湖南省衡陽(yáng) 高一下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué) Word版含答案

衡陽(yáng)市八中2016年下期期末考試試題卷高一數(shù)學(xué)命題人：郭端香審題人：何峰（請(qǐng)注意：本試卷共22道大題，滿分：100分；考試時(shí)量：120分鐘）一、選擇題：（每題3分，共36分，請(qǐng)將答案填涂在答題卡上）1設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A2 B3 C4 D62已知，則下列不等式成立的是()AB C D3. 已知,，若，則=（）A. B.C. 1 D.24與直線x+y=0平行，且它們之間的距離為的直線方程為（）ABCD5.如右圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分別為AA1、AB、BB1、B1C1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于()A45° B60° C90° D120°6半徑為R的半圓卷成一個(gè)圓錐，則它的體積為( )7已知等比數(shù)列的公比，則的值為( )A.B.C.D. 18等差數(shù)列的公差，且, 則數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值時(shí)的項(xiàng)數(shù)是()A5 B6 C5或6 D6或79已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為3，4，x，則的取值范圍是( )AB.CD10下列各式：,，.其中正確的個(gè)數(shù)是()A0 B1C2 D311若曲線C1：與曲線C2：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.12數(shù)列滿足，則的前80項(xiàng)和為()A3 690 B3 660C3240D3560二、填空題：（每題3分，共12分，請(qǐng)將答案填寫在答題卡上。）13已知向量，若，則實(shí)數(shù)=.14設(shè)，則使冪函數(shù)的定義域?yàn)榍覟槠婧瘮?shù)的所有的值為.15.不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)是.16. 在ABC中,若sinB、cos、sinC成等比數(shù)列,則此三角形的形狀為.三、解答題：(請(qǐng)將答案寫在答題卡上。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。)17（本小題滿分8分）設(shè)集合；（）若,求A;（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18(本小題滿分8分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知:和:. () 若點(diǎn)為的弦的中點(diǎn),求直線的方程;（）若直線過(guò)點(diǎn)A(3,0),且被截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.19. （本小題滿分8分）已知（）求的值;（）若，求的值.20（本小題滿分8分）已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若ABC面積為，c2，A60°.（）求邊a的值；（）求角C的值21.(本小題滿分10分)四面體的一條棱AD長(zhǎng)為,余下的棱長(zhǎng)均為1.（）把四面體的體積表示為的函數(shù),并求出定義域;（）求體積的最大值.22(本小題滿分10分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2Sn·Sn10(n2)，a1.(1)求證：是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式；(3)若bn2(1n)an(n2)，求證：bbb<1.衡陽(yáng)市八中2016年上期期末考試答案高一數(shù)學(xué)命題人：郭端香 審題人：何峰· 選擇題：（每題3分，共36分）1-5： B D D C B 6-10：A C D B C 11-12 BC二、填空題：（每題3分，共12分）1314 1 15.(-1,-1)16等腰三角形17（本小題滿分8分）設(shè)集合；（）若,求A;（）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.() (）m<18.(本小題滿分8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C1:(x-1)2+y2=25和圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4. ()若點(diǎn)P(2,-1)為圓C1的弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程;(II)若直線l過(guò)點(diǎn)A(3,0),且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為2,求直線l的方程.解:()因?yàn)辄c(diǎn)P(2,-1)和圓心C1的連線的斜率為k=1,所以直線AB的斜率為1,所以直線AB的方程為y+1=x-2,即x-y-3=0.(II)因?yàn)橹本€l過(guò)點(diǎn)A(3,0),且被圓C2截得的弦長(zhǎng)為2,圓C2:(x-4)2+(y-5)2=4的圓心坐標(biāo)(4,5),半徑為2,當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)直線l的方程為y=k(x-3),則弦心距為.由于圓C2的半徑、半弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離滿足勾股定理,故4=()2+,解得k=,則直線l的方程為12x-5y-36=0.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),方程為x=3,此時(shí)也滿足題意.故直線l的方程為x=3或12x-5y-36=0.19. （本小題滿分8分）已知（）求的值（）若，求的值解（I）由+得由-得由/得（II）且得又且得20（本小題滿分8分）已知a，b，c分別是ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若ABC面積為，c2，A60°.（）求邊a的值；（）求角C的值解:因?yàn)镾bcsinA，所以b·2sin60°，得b1.由余弦定理a2b2c22bccosA，所以a212222×1×2cos60°3，則a.又由正弦定理，得sinC1，C90°.21.(本小題滿分10分)四面體的一條棱長(zhǎng)為x,余下的棱長(zhǎng)均為1.(1)把四面體的體積V表示為x的函數(shù)f(x),并求出定義域;(2)求體積V的最大值.解:如圖,在四面體ABCD中,設(shè)AD=x,其余各棱為1.取AD的中點(diǎn)E,BC的中點(diǎn)F.在ABC中,ABC為正三角形,F點(diǎn)是BC的中點(diǎn),AFBC.同理FDBC.BC平面AFD.(1)V=BC·SAFD=·BC·AD·EF=BC·AD·EF=·1·x·=,即f(x)=,其中定義域?yàn)閤(0,).(2)V=,當(dāng)x=時(shí),Vmax=.22(本小題滿分10分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an2Sn·Sn10(n2)，a1.(1)求證：是等差數(shù)列；(2)求an的表達(dá)式；(3)若bn2(1n)an(n2)，求證：bbb<1.(1)證明當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，又an2Sn·Sn10，所以SnSn12Sn·Sn10.若Sn0，則a1S10與a1矛盾故Sn0，所以2.又2，所以是首項(xiàng)為2，公差為2的等差數(shù)列(2)解由(1)得2(n1)·22n，故Sn(nN)當(dāng)n2時(shí)，an2Sn·Sn12··；當(dāng)n1時(shí)，a1.所以an(3)證明當(dāng)n2時(shí)，bn2(1n)·an2(1n)·.bbb<(1)()()1<1.