高考數(shù)學人教A版（理）一輪復習：第十一篇 第8講 二項分布與正態(tài)分布

第8講 二項分布與正態(tài)分布A級基礎演練(時間：30分鐘滿分：55分)一、選擇題(每小題5分，共20分)1(2011·湖北)如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個系統(tǒng)，當K正常工作且A1、A2至少有一個正常工作時，系統(tǒng)正常工作，已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9,0.8,0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為()A0.960 B0.864 C0.720 D0.576解析P0.9×1(10.8)20.864.答案B2(2011·廣東)甲、乙兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要再贏一局就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為()A. B. C. D.解析問題等價為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1；第二類，需比賽2局，第一局甲負，第二局甲贏，其概率P2×.故甲隊獲得冠軍的概率為P1P2.答案A3在4次獨立重復試驗中，隨機事件A恰好發(fā)生1次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率p的取值范圍是 ()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1解析設事件A發(fā)生的概率為p，則Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故選A.答案A4設隨機變量X服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(X>c1)P(X<c1)，則c等于()A1 B2 C3 D4解析2，由正態(tài)分布的定義，知其函數(shù)圖象關(guān)于x2對稱，于是2，c2.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)5(2013·臺州二模)某次知識競賽規(guī)則如下：在主辦方預設的5個問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個問題，即停止答題，晉級下一輪假設某選手正確回答每個問題的概率都是0.8，且每個問題的回答結(jié)果相互獨立，則該選手恰好回答了4個問題就晉級下一輪的概率等于_解析由已知條件第2個問題答錯，第3、4個問題答對，記“問題回答正確”事件為A，則P(A)0.8，PP(1P(A) P(A) P(A)0.128.答案0.1286設隨機變量X服從正態(tài)分布N(0,1)，如果P(X1)0.8413，則P(1<X<0)_.解析P(X1)0.841 3，P(X>1)1P(X1)10.841 30.158 7.XN(0,1)，0.P(X<1)P(X>1)0.158 7，P(1<X<1)1P(X<1)P(X>1)0.682 6.P(1<X<0)P(1<X<1)0.341 3.答案0.341 3三、解答題(共25分)7(12分)設在一次數(shù)學考試中，某班學生的分數(shù)XN(110,202)，且知試卷滿分150分，這個班的學生共54人，求這個班在這次數(shù)學考試中及格(即90分以上)的人數(shù)和130分以上的人數(shù)解由題意得110，20，P(X90)P(X11020)P(X)，P(X<)P(X)P(X>)2P(X<)0.682 61，P(X<)0.158 7，P(X90)1P(X<)10.158 70.841 3.54×0.841 345(人)，即及格人數(shù)約為45人P(X130)P(X11020)P(X)，P(X)P(X)P(X>)0.682 62P(X)1，P(X)0.158 7.54×0.158 79(人)，即130分以上的人數(shù)約為9人8(13分)(2012·重慶)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響(1)求甲獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時甲的投球次數(shù)的分布列與期望解設Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)，P(Bk)(k1,2,3)(1)記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知P(C)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P()P()P(A2)P()P()P()P()P(A3)××2×2×.(2)的所有可能值為1,2,3由獨立性，知P(1)P(A1)P( B1)×，P(2)P(A2)P(B2)××2×2，P(3)P2×2.綜上知，的分布列為123P從而E()1×2×3×(次)B級能力突破(時間：30分鐘滿分：45分)一、選擇題(每小題5分，共10分)1(2013·金華模擬)已知三個正態(tài)分布密度函數(shù)i(x)·e(xR，i1,2,3)的圖象如圖所示，則()A123，123B123，123C123，123D123，123解析正態(tài)分布密度函數(shù)2(x)和3(x)的圖象都是關(guān)于同一條直線對稱，所以其平均數(shù)相同，故23，又2(x)的對稱軸的橫坐標值比1(x)的對稱軸的橫坐標值大，故有123.又越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，由圖象可知，正態(tài)分布密度函數(shù)1(x)和2(x)的圖象一樣“瘦高”，3(x)明顯“矮胖”，從而可知123.答案D2位于坐標原點的一個質(zhì)點P按下述規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右移動的概率都是.質(zhì)點P移動五次后位于點(2,3)的概率是()A.5 BC5CC3 DCC5解析由于質(zhì)點每次移動一個單位，移動的方向為向上或向右，移動五次后位于點(2,3)，所以質(zhì)點P必須向右移動兩次，向上移動三次，故其概率為C3·2C5C5，故選B.答案B二、填空題(每小題5分，共10分)3(2013·湘潭二模)如果XB(20，p)，當p且P(Xk)取得最大值時，k_.解析當p時，P(Xk)Ck·20kC·20，顯然當k10時，P(Xk)取得最大值答案104(2013·九江一模)將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小1球?qū)⒆杂上侣湫∏蛟谙侣涞倪^程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障礙物時，向左、右兩邊下落的概率都是，則小球落入A袋中的概率為_解析記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B，則事件A的對立事件為B，若小球落入B袋中，則小球必須一直向左落下或一直向右落下，故P(B)33，從而P(A)1P(B)1.答案三、解答題(共25分)5(12分)(2012·湖南)某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)(人)x3025y10結(jié)算時間(分鐘/人)11.522.53已知這100位顧客中一次購物量超過8件的顧客占55 %.(1)確定x，y的值，并求顧客一次購物的結(jié)算時間X的分布列與數(shù)學期望；(2)若某顧客到達收銀臺時前面恰有2位顧客需結(jié)算，且各顧客的結(jié)算相互獨立，求該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率(注：將頻率視為概率)解(1)由已知得25y1055，x3045，所以x15，y20.該超市所有顧客一次購物的結(jié)算時間組成一個總體，所收集的100位顧客一次購物的結(jié)算時間可視為總體的一個容量為100的簡單隨機樣本，將頻率視為概率得P(X1)，P(X1.5)，P(X2)，P(X2.5)，P(X3).X的分布列為X11.522.53PX的數(shù)學期望為E(X)1×1.5×2×2.5×3×1.9.(2)記A為事件“該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘”，Xi(i1,2)為該顧客前面第i位顧客的結(jié)算時間，則P(A)P(X11且X21)P(X11且X21.5)P(X11.5且X21)由于各顧客的結(jié)算相互獨立，且X1，X2的分布列都與X的分布列相同，所以P(A)P(X11)×P(X21)P(X11)×P(X21.5)P(X11.5)×P(X21)×××.故該顧客結(jié)算前的等候時間不超過2.5分鐘的概率為.6(13分)(2012·山東)現(xiàn)有甲、乙兩個靶，某射手向甲靶射擊一次，命中的概率為，命中得1分，沒有命中得0分；向乙靶射擊兩次，每次命中的概率為，每命中一次得2分，沒有命中得0分該射手每次射擊的結(jié)果相互獨立假設該射手完成以上三次射擊(1)求該射手恰好命中一次的概率；(2)求該射手的總得分X的分布列及數(shù)學期望E(X)解(1)記：“該射手恰好命中一次”為事件A，“該射手射擊甲靶命中”為事件B，“該射手第一次射擊乙靶命中”為事件C，“該射手第二次射擊乙靶命中”為事件D.由題意，知P(B)，P(C)P(D)，由于AB C D，根據(jù)事件的獨立性和互斥性，得P(A)P(B C D)P(B )P(C)P( D)P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()P(D)××××××.(2)根據(jù)題意，知X的所有可能取值為0,1,2,3,4,5.根據(jù)事件的獨立性和互斥性，得P(X0)P( )1P(B)1P(C)1P(D)××；P(X1)P(B )P(B)P()P()××；P(X2)P( C D)P( C)P( D)××××；P(X3)P(BCBD)P(BC)P(BD)××××；P(X4)P(CD)××，P(X5)P(BCD)××.故X的分布列為X012345P所以E(X)0×1×2×3×4×5×.特別提醒：教師配贈習題、課件、視頻、圖片、文檔等各種電子資源見創(chuàng)新設計·高考總復習光盤中內(nèi)容.