山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）1.已知二次函數(shù).（1）函數(shù)圖象是_，它的開口方向是_.（2）函數(shù)的對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_.（3）函數(shù)圖形與x軸的交點坐標(biāo)是_，與y軸的交點坐標(biāo)是_.（4）畫出此拋物線的圖象.（5）觀察圖形回答：當(dāng)x_時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x_時，y0；當(dāng)_時，y0；當(dāng)x_時，函數(shù)有最_值為_；若自變量x分別取x1.x2.x3，且0x11，2x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)的值y1，y2，y3的大小關(guān)系是_.（6）將函數(shù)圖象向_平移_個單位，再向_平移_個單位，可得到函數(shù)y=x2. （7）試確定的圖象關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為_.（8）若的圖象與x.y軸分別交于點A.B.C（A在B的左邊），在拋物線上是否存在一點P，使得ABP的面積等于6？ 知識梳理內(nèi) 容知識技能要求二次函數(shù)的意義；用描點法畫二次函數(shù)的圖象；從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)；根據(jù)公式確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向及對稱軸掌握題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）1.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（）5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在拋物線上運動，過點作軸于點，以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為 4. 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=_2.如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，對稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論：ab0；9a3b+c0；b4a=0；方程的兩個根為，其中正確的結(jié)論有（）A B C D4二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如表：x1013y1353下列結(jié)論：（1）ac0；（2）當(dāng)x1時，y的值隨x值的增大而減小（3）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個根；（4）當(dāng)1x3時，ax2+（b1）x+c0其中正確的個數(shù)為（ ）A1個 B2個 C3個 D4個如圖，拋物線y=x2-x+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點M的坐標(biāo)為（2，1）以M為圓心，2為半徑作M則下列說法正確的是 （填序號）tanOAC=；直線AC是M的切線；M過拋物線的頂點；點C到M的最遠(yuǎn)距離為6；連接MC，MA，則AOC與AMC關(guān)于直線AC對稱題組練習(xí)三（中考考點鏈接）9.如圖，拋物線與x軸交于A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），設(shè)拋物線的頂點為D（1）求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo)；（2）試判斷BCD的形狀，并說明理由18如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點A和點C，拋物線y=x2+kx+k1圖象過點A和點C，拋物線與x軸的另一交點是B，（1）求出此拋物線的解析式、對稱軸以及B點坐標(biāo)；（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點D，能使得以A、C、D為頂點的三角形與ABC相似，請求出點D的坐標(biāo)答案：1. （1）拋物線；向上；（2）x=1；（1，-4）；（3）（-1,0），（3,0），（0，-3）；（4）圖略；（5）x>1；x<-1或x>3,-1<x<3 ；x=-1,小，-4；y1y2y3.（6）左，1，上，4；（7）y=x+2x-3；（8）P(0,-3)或（2，-3）或（）或（）；2.D；3.1;4. a（1+x）2；5.B;6.C.7.9.（1）設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由拋物線與y軸交于點C（0，3），可知c=3拋物線的解析式為y=ax2+bx+3把點A（1，0）.點B（3，0）代入，得解得a=1，b=2拋物線的解析式為y=x22x+3y=x22x+3=（x+1）2+4頂點D的坐標(biāo)為（1，4）；（2）BCD是直角三角形理由如下：解法一：過點D分別作x軸.y軸的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)在RtBOC中，OB=3，OC=3，BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1，CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中，DE=4，BE=OBOE=31=2，BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD為直角三角形解法二：過點D作DFy軸于點F在RtBOC中，OB=3，OC=3，OB=OCOCB=45°.在RtCDF中，DF=1，CF=OFOC=43=1，DF=CF.DCF=45°.BCD=180°DCFOCB=90°.BCD為直角三角形10. 解：（1）由x=0得y=0+4=4，則點C的坐標(biāo)為（0，4）；由y=0得x+4=0，解得x=4，則點A的坐標(biāo)為（4，0）；把點C（0，4）代入y=x2+kx+k1，得k1=4，解得：k=5，此拋物線的解析式為y=x2+5x+4，此拋物線的對稱軸為x=令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=1，x2=4，點B的坐標(biāo)為（1，0）（2）A（4，0），C（0，4），OA=OC=4，OCA=OACAOC=90°，OB=1，OC=OA=4，AC=4，AB=OAOB=41=3點D在y軸負(fù)半軸上，ADCAOC，即ADC90°又ABCBOC，即ABC90°，ABCADC由條件“以A、C、D為頂點的三角形與ABC相似”可得CADABC，=，即=，解得：CD=，OD=CDCO=4=，點D的坐標(biāo)為（0，）