2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨立性 2.2.1 條件概率課件 新人教B版選修2-3.ppt

第二章,概 率,2.2.1 條件概率,學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.理解條件概率的定義. 2.掌握條件概率的計算方法. 3.利用條件概率公式解決一些簡單的實際問題.,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點點落實,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,3,當(dāng)堂檢測 當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功,知識鏈接 3張獎券中只有1張能中獎，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無放回地抽取，問最后一名同學(xué)抽到中獎獎券的概率是否比其他同學(xué)??？,預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1.條件概率 一般地，設(shè)A、B為兩個事件，且P(A)0，稱P(B|A) 為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率.一般把P(B|A)讀作 .,A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率,(1)定義：對于任何兩個事件A和B，在 的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做 . (2)條件概率公式：P(B|A) ，P(A) 0.,已知事件A發(fā)生,條件概率,2.事件的交(或積) 事件A與B的交(或積)：由事件A和B 所構(gòu)成的事件D，稱為事件A與B的交(或積)，記作D (或D ).,同時發(fā)生,AB,AB,3.條件概率的性質(zhì) (1)條件概率具有概率的性質(zhì)，任何事件的概率都在0和1之間，即 . (2)如果B和C是兩個互斥事件，則P(BC|A) .,0P(B|A)1,P(B|A),P(C|A),要點一 條件概率 例1 一個盒子中有6個白球、4個黑球，每次從中不放回地任取1個，連取兩次，求第一次取到白球的條件下，第二次取到黑球的概率. 解 方法一 記“第一次取到白球”為事件A，“第二次取到黑球”為事件B.,顯然，事件“第一次取到白球，第二次取到黑球”的概率為,方法二 這個問題還可以這樣理解：第一次取到白球， 則只剩9個球，其中5個白球，4個黑球，在這個前提下，,規(guī)律方法 (1)對于古典概型的概率求法要搞清楚基本事件總數(shù). (2)條件概率的定義揭示了P(A)，P(AB)及P(B|A)三者之間的關(guān)系，反映了“知二求一”的互化關(guān)系.,跟蹤演練1 某校高三(1)班有學(xué)生40人，其中共青團員15人，全班分成4個小組，第一小組有學(xué)生10人，共青團員4人.從該班任選一人作學(xué)生代表. (1)求選到的是共青團員的概率； 解 設(shè)“選到的是共青團員”為事件A，“選到的是第一小組學(xué)生”為事件B， 則“選到的既是共青團員又是第一小組學(xué)生”為事件AB.,(2)求選到的既是共青團員又是第一小組學(xué)生的概率；,(3)已知選到的是共青團員，求他是第一小組學(xué)生概率.,方法二 由題意知，事件A所包含的基本事件個數(shù)為15，事件AB所包含的基本事件個數(shù)為4，,要點二 條件概率的綜合應(yīng)用 例2 在某次考試中，從20道題中隨機抽取6道題，若考生至少能答對其中的4道即可通過；若至少能答對其中5道就獲得優(yōu)秀.已知某考生能答對其中10道題，并且知道他在這次考試中已經(jīng)通過，求他獲得優(yōu)秀成績的概率. 解 設(shè)事件A為“該考生6道題全答對”， 事件B為“該考生答對了其中5道題，另一道答錯”，,事件C為“該考生答對了其中4道題，另兩道答錯”， 事件D為“該考生在這次考試中通過”， 事件E為“該考生在這次考試中獲得優(yōu)秀”， 則A，B，C兩兩互斥，且DABC，EAB， 由古典概型的概率公式及加法公式可知 P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C),P(AD)P(AD)P(A)， P(BD)P(BD)P(B)， P(E|D)P(AB)|D)P(A|D)P(B|D),規(guī)律方法 當(dāng)所求事件的概率相對較復(fù)雜時，往往把該事件分成兩個(或多個)互不相容的較簡單的事件之和，求出這些簡單事件的概率，再利用P(BC)|A)P(B|A)P(C|A)便可求得較復(fù)雜事件的概率.,跟蹤演練2 高二一班和高二二班兩班共有學(xué)生120名，其中女同學(xué)50名，若一班有70名同學(xué)，而女生30名，問在碰到一班同學(xué)時，正好碰到一名女同學(xué)的概率. 解 設(shè)事件A為“碰到一班的一名同學(xué)”，事件B為“正好碰到一班的一名女同學(xué)”， 易知n(A)70，n(AB)n(B)30，,1.下列說法正確的是( ) A.P(B|A)P(AB) B.P(B|A) 是可能的 C.0P(B|A)1 D.P(A|A)0,1,2,3,4,1,2,3,4,P(B|A)P(AB)，A錯， 當(dāng)P(A)1時，P(AB)P(B)，,而0P(B|A)1，P(A|A)1， C，D錯，故選B.,答案 B,1,2,3,4,2.甲、乙、丙三人到三個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件A為“三個人去的景點不相同”，B為“甲獨自去一個景點”，則概率P(A|B)等于( ),1,2,3,4,解析 由題意可知.,答案 C,3.設(shè)某種動物能活到20歲的概率為0.8，能活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一只20歲的這種動物，它能活到25歲的概率是_. 解析 設(shè)事件A為“能活到20歲”，事件B為“能活到25歲”， 則P(A)0.8，P(B)0.4，,1,2,3,4,而所求概率為P(B|A)，由于BA，故ABB，,1,2,3,4,所以一只20歲的這種動物能活到25歲的概率是0.5.,答案 0.5,4.考慮恰有兩個小孩的家庭.若已知某家有男孩，求這家有兩個男孩的概率；若已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩(相當(dāng)于第二個也是男孩)的概率(假定生男生女為等可能). 解 (男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女). 設(shè)B“有男孩”，則B(男，男)，(男，女)，(女，男).,1,2,3,4,1,2,3,4,A“有兩個男孩”，則A(男，男)， B1“第一個是男孩”，則B1(男，男)，(男，女),1,2,3,4,課堂小結(jié),2.概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系：P(AB)表示在樣本空間中，計算AB發(fā)生的概率，而P(A|B)表示在縮小的樣本空間B中，計算A發(fā)生的概率.用古典概型公式，,