高考數(shù)學(xué)人教A版（理）一輪復(fù)習(xí)：第十篇 第3講 二項(xiàng)式定理

第3講 二項(xiàng)式定理A級(jí)基礎(chǔ)演練(時(shí)間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2013·蚌埠模擬)在24的展開(kāi)式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項(xiàng)共有()A3項(xiàng) B4項(xiàng) C5項(xiàng) D6項(xiàng)解析Tr1C()24rrCx12，故當(dāng)r0,6,12,18,24時(shí)，冪指數(shù)為整數(shù)，共5項(xiàng)答案C2設(shè)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若MN240，則展開(kāi)式中x的系數(shù)為()A150 B150 C300 D300解析由已知條件4n2n240，解得n4，Tr1C(5x)4rr(1)r54rCx4，令41，得r2，T3150x.答案B3(2013·蘭州模擬)已知8展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為1 120，其中實(shí)數(shù)a是常數(shù)，則展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和是()A28 B38 C1或38 D1或28解析由題意知C·(a)41 120，解得a±2，令x1，得展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為(1a)81或38.答案C4(2012·天津)在5的二項(xiàng)展開(kāi)式中，x的系數(shù)為()A10 B10 C40 D40解析因?yàn)門r1C(2x2)5rrC25r·(1)rx103r，所以103r1，所以r3，所以x的系數(shù)為C253(1)340.答案D二、填空題(每小題5分，共10分)5(2011·湖北)18的展開(kāi)式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)(結(jié)果用數(shù)值表示)解析Tr1Cx18rr(1)rCrx18r，令18r15，解得r2.所以所求系數(shù)為(1)2·C217.答案176(2012·浙江)若將函數(shù)f(x)x5表示為f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5為實(shí)數(shù)，則a3_.解析f(x)x5(1x1)5，它的通項(xiàng)為Tr1C(1x)5r·(1)r，T3C(1x)3(1)210(1x)3，a310.答案10三、解答題(共25分)7(12分)已知二項(xiàng)式n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)和為256.(1)求n；(2)求展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)解(1)由題意，得CCCC256，即2n256，解得n8.(2)該二項(xiàng)展開(kāi)式中的第r1項(xiàng)為Tr1C()8r·rC·x，令0，得r2，此時(shí)，常數(shù)項(xiàng)為T3C28.8(13分)在楊輝三角形中，每一行除首末兩個(gè)數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩數(shù)之和(1)試用組合數(shù)表示這個(gè)一般規(guī)律：(2)在數(shù)表中試求第n行(含第n行)之前所有數(shù)之和；(3)試探究在楊輝三角形的某一行能否出現(xiàn)三個(gè)連續(xù)的數(shù)，使它們的比是345，并證明你的結(jié)論第0行1第1行 11第2行121第3行1331第4行14641第5行15101051第6行1615201561解(1)CCC.(2)12222n2n11.(3)設(shè)CCC345，由，得，即3n7r30.由，得，即4n9r50.解聯(lián)立方程組，得n62，r27，即CCC345.B級(jí)能力突破(時(shí)間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1已知0<a<1，方程a|x|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為n，且(x1)n(x1)11a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11，則a1()A10 B9 C11 D12解析作出ya|x|(a>0)與y|logax|的大致圖象如圖所示，所以n2.故(x1)n(x1)11(x21)2(x21)11，所以a12C2119.答案B2(2012·湖北)設(shè)aZ，且0a<13，若512 012a能被13整除，則a()A0 B1 C11 D12解析512 012a(13×41)2 012a被13整除余1a，結(jié)合選項(xiàng)可得a12時(shí)，512 012a能被13整除答案D二、填空題(每小題5分，共10分)3若x4(x3)8a0a1(x2)a2(x2)2a12(x2)12，則log2(a1a3a11)_.解析令x1，28a0a1a2a11a12.令x3，0a0a1a2a11a12282(a1a3a11)，a1a3a1127，log2(a1a3a11)log2277.答案74(2011·浙江)設(shè)二項(xiàng)式6(a0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A，則a的值是_解析由Tr1Cx6rrC(a)rx6r，得BC(a)4，AC(a)2，B4A，a0，a2.答案2三、解答題(共25分)5(12分)已知(a21)n展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和等于5的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，而(a21)n的展開(kāi)式的系數(shù)最大的項(xiàng)等于54，求a的值解5的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr1C5r·r5rCx，令205r0，得r4，故常數(shù)項(xiàng)T5C×16.又(a21)n展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于2n，由題意知2n16，得n4.由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知，(a21)n展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是中間項(xiàng)T3，故有Ca454，解得a±.6(13分)已知n， (1)若展開(kāi)式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開(kāi)式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)CC2C，n221n980.n7或n14，當(dāng)n7時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423，T5的系數(shù)為C32470，當(dāng)n14時(shí)，展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.T8的系數(shù)為C7273 432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)設(shè)Tk1項(xiàng)的系數(shù)最大，1212(14x)12，9.4k10.4，k10.展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11，T11C·2·210·x1016 896x10.特別提醒：教師配贈(zèng)習(xí)題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見(jiàn)創(chuàng)新設(shè)計(jì)·高考總復(fù)習(xí)光盤中內(nèi)容.