山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
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山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題15 二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)
二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)題組練習(xí)一(問題習(xí)題化)1.已知二次函數(shù).(1)函數(shù)圖象是_,它的開口方向是_.(2)函數(shù)的對稱軸是_,頂點坐標(biāo)是_.(3)函數(shù)圖形與x軸的交點坐標(biāo)是_,與y軸的交點坐標(biāo)是_.(4)畫出此拋物線的圖象.(5)觀察圖形回答:當(dāng)x_時,y隨x的增大而增大;當(dāng)x_時,y0;當(dāng)_時,y0;當(dāng)x_時,函數(shù)有最_值為_;若自變量x分別取x1.x2.x3,且0x11,2x2x3,則對應(yīng)的函數(shù)的值y1,y2,y3的大小關(guān)系是_.(6)將函數(shù)圖象向_平移_個單位,再向_平移_個單位,可得到函數(shù)y=x2. (7)試確定的圖象關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式為_.(8)若的圖象與x.y軸分別交于點A.B.C(A在B的左邊),在拋物線上是否存在一點P,使得ABP的面積等于6? 知識梳理內(nèi) 容知識技能要求二次函數(shù)的意義;用描點法畫二次函數(shù)的圖象;從圖象上認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì);根據(jù)公式確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向及對稱軸掌握題組練習(xí)二(知識網(wǎng)絡(luò)化)1.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)()的圖象可能是()5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點在拋物線上運動,過點作軸于點,以為對角線作矩形連結(jié)則對角線的最小值為 4. 某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為a元,以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是x,則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=_2.如圖是二次函數(shù)()圖象的一部分,對稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論:ab0;9a3b+c0;b4a=0;方程的兩個根為,其中正確的結(jié)論有()A B C D4二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)中的x與y的部分對應(yīng)值如表:x1013y1353下列結(jié)論:(1)ac0;(2)當(dāng)x1時,y的值隨x值的增大而減小(3)3是方程ax2+(b1)x+c=0的一個根;(4)當(dāng)1x3時,ax2+(b1)x+c0其中正確的個數(shù)為( )A1個 B2個 C3個 D4個如圖,拋物線y=x2-x+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點M的坐標(biāo)為(2,1)以M為圓心,2為半徑作M則下列說法正確的是 (填序號)tanOAC=;直線AC是M的切線;M過拋物線的頂點;點C到M的最遠(yuǎn)距離為6;連接MC,MA,則AOC與AMC關(guān)于直線AC對稱題組練習(xí)三(中考考點鏈接)9.如圖,拋物線與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C(0,3),設(shè)拋物線的頂點為D(1)求該拋物線的解析式與頂點D的坐標(biāo);(2)試判斷BCD的形狀,并說明理由18如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線y=x+4與x軸、y軸分別相交于點A和點C,拋物線y=x2+kx+k1圖象過點A和點C,拋物線與x軸的另一交點是B,(1)求出此拋物線的解析式、對稱軸以及B點坐標(biāo);(2)若在y軸負(fù)半軸上存在點D,能使得以A、C、D為頂點的三角形與ABC相似,請求出點D的坐標(biāo)答案:1. (1)拋物線;向上;(2)x=1;(1,-4);(3)(-1,0),(3,0),(0,-3);(4)圖略;(5)x>1;x<-1或x>3,-1<x<3 ;x=-1,小,-4;y1y2y3.(6)左,1,上,4;(7)y=x+2x-3;(8)P(0,-3)或(2,-3)或()或();2.D;3.1;4. a(1+x)2;5.B;6.C.7.9.(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,由拋物線與y軸交于點C(0,3),可知c=3拋物線的解析式為y=ax2+bx+3把點A(1,0).點B(3,0)代入,得解得a=1,b=2拋物線的解析式為y=x22x+3y=x22x+3=(x+1)2+4頂點D的坐標(biāo)為(1,4);(2)BCD是直角三角形理由如下:解法一:過點D分別作x軸.y軸的垂線,垂足分別為E,F(xiàn)在RtBOC中,OB=3,OC=3,BC2=OB2+OC2=18在RtCDF中,DF=1,CF=OFOC=43=1,CD2=DF2+CF2=2在RtBDE中,DE=4,BE=OBOE=31=2,BD2=DE2+BE2=20BC2+CD2=BD2BCD為直角三角形解法二:過點D作DFy軸于點F在RtBOC中,OB=3,OC=3,OB=OCOCB=45°.在RtCDF中,DF=1,CF=OFOC=43=1,DF=CF.DCF=45°.BCD=180°DCFOCB=90°.BCD為直角三角形10. 解:(1)由x=0得y=0+4=4,則點C的坐標(biāo)為(0,4);由y=0得x+4=0,解得x=4,則點A的坐標(biāo)為(4,0);把點C(0,4)代入y=x2+kx+k1,得k1=4,解得:k=5,此拋物線的解析式為y=x2+5x+4,此拋物線的對稱軸為x=令y=0得x2+5x+4=0,解得:x1=1,x2=4,點B的坐標(biāo)為(1,0)(2)A(4,0),C(0,4),OA=OC=4,OCA=OACAOC=90°,OB=1,OC=OA=4,AC=4,AB=OAOB=41=3點D在y軸負(fù)半軸上,ADCAOC,即ADC90°又ABCBOC,即ABC90°,ABCADC由條件“以A、C、D為頂點的三角形與ABC相似”可得CADABC,=,即=,解得:CD=,OD=CDCO=4=,點D的坐標(biāo)為(0,)