC交y軸于E，過D作x軸的垂線，垂足為F由OAB的面積=OBE的面積，ODF的面積=OCE的面積，可知，ODF的面積=梯形DFAB=BOC的面積=，即k=，k=故選B點評：本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義此題還可這樣理解：當(dāng)滿足OD：DB=1：2時，當(dāng)D在函數(shù)圖象上運(yùn)動時，面積為定值6（2009張家界）為了預(yù)防“HINI”流感，某校對教室進(jìn)行藥熏消毒，藥品燃燒時，室內(nèi)每立方米的含藥量與時間成正比；燃燒后，室內(nèi)每立方米含藥量與時間成反比，則消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為（）ABCD考點：反比例函數(shù)的應(yīng)用；反比例函數(shù)的圖象1106377分析：主要利用正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)解答解答：解：由正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，可判斷：消毒過程中室內(nèi)每立方米含藥量y與時間t的函數(shù)關(guān)系圖象大致為A故選A點評：正比例函數(shù)的圖象是一條直線，反比例函數(shù)的圖象是雙曲線7（2010通化）如果函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k0）相交，則當(dāng)x0時，該交點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題1106377專題：數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)題意和函數(shù)的圖象性質(zhì)可知，直線經(jīng)過一、三象限，因為函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k0）相交，所以雙曲線也經(jīng)過一、三象限，則當(dāng)x0時，該交點位于第三象限解答：解：因為函數(shù)y=2x的系數(shù)k=20，所以函數(shù)的圖象過一、三象限；又由于函數(shù)y=2x的圖象與雙曲線y=（k0）相交，則雙曲線也位于一、三象限；故當(dāng)x0時，該交點位于第三象限故選C點評：主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題8（2009眉山）如圖，點A在雙曲線y=上，且OA=4，過A作ACx軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于B，則ABC的周長為（）AB5CD考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知AB=OB，由此推出ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，根據(jù)勾股定理和函數(shù)解析式即可得到關(guān)于a、b的方程組，解之即可求出ABC的周長解答：解：OA的垂直平分線交OC于B，AB=OB，ABC的周長=OC+AC，設(shè)OC=a，AC=b，則：，解得a+b=2，即ABC的周長=OC+AC=2故選A點評：本題考查反比例函數(shù)圖象性質(zhì)和線段中垂線性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是一個轉(zhuǎn)換思想，即把求ABC的周長轉(zhuǎn)換成求OC+AC即可解決問題9（2010青島）函數(shù)y=axa與（a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD考點：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象1106377專題：分類討論分析：分別根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點進(jìn)行逐一分析即可，由于a的符號不確定，所以需分類討論解答：解：A、由一次函數(shù)y=a（x1）的圖象y軸的正半軸相交可知a0，即a0，與y=（x0）的圖象a0相矛盾，錯誤；B、由一次函數(shù)y=a（x1）的圖象y軸的正半軸相交可知a0，即a0，與y=（x0）的圖象a0相矛盾，錯誤；C、由一次函數(shù)y=a（x1）的圖象與y軸的負(fù)半軸相交可知a0，即a0，與y=（x0）的圖象a0相矛盾，錯誤；D、由一次函數(shù)y=a（x1）的圖象可知a0，與y=（x0）的圖象a0一致，正確故選D點評：本題考查了一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖象，重點是注意y=k1x+b中k1、b及y=中k2的取值10（2010棗莊）如圖，正AOB的頂點A在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，則點B的坐標(biāo)為（）A（2，0）B（，0）C（，0）D（，0）考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：綜合題分析：過點A作ACy軸于C，根據(jù)已知條件知道OAB是正三角形，然后設(shè)AC=a，則OC=a，這樣點A則坐標(biāo)可以用a表示，再把這點代入反比例函數(shù)的解析式就可以求出a從而求出點B的坐標(biāo)解答：解：如圖，過點A作ACy軸于C，OAB是正三角形，AOB=60°，AOC=30°，設(shè)AC=a，則OC=a，點A則坐標(biāo)是（a，a），把這點代入反比例函數(shù)的解析式就得到a=，a=±1，x0，a=1，則OA=2，OB=2，則點B的坐標(biāo)為（2，0）故選A點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正三角形等多個知識點此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用11（2009濰坊）在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=與一次函數(shù)y=x+2交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，則AOB的面積為（）A2B6C10D8考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題1106377專題：計算題分析：本題需先求出兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，所得方程組的解即為A、B點的坐標(biāo)由于OAB的邊不在坐標(biāo)軸上，因此可用其他圖形面積的和差來求出AOB的面積解答：解：由題意：，解得，；A（2，4）、B（4，2）如圖：由于一次函數(shù)y=x+2與y軸的交點坐標(biāo)C（0，2），所以O(shè)C=2；因此SAOB=SAOC+SCOB=×2×2+×2×4=6，故選B點評：本題難度較大，考查利用反比例函數(shù)和一次函數(shù)的知識求三角形的面積，因為AOB的邊都不在坐標(biāo)軸上，所以直接利用三角形的面積計算公式來求這個三角形的面積比較煩瑣，也比較難，因此需要將這個三角形轉(zhuǎn)化為兩個有一邊在坐標(biāo)上的三角形來求面積本題也可以求出一次函數(shù)y=x+2與x軸的交點坐標(biāo)D（2，0），再利用上面的方法來求AOB的面積12（2010鞍山）如圖OAP，ABQ均是等腰直角三角形，點P，Q在函數(shù)y=（x0）的圖象上，直角頂點A，B均在x軸上，則點B的坐標(biāo)為（）A（，0）B（，0）C（3，0）D（，0）考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：數(shù)形結(jié)合分析：由OAP是等腰直角三角形得到PA=OA，可以設(shè)P點的坐標(biāo)是（a，a），然后把（a，a）代入解析式求出a=2，從而求出P的坐標(biāo)，接著求出OA的長，再根據(jù)ABQ是等腰直角三角形得到BQ=AB，可以設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b，因而橫坐標(biāo)是b+2，把Q的坐標(biāo)代入解析式即可求出B的坐標(biāo)解答：解：OAP是等腰直角三角形PA=OA設(shè)P點的坐標(biāo)是（a，a）把（a，a）代入解析式得到a=2P的坐標(biāo)是（2，2）則OA=2ABQ是等腰直角三角形BQ=AB設(shè)Q的縱坐標(biāo)是b橫坐標(biāo)是b+2把Q的坐標(biāo)代入解析式y(tǒng)=b=b=1b+2=1+2=+1點B的坐標(biāo)為（+1，0）故選B點評：本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用形數(shù)結(jié)合解決此類問題，是非常有效的方法13（2008黔東南州）某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）ABCD考點：根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式1106377專題：跨學(xué)科分析：可設(shè)I=，由于點（3，2）適合這個函數(shù)解析式，則可求得k的值解答：解：設(shè)I=，那么點（3，2）適合這個函數(shù)解析式，則k=3×2=6，I=故選C點評：解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式二、填空題（共13小題）（除非特別說明，請?zhí)顪?zhǔn)確值）14（2012鄂爾多斯）如圖，點A在雙曲線上，且OA=4，過點A作ACy軸，垂足為C，OA的垂直平分線交OC于點B，則ABC的周長為2考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：探究型分析：由OA的垂直平分線交OC于點B可知OB=AB，故ABC的周長=AC+OC，設(shè)A（a，b），由于點A在第一象限，故a0，b0，根據(jù)ACy軸可知AC2+OC2=OA2，再根據(jù)點A在反比例函數(shù)y=的圖象上可知b=，由此可組成關(guān)于a、b的方程組，求出a+b的值即可解答：解：OA的垂直平分線交OC于點B，OB=AB，ABC的周長=AC+OC，設(shè)A（a，b），點A在第一象限，a0，b0，AC+OC=a+b，ACy軸，OA=4，AC2+OC2=OA2，即a2+b2=16，點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，b=，由得，a+b=2，即ABC的周長為2故答案為：2點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，此題涉及到線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，在解答此題時要注意利用數(shù)形結(jié)合15（2010河池）如圖所示，RtABC在第一象限，BAC=90°，AB=AC=2，點A在直線y=x上，其中點A的橫坐標(biāo)為1，且ABx軸，ACy軸，若雙曲線（k0）與ABC有交點，則k的取值范圍是1k4考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：綜合題分析：根據(jù)等腰直角三角形和y=x的特點，先求算出點A，和BC的中點坐標(biāo)求得最內(nèi)側(cè)的雙曲線k值和最外側(cè)的雙曲線k值即可求解解答：解：根據(jù)題意可知點A的坐標(biāo)為（1，1）BAC=90°，AB=AC=2點B，C關(guān)于直線y=x對稱點B的坐標(biāo)為（3，1），點C的坐標(biāo)為（1，3）中點的橫坐標(biāo)為=2，縱坐標(biāo)為，線段BC的中點坐標(biāo)為（2，2），雙曲線（k0）與ABC有交點過A點的雙曲線k=1，過B，C中點的雙曲線k=4即1k4故答案為：1k4點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意對各個知識點的靈活應(yīng)用，求得雙曲線k值16（2010成都）已知n是正整數(shù)，P1（x1，y1），P2（x2，y2），Pn（xn，yn），是反比例函數(shù)圖象上的一列點，其中x1=1，x2=2，xn=n，記A1=x1y2，A2=x2y3，An=xnyn+1，若A1=a（a是非零常數(shù)），則A1A2An的值是（用含a和n的代數(shù)式表示）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征1106377專題：規(guī)律型分析：應(yīng)先得到k與a之間的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)反比例函數(shù)上的點的特點得到相應(yīng)規(guī)律作答解答：解：易得x1y1=k，x2y2=k，xnyn=k，且由x2y2=k得到：y2=，x1=1，x2=2，則A1=x1y2=a=，k=2axn+1yn+1=k，xn+1=n+1，yn+1=，又x1=1，A1A2An=x1y2x2y3xnyn+1=x1（y2x2）（y3x3）y4xnyn+1=kkk×x1yn+1=kkk×=點評：用到的知識點為：反比例函數(shù)上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于比例系數(shù)，難點是得到相應(yīng)規(guī)律17（2010昆明）如圖，點A（x1，y1）、B（x2，y2）都在雙曲線上，且x2x1=4，y1y2=2；分別過點A、B向x軸、y軸作垂線段，垂足分別為C、D、E、F，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為y=考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：綜合題分析：根據(jù)S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五邊形AEODBSAGBS四邊形FOCG）+S四邊形FOCG，先求得S矩形AEOC和S矩形OFBD的值，利用k=AEAC=FBBD即可求得函數(shù)解析式解答：解：x2x1=4，y1y2=2BG=4，AG=2SAGB=4S矩形AEOC=S矩形OFBD，四邊形FOCG的面積為2S矩形AEOC=S矩形OFBD=（S五邊形AEODBSAGBS四邊形FOCG）+S四邊形FOCG=（1442）+2=6即AEAC=6y=故答案為：y=點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值18（2009貴港）已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、Pn（xn，yn）（n為正整數(shù)）是反比例函數(shù)y=圖象上的點，其中x1=1，x2=2，、xn=n記T1=x1y2，T2=x2y3、T2009=x2009y2010若T1=，則T1T2T2009=考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征1106377專題：規(guī)律型分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征先找出T1、T2、T3的規(guī)律后再作解答解答：解：T1T2T2009=x1y2x2y3x2009y2010=x1x2x3x2009=x1，又因為x1=1，所以原式=，又因為xn=n，所以原式=又因為T1=，所以x1y2=，又因為x1=1，所以y2=，即=1，又x2=2，k=1，于是T1T2T2009=故答案為：點評：解答此題的關(guān)鍵是將x1x2x3x2009的相同字母消掉，使原式化簡為一個僅含k的代數(shù)式，然后解答19（2010瀘州）在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，有一系列點A1、A2、A3、An、An+1，若A1的橫坐標(biāo)為2，且以后每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2現(xiàn)分別過點A1、A2、A3、An、An+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S1，S2，S3，Sn，則S1=5，S1+S2+S3+Sn=（用n的代數(shù)式表示）考點：反比例函數(shù)綜合題1106377專題：規(guī)律型分析：由已知條件橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，再根據(jù)點A1、A2、A3、An、An+1在反比例函數(shù)上，求出各點坐標(biāo)，再由面積公式求出Sn的表達(dá)式，把n=1代入求得S1的值解答：解：點A1、A2、A3、An、An+1在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，且每點的橫坐標(biāo)與它前一個點的橫坐標(biāo)的差都為2，又點A1的橫坐標(biāo)為2，A1（2，5），A2（4，）S1=2×（5）=5；由題圖象知，An（2n，），An+1（2n+2，），S2=2×（）=，圖中陰影部分的面積知：Sn=2×（）=，（n=1，2，3，）=，S1+S2+S3+Sn=10（+）=10（1）=故答案為：點評：此題是一道規(guī)律題，首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，求出An的坐標(biāo)的表達(dá)式，再由此求出Sn的表達(dá)式20（2010南寧）如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為考點：反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1106377專題：規(guī)律型分析：先根據(jù)反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值得到SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4，再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到3個陰影部分的三角形的面積從而求得面積和解答：解：根據(jù)題意可知SOB1C1=SOB2C2=SOB3C3=k=4OA1=A1A2=A2A3，A1B1A2B2A3B3y軸設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為s1，s2，s3則s1=k=4，OA1=A1A2=A2A3，s2：SOB2C2=1：4，s3：SOB3C3=1：9圖中陰影部分的面積分別是s1=4，s2=1，s3=圖中陰影部分的面積之和=4+1+=故答案為：點評：此題綜合考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，此題難度稍大，綜合性比較強(qiáng)，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值21（2009十堰）已知函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點C、B，與雙曲線y=交于點A、D，若AB+CD=BC，則k的值為考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題1106377專題：計算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想分析：先轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式解答：解：已知函數(shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸分別交于點C、B，則B，C的坐標(biāo)分別是（0，1），（1，0），則OB=1，OC=1，BC=，設(shè)點A的坐標(biāo)是（m，n），過A作AEx軸于E點，則CBOCAE，AB+CD=BC，由對稱性可知AB=CD，則，即：，解得m=，n=，因而點A的坐標(biāo)是：（，）點A在雙曲線y=上，則一定滿足解析式，代入得到k=點評：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式22（2010鹽城）如圖，A、B是雙曲線y=（k0）上的點，A、B兩點的橫坐標(biāo)分別是a、2a，線段AB的延長線交x軸于點C，若SAOC=6則k=4考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；全等三角形的判定與性質(zhì)1106377分析：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點A作AFBE于F，那么由ADBE，AD=2BE，可知B、E分別是AC、DC的中點，易證ABFCBE，則SAOC=S梯形AOEF=6，根據(jù)梯形的面積公式即可求出k的值解答：解：分別過點A、B作x軸的垂線，垂足分別為D、E，再過點A作AFBE于F則ADBE，AD=2BE=，B、E分別是AC、DC的中點在ABF與CBE中，ABF=CBE，F(xiàn)=BEC=90°，AB=CB，ABFCBESAOC=S梯形AOEF=6又A（a，），B（2a，），S梯形AOEF=（AF+OE）×EF=（a+2a）×=6，解得：k=4故答案為：4點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形的中位線的判定及梯形的面積公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們要好好掌握23（2009遼寧）已知：點A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，點B與點A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，以AB為邊作等邊ABC，則滿足條件的點C有8個考點：反比例函數(shù)綜合題1106377分析：由點A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上可知A（1，1）或A（1，1）因為點B與點A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，所以線段AB四條，從而確定以AB為邊作等邊的個數(shù)解答：解：點A（m，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，A（1，1）或A（1，1），點B與點A關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，線段AB四條，而每條邊有兩個等邊三角形，因此有8個故填空答案：8個故答案為：8點評：此題難度較大，主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)、坐標(biāo)對稱特點和等邊三角形作法24（2009武漢）如圖，直線y=x與雙曲線y=（x0）交于點A將直線y=x向右平移個單位后，與雙曲線y=（x0）交于點B，與x軸交于點C，若，則k=12考點：反比例函數(shù)的性質(zhì)1106377分析：欲求k，可由平移的坐標(biāo)特點，求出雙曲線上點的坐標(biāo)，再代入雙曲線函數(shù)式求解解答：解：設(shè)點A的坐標(biāo)為（a，a），=2，取OA的中點D，點B相當(dāng)于點D向右平移了個單位，點D的坐標(biāo)為（a，a），B點坐標(biāo)為（+a，a），點A，B都在反比例函數(shù)y=的圖象上，a×a=a×（+a），解得a=3或0（0不合題意，舍去）點A的坐標(biāo)為（3，4），k=12點評：本題結(jié)合圖形的平移考查反比例函數(shù)的性質(zhì)及相似形的有關(guān)知識平移的基本性質(zhì)是：平移不改變圖形的形狀和大小；經(jīng)過平移，對應(yīng)點所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等，對應(yīng)角相等本題關(guān)鍵是利用了對應(yīng)線段平行且相等的性質(zhì)25（2009莆田）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y=（x0）的圖象相交于點P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1106377專題：規(guī)律型分析：根據(jù)反比例函數(shù)中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答解答：解：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，S=|k|S1=1，SOA2P2=1，OA1=A1A2，SOA2P2=，同理可得，S2=S1=，S3=S1=，S4=S1=，S5=S1=點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|26（2010衡陽）如圖，已知雙曲線y=（k0）經(jīng)過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C若OBC的面積為3，則k=2考點：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義1106377分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=|k|解答：解：過D點作DEx軸，垂足為E，RtOAB中，OAB=90°，DEAB，D為RtOAB斜邊OB的中點D，DE為RtOAB的中位線，OEDOAB，兩三角形的相似比為：=雙曲線y=（k0），可知SAOC=SDOE=k，SAOB=4SDOE=2k，由SAOBSAOC=SOBC=3，得2kk=3，解得k=2故本題答案為：2點評：主要考查了反比例函數(shù)中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為|k|，是經(jīng)?？疾榈囊粋€知識點；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義22