山西省陽泉市中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題16 二次函數(shù)的應(yīng)用

二次函數(shù)的應(yīng)用題組練習(xí)一（問題習(xí)題化）1如圖的一座拱橋，當(dāng)水面寬AB為12m時，橋洞頂部離水面4m，已知橋洞的拱形是拋物線，以水平方向為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若選取點A為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是y=（x6）2+4，則選取點B為坐標(biāo)原點時的拋物線解析式是_2.已知函數(shù)y=（xm）（xn）（其中mn）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（）CABCD3. 拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A（3，0），對稱軸是直線x=1，則a+b+c=0知識梳理內(nèi) 容知識技能要求對實際問題分析；確定二次函數(shù)的解析式；用二次函數(shù)模型解決簡單實際問題掌握題組練習(xí)二（知識網(wǎng)絡(luò)化）4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的一部分，對稱軸是直線x=1b24ac； 4a2b+c0；不等式ax2+bx+c0的解集是x3.5；若（2，y1），（5，y2）是拋物線上的兩點，則y1y2上述4個判斷中，正確的是（）BABCD5對于二次函數(shù)y=ax2（2a1）x+a1（a0），有下列結(jié)論：其圖象與x軸一定相交；若a0，函數(shù)在x1時，y隨x的增大而減?。粺o論a取何值，拋物線的頂點始終在同一條直線上；無論a取何值，函數(shù)圖象都經(jīng)過同一個點其中所有正確的結(jié)論是_ 6如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面寬4米時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2米，水面下降1米時，水面的寬度為米7某種商品每件進價為20元，調(diào)查表明：在某段時間內(nèi)若以每件x元（20x30，且x為整數(shù)）出售，可賣出（30x）件若使利潤最大，每件的售價應(yīng)為元8請寫出一個以直線x=2為對稱軸，且在對稱軸左側(cè)部分是上升的拋物線的表達式，這條拋物線的表達式可以是_9如圖，拋物線y=x2+2x+c與x軸交于A，B兩點，它的對稱軸與x軸交于點N，過頂點M作MEy軸于點E，連結(jié)BE交MN于點F，已知點A的坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)（2）求EMF與BNF的面積之比題組練習(xí)三（中考考點鏈接）10如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是_11如圖，已知直角坐標(biāo)平面上的ABC，AC=CB，ACB=90°，且A（1，0），B（m，n），C（3，0）若拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過A、C兩點（1）求a、b的值；（2）將拋物線向上平移若干個單位得到的新拋物線恰好經(jīng)過點B，求新拋物線的解析式；（3）設(shè)（2）中的新拋物的頂點P點，Q為新拋物線上P點至B點之間的一點，以點Q為圓心畫圖，當(dāng)Q與x軸和直線BC都相切時，聯(lián)結(jié)PQ、BQ，求四邊形ABQP的面積答案：1. y=（x+6）2+4 2.C;3.0;4.B 5. ;6. ;7.25;8. y=（x+2）2等9. 解：（1）由題意可得：（1）2+2×（1）+c=0，解得：c=3，y=x2+2x+3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點M（1，4）；（2）A（1，0），拋物線的對稱軸為直線x=1，點B（3，0），EM=1，BN=2，EMBN，EMFBNF，=（）2=（）2=10.1x311.解：（1）拋物線y=ax2+bx3經(jīng)過A（1，0）、C（3，0），解得：；（2）設(shè)拋物線向上平移k個單位后得到的新拋物線恰好經(jīng)過點B，則新拋物線的解析式為y=x22x3+k，A（1，0）、C（3，0），CB=AC=3（1）=4，ACB=90°，點B的坐標(biāo)為（3，4）點B（3，4）在拋物線y=x22x3+k上，963+k=4，解得：k=4，新拋物線的解析式為y=x22x+1；（3）設(shè)Q與x軸相切于點D，與直線BC相切于點E，連接QD、QE，如圖所示，則有QDOC，QEBC，QD=QE，QDC=DCE=QEC=90°，四邊形QECD是矩形QD=QE，矩形QECD是正方形，QD=DC設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為t，則有OD=t，QD=DC=OCOD=3t，點Q的坐標(biāo)為（t，3t）點Q在拋物線y=x22x+1上，t22t+1=3t，解得：t1=2，t2=1Q為拋物線y=x22x+1上P點至B點之間的一點，t=2，點Q的坐標(biāo)為（2，1），OD=2，QD=CD=1由y=x22x+1=（x1）2得頂點P的坐標(biāo)為（1，0），OP=1，PD=ODOP=21=1，S四邊形ABQP=SACBSPDQS梯形DQBC=ACBCPDQD（QD+BC）DC=×4×4×1×1×（1+4）×1=5，四邊形ABQP的面積為5